Pengertian Deret Aritmatika Dan Rumus Jumlah N Suku Pertama

.com - Deret Aritmatika. Pada beberapa artikel sebelumnya untuk bidang studi matematika, edutafsi sudah mengulas beberapa konsep dasar terkena barisan aritmatika mulai dari defenisi, ciri, rumus, sampai pembentukan barisan baru. Lalu, apa yang dimaksud dengan deret aritmatika? Apakah deret aritmatika sama dengan barisan aritmatika? Pada peluang kali ini, edutafsi akan mengulas wacana pengertian dari dereta aritmatika, melihat perbandingan antara barisan aritmatika dan deret aritmatika serta penentuan rumus untuk memilih jumlah n suku pertama dalam deret atau barisan aritmatika.

A. Definisi Deret Aritmatika

Deret aritmatika sering juga disebut sebagai deret hitung. Secara sederhana, deret aritmatika sanggup diartikan sebagai jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Jadi, jikalau dilihat menurut suku dan ciri-cirinya, deret aritmatika bahu-membahu sama dengan barisan aritmatika spesialuntuk saja kajian dan penulisannya tidak sama.

Jika barisan aritmatika ditulis dengan cara mengurutkan suku-sukunya mulai dari suku pertama sampai suku ke final dan setiap suku dipisahkan oleh tanda koma, maka pada deret aritmatika, suku-suku tersebut ditulis dengan cara yang sama spesialuntuk saja tanda koma berganti dengan tanda penjumlahan (+).

Jadi, jikalau beberapa bilangan yang ialah suku-suku aritmatika ditulis secara berurut dari kiri ke kanan dengan penerapan tanda koma sebagai pemisah, maka itu disebut sebagai barisan aritmatika. Sedangkan jikalau ditulis dalam bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika tersebut itulah deret aritmatika.

Karena deret aritmatika ialah bentuk penjumlahan dari barisan aritmatika, maka secara umum ciri-ciri barisan aritmatika juga terdapat pada deret aritmatika, salah satunya beda pada deret itu tetap. Suku ke-n pada barisan aritmatika juga disebut sebagai suku ke-n dalam deret aritmatika.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan tumpuan diberikut :
Barisan aritmatika : 10, 16, 22, 28, 34, 40
Deret aritmatika  : 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40.

B. Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Salah satu kajian yang mencirikan deret aritmatika yaitu memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Sama menyerupai pada barisan aritmatika, n menyatakan banyak suku. Makara jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari beberapa suku pertama.

Jumlah n suku pertama secara umum disimbolkan dengan aksara "Sn" (dengan n = 1, 2, 3, ...). Perlu diingat bahwa Sn bukan menyatakan jumlah suku ke-n melainkan jumlah n suku pertama. Sebagai contoh, S₅ menyatakan jumlah 5 suku pertama (U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅), bukan menyatakan jumlah suku ke-5.

Rumus memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika diturunkan menurut ciri atau pola yang terlihat dalam perhitungan deret. Rumus tersebut diperoleh dengan cara menuliskan dua deret aritmatika yang sama secara terbalik dan menjumlahkannya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan tumpuan diberikut.

Misal didiberikan sebuah barisan aritmatika dengan jumlah suku sembilan sebagai diberikut : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Jika ditetapkan dalam bentu deret, maka akan menjadi 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Langkah pertama tuliskan deret tersebut kemudian tuliskan urutan terbaliknya.

Semula  S9 = 4   + 6   + 8   + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 Terbalik S9 = 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8   + 6   + 4

Jumlah 2S9 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24

Pada proses penjumlah di atas, sanggup dilihat bahwa dihasilkan nilai 24 sebanyak 9 kali (9 yaitu jumlah suku deret tersebut, n = 9). melaluiataubersamaini demikian, kita peroleh persamaan diberikut :
⇒ 2S₉ = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24
⇒ 2S₉ = 9 x 24
⇒ S₉ = 216/2
⇒ S₉ = 108

Jadi, menurut perhitungan tersebut jumlah 9 suku pertama dari deret aritmatika tersebut yaitu 108.

Nah, kemudian bagaimana perhitungan tersebut sanggup dipakai untuk menyusun rumus jumlah n suku pertama? Untuk itu, coba perhatikan bahwa nilai 24 yang muncul sebanyak 9 kali pada perhitungan di atas, salah satunya ialah jumlah antara suku pertama dan suku terakhir (4 + 20 = 24).

melaluiataubersamaini demikian, jikalau suku-suku pada deret tersebut kita nyatakan dalam Un dan n menyatakan banyak sukunya, maka rumus jumlah 9 suku pertama di atas sanggup diubah menjadi:
⇒ 2S₉ = 9 x 24
⇒ 2S₉ = 9 x (4 + 24)

Karena 9 = n, 4 = U₁, dan 24 = U_n, maka :
⇒ 2S₉ = 9 x (4 + 24)
⇒ 2S_n = n (U₁ + U_n)
⇒ S_n = {n (U₁ + U_n)}/2

melaluiataubersamaini demikian, jumlah n suku pertama sanggup ditentukan dengan rumus diberikut :

Sn = n(U1 + Un) 2

Karena U₁ sering ditulis sebagai a, maka rumus di atas juga ditulis dengan :

Sn = n/2 (a + Un)

Demiian, pembahasan singkat terkena pengertian deret aritmatika dan rumus untuk memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Jika artikel ini bermanfaa, menolong kami membagikannya kepada mitra anda melalui tombol share di bawah ini.