Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Aritmatika

.com - Barisan Aritmatika. Apa yang dimaksud dengan barisan? Apa pengertian dari barisan aritmatika? Bagaimana cara mengenali suatu barisan termasuk aritmatika atau bukan? Berbicara terkena bilangan dan pola bilangan, maka akan dipelajari pula terkena barisan dan deret. Barisan yaitu setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Setiap jenis barisan mempunyai polanya masing-masing termasuk barisan aritmatika. Pola tersebut menjadi sebuah ciri khas yang membedakan antara barisan satu dengan barisan lainnya. Lalu, bagaimana pola dan ciri dari barisan aritmatika?

A. Definisi Barisan Aritmatika

Barisan artimatika yaitu suatu barisan bilangan yang mempunyai pola khusus dimana selisih antara dua bilangan yang berdekatan nilainya sama besar. Selisih antara bilangan kedua dan pertama sama dengan selisih antara bilangan ketiga dan kedua, begitu seterusnya.

Selisih antara dua bilangan yang berdekatan dalam pembahasan barisan aritmatika umumnya disimbolkan dengan aksara 'b' yang ialah abreviasi dari beda. Beda ialah bilangan tetap yang menjadi faktor penambah suatu suku dengan suku sebelumnya atau selisih antara dua suku yang berdekatan.

Suatu barisan bilangan disebuat sebagai barisan artimatika kalau beda antara suatu suku apa saja barisan tersebut dengan suku sebelumnya yaitu suatu bilangan tetap b. Untuk lebih jelasnya coba perhatikan pola di bawah ini.

Periksalah apakah kedua barisan di bawah ini ialah barisan aritmatika!
a). 2, 4, 6, 8, 10, ...
b). 3, 4, 6, 9, 13, ...

Dari kedua pola barisan di atas, manakah yang ialah barisan aritmatika? Untuk mengetahui mana yang ialah barisan aritmatika maka kita sanggup memperhatikan selisih atau beda antar suku-sukunya.

Pada barisan pertama, selisih antar dua suku yang berdekatan yaitu sama, yaitu 2 (4 - 2 = 2 atau 6 - 4 = 2 atau 8 - 6 = 2 atau 10 - 8 = 2, dan seterusnya). Karena beda barisan tersebut ialah bilangan yang tetap yaitu 2, maka barisan itu ialah barisan aritmatika dengan beda 2.

Pada barisan kedua, selisih antar dua suku yang berdekatan tidak sama (4 - 3 = 1, 6 - 4 = 2, 9 - 6 = 3, 13 - 9 = 4, dan seterusnya). Jika dilihat selisih tersebut mengatakan adanya peningkatan dari 1, 2, 3, 4 dan setersunya. Karena selisih atau bedanya tidak sama, maka barisan itu bukan barisan aritmatika.

B. Ciri dan Rumus Umum Barisan Aritmatika 

Dari definisi yang sudah dijelaskan di atas, kita sanggup menarikdanunik suatu kesimpulan terkena ciri atau pola barisan bilangan aritmatika. Ciri tersebut terdapat pada selisih antar dua sukunya yang berdekatan. Selisih atau beda setiap suku dengan suku sebelumnya yaitu sama.

Berbicara tentang suku, suku itu ialah anggota dari barisan itu sendiri. Misalnya suatu barisan aritmatika yaitu x, y, z. Dalam hal ini, x yaitu suku pertama, y yaitu suku kedua, dan z yaitu suku ketiga. Karena ialah barisan aritmatika, maka y - x akan sama dengan z - y.

Pada pembahasan barisan aritmatika, ada dua rumus umum yang dipelajari, yaitu rumus untuk memilih beda barisan dan rumus untuk memilih suku ke-n barisan aritmatika. Jika U_n yaitu suku ke-n dan U_n-1 yaitu suku sebelumnya, maka beda barisan aritmatika sanggup dihitung dengan rumus diberikut:

b = Un − Un-1

Jika suku pertama (U₁) suatu barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan aksara 'a', dan b yaitu beda barisan tersebut, maka suku ke-n barisan aritmatika sanggup ditentukan dengan rumus diberikut:

Un = a + (n - 1)b

melaluiataubersamaini U_n yaitu suku ke-n, a yaitu suku awal, n yaitu banyak suku, dan b yaitu beda barisan. Beberapa buku mungkin memakai simbol yang tidak sama, namun artinya tetap sama.

SUBTOPIK

• Pengertian, Ciri-ciri dan Rumus Umum Barisan Aritmatika
• Bagaimana Teknik Memeriksa Barisan Termasuk Aritmatika atau Bukan?
• Bagaimana Teknik Menentukan Rumus Un Jika a Tidak Diketahui?
• Bagaimana Teknik Menentukan Rumus Un Jika b Tidak Diketahui?
• Bagaimana Menentukan Suku Barisan Aritmatika yang Tidak Diketahui?