Posted by - Persamaan garis singgung melalui titik A(-2, -1) pada bundar x2 + y2 + 12x - 6y + 13 = 0 yaitu ...
- -2x - y - 5 = 0
- x - y + 1 = 0
- x + 2y + 4 = 0
- 3x - 2y + 4 = 0
- 2x - y + 3 = 0
Pembahasan :
Persamaan bundar x2 + y2 + 12x - 6y + 13 = 0 sanggup diubah ke dalam bentuk umum persamaan bundar dengan sentra (a, b) dan jari-jari R, yaitu :
(x − a)2 + (y − b)2 = R2
Jika diubah ke dalam bentuk tersebut, maka :
⇒ x2 + y2 + 12x - 6y + 13 = 0
⇒ (x2 + 12x) + (y2 - 6y) + 13 = 0
⇒ {(x + 6)2 - 36} + {(y - 3)2 - 9} + 13 = 0
⇒ (x + 6)2 + (y - 3)2 - 36 - 9 + 13 = 0
⇒ (x + 6)2 + (y - 3)2 - 32 = 0
⇒ (x + 6)2 + (y - 3)2 = 32
Diperoleh : a = -6, b = 3, R2 = 32.
Kita sudah memperoleh bentuk umum persamaan lingkarannya. Sekarang, kita tentukan persamaan garis singgungnya.
Persamaan garis singgung yang melalui titik (x1, y1) pada bundar (x − a)2 + (y − b)2 = R2 sanggup ditentukan dengan rumus diberikut :
(x1 − a)(x − a) + (y1 − b)(y − b) = R2
Dari soal diketahui garis singgung melalui titik A(-2, -1), maka x1 = -2 dan y1 = -1.
⇒ (x1 − a)(x − a) + (y1 − b)(y − b) = R2
⇒ (-2 − (-6))(x − (-6)) + (-1 − 3)(y − 3) = 32
⇒ (-2 + 6)(x + 6) + (-1 − 3)(y − 3) = 32
⇒ 4(x + 6) + {-4(y − 3)} = 32
⇒ 4x + 24 - 4y + 12 = 32
⇒ 4x - 4y + 36 = 32
⇒ 4x - 4y + 4 = 0
⇒ x - y + 1 = 0
Jawaban : B
Read more : Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran.
- Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 - 15x2 - 10x + n yaitu (x + 2). Faktor lainnya yaitu ....
A. x - 4 D. x - 6 B. x + 4 E. x - 8 C. x + 6
Pembahasan :
Karena salah satu faktor suku banyak sudah diketahui yaitu (x + 2), maka untuk mengetahui faktor yang lain, kita harus memilih hasil baginya terlebih lampau.
Hasil bagi sanggup kita tentukan dengan metode sintetik. Jika P(x) = x4 - 15x2 - 10x + n dibagi (x + 2), maka :
Hasil bagi h(x) = x3 - 2x2 - 11x + 12 dan sisa bagi s(x) = n - 24.-2 1 0 -15 -10 n -2 4 22 -24 + 1 -2 -11 12 n - 24
Karena (x + 2) ialah faktor suku banyak, maka sisa pertolongannya sama dengan nol. Pada metode di atas, kita peroleh sisa bagi n - 24. Maka nilai n yaitu :
⇒ n - 24 = 0
⇒ n = 24
Karena n = 24, maka persamaan suku banyaknya yaitu :
⇒ P(x) = x4 - 15x2 - 10x + 24
Berdasarkan teorema sisa, hubungan suku banyak dengan hasil bagi sanggup ditulis sebagai diberikut :
P(x) = h(x).g(x) + s(x)
melaluiataubersamaini :
P(x) = suku banyak
h(x) = hasil bagi
g(x) = pembagi
s(x) = sisa bagi
Berdasarkan teorema tersebut, maka kita peroleh :
⇒ P(x) = h(x).g(x) + s(x)
⇒ P(x) = x3 - 2x2 - 11x + 12 (x + 2) + 0
Untuk mengetahui faktor lainnya, kita sanggup melihat persaman x3 - 2x2 - 11x + 12 sebagai diberikut :
⇒ P(x) = x3 - 2x2 - 11x + 12 (x + 2)
⇒ P(x) = (x - 4)(x + 3)(x - 1)(x + 2)
Makara faktor lainnya yaitu (x - 4), (x + 3), dan (x - 1).Jawaban : A
Read more : Soal dan Pembahasan Menentukan Faktor Suku Banyak.
- Pada toko buku "murah", Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar ...
- Rp 5.000,00
- Rp 6.500,00
- Rp 10.000,00
- Rp 11.000,00
- Rp 13.000,00
Pembahasan :
Untuk mempergampang, kita sanggup lakukan pemisalan sebagai diberikut :
⇒ Harga 1 buku = B
⇒ Harga 1 pulpen = P
⇒ Harga 1 pensil = L
Jika ditulis dalam bentuk persamaan matematika, maka soal di atas sanggup ditulis dalam sistem persamaan sebgai diberikut :
⇒ 4B + 2P + 3L = 26.000 ....(1)
⇒ 3B + 3P + L = 21.500 ....(2)
⇒ 3B + L = 12.500 ....(3)
Dari persamaan (2) dan (3) :
3B + 3P + L = 21.500 3B + L = 12.500 - 3P = 9.000 P = 3.000
Substitusi nilai P ke persamaan (1) :
⇒ 4B + 2P + 3L = 26.000
⇒ 4B + 2(3000) + 3L = 26.000
⇒ 4B + 3L = 20.000 ....(4)
Substitusi nilai P ke persamaan (2) :
⇒ 3B + 3P + L = 21.500
⇒ 3B + 3(3000) + L = 21.500
⇒ 3B + L = 12.500 ....(5)
Dari persamaan (4) dan (5) :
4B + 3L = 20.000 |x 1| 3B + L = 12.500 |x 3|
4B + 3L = 20.000 9B + 3L = 37.500 - -5B = -17.500 B = 3.500
Substitusi nilai B ke persamaan (5) :
⇒ 3B + L = 12.500
⇒ 3(3.500) + L = 12.500
⇒ L = 2.000
Karena Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka uang yang harus ia keluarkan yaitu :
⇒ 2P + 2L = 2(3000) + 2(2000)
⇒ 2P + 2L = 6.000 + 4.000
⇒ 2P + 2L = 10.000,00
Jadi, Dina harus membayar Rp 10.000,00
Jawaban : C
Read more : Gradien dan Persamaan Garis Linear.
- Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.
Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y yaitu ....
A. 88 D. 106 B. 94 E. 196 C. 102
Pembahasan :
Untuk menuntaskan soal di atas, kita harus memilih titik potong antar kedua garis. Titik potong tersebut sanggup kita tentukan dengan memilih persamaan garisnya terlebih lampau.
Untuk memilih persamaan garis kalau grafiknya diketahui sanggup dipakai rumus diberikut :
ax + by = ab
melaluiataubersamaini memakai metode tersebut, maka diperoleh persamaan kedua garis, yaitu :
Garis 1 → 20x + 12y = 240 → 5x + 3y = 60.
Garis 2 → 15x + 18y = 270 → 5x + 6y = 90.
Dari gambar di atas, ada tiga titik yang memungkinkan untuk memperoleh nilai maksimum yaitu tiik A, B, dan C. Titik A dan C sanggup kita tentukan dengan melihat gambar yaitu A(0, 15) dan C(12, 0).
Titik B ialah titik potong antara garis 1 dan garis 2 :
5x + 3y = 60 5x + 6y = 90 - -3y = -30 y = 10
Substitusi nilai y ke persamaan garis 1 :
⇒ 5x + 3y = 60
⇒ 5x + 30 = 60
⇒ 5x = 30
⇒ x = 6
Jadi, titik B(6, 10)
Untuk mengetahu nilai maksimum fungsi tujuan f(x,y) = 7x + 6y, maka subsitusikan masing-masing titik sebagai diberikut :
Titik Pojok f(x,y) = 7x + 6y A(0, 15) 80 B(6, 10) 102 → maksimum C(12, 0) 84
Jadi, nilai maksimumnya yaitu 102.
Jawaban : C
Read more : Menyusun Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Grafiknya Diketahui.
- Seorang pembuat masakan ringan elok memiliki 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah masakan ringan elok jenis A diharapkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah masakan ringan elok jenis B diharapkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika masakan ringan elok A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah dan masakan ringan elok B dijual dengan harga Rp 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh pembuat masakan ringan elok tersebut yaitu ...
- Rp 600.000,00
- Rp 650.000,00
- Rp 700.000,00
- Rp 750.000,00
- Rp 800.000,00
Pembahasan :
A B Stok Gula 20 20 4.000 Tepung 60 40 9.000
Berdasarkan tabel tersebut, maka model matematika untuk soal tersebut yaitu :
⇒ 20x + 20y ≤ 4.000 → x + y ≤ 200
⇒ 60x + 40y ≤ 9.000 → 3x + 2y ≤ 450
⇒ x ≥ 0, y ≥ 0
⇒ Fungsi tujuan f(x,y) = 4.000x + 3.000y
Dari grafik di atas terperinci terlihat ada tiga titik pojok yang memungkinkan nilai maksimum, yaitu A, B dan C. Titik A dan C berturut-turut yaitu (0, 200) dan (150, 0).
Titik B ialah tiitk potong kedua garis :
x + y = 200 |x 2| 3x + 2y = 450 |x 1|
2x + 2y = 400 3x + 2y = 450 - -x = -50 x = 50
Substitusi nilai x ke persamaan garis 1 :
⇒ x + y = 200
⇒ 50 + y = 200
⇒ y = 150
Makara titik B(50, 150)
Pendapatan maksimum :
Titik Pojok f(x,y) = 4.000x + 3.000y A(0, 200) 600.000 B(50, 150) 650.000 → maksimum C(150, 0) 600.000
Jadi, pendapatan maksimumnya yaitu Rp 650.000,00.Jawaban : B
Read more : Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Objektif Pertidaksamaan Linear.
Emoticon