- Diketahui matriks :
A = - a 4 - -1 c B = - 2 b - d -3 C = - 1 -3 - 3 4 D = - 0 1 - 1 0 Jika keempat matriks tersebut memenuhi persamaan matriks A + B = C . D, maka nilai a + b + c + d sama dengan ....
A. -7 D. 3 B. -5 E. 7 C. 1
Pembahasan :
Berdasarkan operasi penjumlahan dua matriks, maka hasil dari A + B ialah :
⇒ A = - a 4 - -1 c ⇒ B = - 2 b - d -3 ⇒ A + B = - a + 2 4 + b - -1 + d c + (-3) ⇒ A + B = - a + 2 4 + b - d - 1 c - 3
Berdasarkan operasi perkalian dua matriks, maka hasil C . D ialah :
⇒ C.D = - 1 -3 - . - 0 1 - 3 4 1 0 ⇒ C.D = - 1(0) + (-3)(1) 1(1) + (-3)(0) - 3(0) + 4(1) 3(1) + 4(0) ⇒ C.D = - -3 1 - 4 3
melaluiataubersamaini demikian kita peroleh :
⇒ A + B = C.D
⇒ - a + 2 4 + b - = - -3 1 - d - 1 c - 3 4 3
Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka kita peroleh :
Nilai a :
⇒ a + 2 = -3
⇒ a = -5
Nilai b :
⇒ 4 + b = 1
⇒ b = -3
Nilai c :
⇒ c - 3 = 3
⇒ c = 6
Nilai d :
⇒ d - 1 = 4
⇒ d = 5
melaluiataubersamaini demikian, hasil jumlah keempatnya ialah :
⇒ a + b + c + d = -5 + (-3) + 6 + 5
⇒ a + b + c + d = 3
Jawaban : D
Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Persamaan Matriks.
- Diketahui matriks :
P = - 2 5 - 1 3 Q = - 5 4 - 1 1 Jika P-1 ialah invers matriks P dan Q-1 ialah invers matriks Q, maka determinan matriks P-1.Q-1 ialah ...
A. 223 D. -10 B. 1 E.-223 C. -1
Pembahasan :
Invers matriks P :
⇒ P-1 = 1 - 3 -5 - 6 - 5 -1 2 ⇒ P-1 = - 3 -5 - -1 2
Invers matriks P :
⇒ Q-1 = 1 - 1 -4 - 5 -4 -1 5 ⇒ Q-1 = - 1 -4 - -1 5
Hasil kali invers P dan invers Q :
⇒ P-1.Q-1 = - 3 -5 - . - 1 -4 - -1 2 -1 5 ⇒ P-1.Q-1 = - 3(1) + (-5)(-1) 3(-4) + (-5)(5) - -1(1) + 2(-1) -1(-4) + 2(5) ⇒ P-1.Q-1 = - 8 -37 - -3 14
melaluiataubersamaini demikian kita peroleh :
⇒ |P-1.Q-1| = 8(14) - (-3)(-37)
⇒ |P-1.Q-1| = 112 - 111
⇒ |P-1.Q-1| = 1
Jawaban : B
Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Determinan Matriks.
- Diketahui vektor a = 2ti - j + 3k, b = -ti + 2j - 5k, dan c = 3ti + tj + k. Jika vektor (a + b) tegak lurus c, maka nilai 2t sama dengan ....
A. -2 atau 4/3 D. 3 atau 2 B. 2 atau 4/3 E. -3 atau 2 C. 2 atau -4/3
Pembahasan :
⇒ a + b = (2ti - j + 3k) + (-ti + 2j - 5k)
⇒ a + b = 2ti - ti - j + 2j + 3k - 5k
⇒ a + b = ti + j - 2k
Karena vektor (a + b) tegak lurus c, maka berlaku :
⇒ (a + b).c = 0
⇒ (ti + j - 2k).(3ti + tj + k) = 0
⇒ ti(3ti) + j(tj) -2k(k) = 0
⇒ 3t2 + t - 2 = 0
⇒ (3t - 2)(t + 1) = 0
⇒ t = 2/3 atau t = -1
⇒ 2t = 4/3 atau 2t = -2
Jawaban : A - Diketahui vektor a = (-2 3 4) dan b = (x 0 3). Jika panjang proyeksi vektor a pada b ialah 4/5, maka salah satu nilai x ialah ...
A. 6 D. -4 B. 4 E. -6 C. 2
Pembahasan :
Panjang proyeksi vektor a pada b :
⇒ 5 a.b = 4|b|⇒ a.b = 4 |b| 5
⇒ 5(-2.x + 3.0 + 4.3) = 4(√x2 + 9)
⇒ 5(-2x + 12) = 4(√x2 + 9)
⇒ -10x + 60 = 4(√x2 + 9)
⇒ (-10x + 60)2 = {4(√x2 + 9)}2
⇒ 100x2 - 1200x + 3600 = 16(x2 + 9)
⇒ 100x2 - 1200x + 3600 = 16x2 + 144
⇒ 84x2 - 1200x + 3456 = 0
⇒ 7x2 - 100x + 288 = 0
⇒ (7x - 72)(x - 4) = 0
⇒ x = 72/7 atau x = 4
Jawaban : B
Read more : misal Soal Perkalian Titik (Dot Product) Vektor.
- Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 alasannya rotasi dengan sentra O(0,0) sejauh 180o ialah ...
- x = y2 + 4
- x = -y2 + 4
- x = -y2 - 4
- y = -x2 - 4
- y = x2 + 4
Pembahasan :⇒ - x' - = - -1 0 - . - x - y' 0 -1 y
⇒ x' = -x dan y' = -y⇒ - x' - = - -x - y' -y
⇒ x = -x' dan y = -y'
melaluiataubersamaini demikian, persamaan bayangannya ialah :
⇒ y = x2 + 4⇒ -y' = (-x')2 + 4
⇒ -y' = x'2 + 4
⇒ y' = -x'2 - 4
⇒ y = -x2 - 4
Jawaban : D
Read more : Kumpulan Soal SBMPTN Transformasi, Refleksi dan Rotasi.
Emoticon