Posted by Kumpulan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear
- Jika diketahui keliling sebuah persegi ialah 44 cm dan lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, maka panjang dan lebar persegi itu berturut-turut ialah ...
- 14 cm dan 8 cm
- 16 cm dan 6 cm
- 8 cm dan 14 cm
- 6 cm dan 16 cm
- 10 cm dan 4 cm
Pembahasan :
Berdasarkan soal di atas, kita sanggup menyusun dua persamaan linear.
Dari rumus keliling persegi, kita peroleh persamaan :
⇒ K = 44
⇒ 2(p + l) = 44
⇒ p + l = 22 ......(1)
Dari kekerabatan panjang dan lebar kita peroleh persamaan :
⇒ l = p - 6
⇒ l - p = -6
⇒ p - l = 6 ......(2)
Selanjutnya dengan metode substitusi, kita sanggup memilih panjang persegi yaitu dengan cara mensubstitusikan persamaan (2) l = p - 6 ke persamaan (1) :
⇒ p + l = 22
⇒ p + (p - 6) = 22
⇒ p + p - 6 = 22
⇒ 2p = 22 + 6
⇒ 2p = 28
⇒ p = 14 cm
Selanjutnya dari persamaan (2) kita peroleh lebarnya :
⇒ l = p - 6
⇒ l = 14 - 6
⇒ l = 8 cm
Jadi, panjang dan lebar persegi itu berturut-turut ialah 14 cm dan 8 cm.
Jawaban : A
- Pada sebuah toko murah, Adi memebli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar .....
- Rp 5.000,00
- Rp 6.500,00
- Rp 10.000,00
- Rp 11.000,00
- Rp 13.000,00
Pembahasan :
Untuk menyusun persamaan linear dari soal dongeng di atas, maka kita sanggup melaksanakan pemisalan terlebih lampau :
- Buku = x
- Pulpen = y
- Pensil = z
Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk ialah persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal yaitu :
(1) 4x + 2y + 3z = 26.000
(2) 3x + 3y + z = 21.500
(3) 3x + z = 12.500 → z = 12.500 - 3x
Untuk mengetahui harga masing-masing barang kita sanggup memakai metode substitusi ataupun metode eliminasi.
Dari persamaan (2) dan (3) :
Substitusi z = 12.500 - 3x ke persamaan (2)
⇒ 3x + 3y + z = 21.500
⇒ 3x + 3y + (12.500 - 3x) = 21.500
⇒ 3x + 3y + 12.500 - 3x = 21.500
⇒ 3y = 21.500 - 12.500
⇒ 3y = 9.000
⇒ y = 3000
Selanjutnya substitusikan y = 3000 ke persamaan (1) dan (2) sehingga kita peroleh :
Persamaan (1)
⇒ 4x + 2y + 3z = 26.000
⇒ 4x + 2(3000) + 3z = 26.000
⇒ 4x + 3z = 26.000 - 6.000
⇒ 4x + 3z = 20.000
Persamaan (2)
⇒ 3x + 3y + z = 21.500
⇒ 3x + 3(3.000) + z = 21.500
⇒ 3x + z = 21.500 - 9.000
⇒ 3x + z = 12.500
⇒ z = 12.500 - 3x
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) :
⇒ 4x + 3z = 20.000
⇒ 4x + 3(12.500 - 3x) = 20.000
⇒ 4x + 37.500 - 9x = 20.000
⇒ -5x = 20.000 - 37.500
⇒ -5x = -17.500
⇒ x = 3.500
Selanjutnya substitusi x = 3.500 ke persamaan (2)
⇒ z = 12.500 - 3x
⇒ z = 12.500 - 3(3.500)
⇒ z = 12.500 - 10.500
⇒ z = 2000
melaluiataubersamaini demikian harga masing masing barang ialah :
⇒ Buku = x = Rp 3.500,00
⇒ Pulpen = y = Rp 3.000,00
⇒ Pensil = z = Rp 2.000,00
Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar sebesar :
⇒ 2y + 2z = 2(3.000) + 2(2.000)
⇒ 2y + 2z = 6.000 + 4.000
⇒ 2y + 2z = 10.000
Jadi, Dina harus membayar Rp 10.000,00
Jawaban : C
- Ani, Nia, dan Ina pergi bantu-membantu ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya ialah ...
- Rp 37.000,00
- Rp 44.000,00
- Rp 51.000,00
- Rp 55.000,00
- Rp 58.000,00
Pembahasan :
Kita lakukan pemisalan :
- Apel = x
- Anggur = y
- Jeruk = z
Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk ialah persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal yaitu :
(1) 2x + 2y + z = 67.000
(2) 3x + y + z = 61.000
(3) x + 3y + 2z = 80.000
Dari persamaan (1) dan (2) :
2x + 2y + z = 67.000 3x + y + z = 61.000 - -x + y = 6.000 ......(4)
Dari persamaan (2) dan (3) :
3x + y + z = 61.000 |x2 x + 3y + 2z = 80.000 |x1
6x + 2y + 2z = 122.000 x + 3y + 2z = 80.000 - 5x - y = 42.000 ......(5)
Dari persamaan (4) dan (5) :
-x + y = 6.000 5x - y = 42.000 + 4x = 48.000 x = 12.000
Selanjutnya substitusi x = 12.000 ke persamaan (4) :
⇒ -x + y = 6.000
⇒ -12.000 + y = 6.000
⇒ y = 18.000
Kemudian susbtitusi x = 12.000 dan y = 18.000 ke persamaan (2) :
⇒ 3x + y + z = 61.000
⇒ 3(12.000) + 18.000 + z = 61.000
⇒ z = 61.000 - 54.000
⇒ z = 7.000
melaluiataubersamaini demikian, harga masing-masing buah ialah :
⇒ Apel = x = Rp 12.000,00
⇒ Anggur = y = Rp 18.000,00
⇒ Jeruk = z = Rp 7.000,00
Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah
⇒ x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000)
⇒ x + y + 4z = 30.000 + 28.000
⇒ x + y + 4z = 58.000
Jadi, harga keseluruhan ialah Rp 58.000,00
Jawaban : E
- Harga 2 kg mangga, 2kg jeruk, dan 1 kg anggur ialah Rp 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur ialah Rp 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk ialah ....
- Rp 5.000,00
- Rp 7.500,00
- Rp 10.000,00
- Rp 12.000,00
- Rp 15.000,00
Pembahasan :
Kita lakukan pemisalan :
- Mangga = x
- Jeruk = y
- Anggur = z
Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk ialah persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal yaitu :
(1) 2x + 2y + z = 70.000
(2) x + 2y + 2z = 90.000
(3) 2x + 2y + 3z = 130.000
Dari persamaan (1) dan (2) :
2x + 2y + z = 70.000 |x1 x + 2y + 2z = 90.000 |x2
2x + 2y + z = 70.000 2x + 4y + 4z = 180.000 - -2y - 3z = -110.000 ......(4)
Dari persamaan (2) dan (3) :
x + 2y + 2z = 90.000 |x2 2x + 2y + 3z = 130.000 |x1
2x + 4y + 4z = 180.000 2x + 2y + 3z = 130.000 - 2y + z = 50.000 ......(5)
Ingat bahwa kita mau mencari harga jeruk (y) maka yang harus kita eliminasi selanjutnya ialah z.
Dari persamaan (4) dan (5) :
-2y - 3z = -110.000 |x1 2y + z = 50.000 |x3
-2y - 3z = -110.000 6y + 3z = 150.000 + 4y = 40.000 y = 10.000
Jadi, harga 1 kg jeruk ialah Rp 10.00,00
Jawaban : C
- Uang Adinda Rp 40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary, dan Cindy Rp 200.000. Selisih uang Binary dan Cindy Rp 10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary ialah ...
- Rp 122.000,00
- Rp 126.000,00
- Rp 156.000,00
- Rp 162.000,00
- Rp 172.000,00
Pembahasan :
Kita lakukan pemisalan :
- Adinda = a
- Binary = b
- Cindy =c
Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk ialah persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal yaitu :
(1) a = 40.000 + b + 2c → a - b - 2c = 40.000
(2) a + b + c = 200.000
(3) b - c = 10.000
Dari persamaan (1) ke (2) :
a - b - 2c = 40.000 a + b + c = 200.000 - -2b - 3c = -160.000 ......(4)
Dari persamaan (3) dan (4) :
b - c = 10.000 |x3 -2b - 3c = -160.000 |x1
3b - 3c = 30.000 -2b - 3c = -160.000 - 5b = 190.000 b = 38.000
Selanjutnya substitusi b = 38.000 ke persamaan (3) :
⇒ b - c = 10.000
⇒ 38.000 - c = 10.000
⇒ c = 28.000
Pada soal ditanya jumlah uang Adinda dan Binary (a + b) Nilai c sudah kita peroleh, maka dari persamaan (2) kita peroleh :
⇒ a + b + c = 200.000
⇒ a + b = 200.000 - c
⇒ a + b = 200.000 - 28.000
⇒ a + b = 172.000
Makara jumlah uang Adinda dan Binary ialah Rp 172.000,00
Jawaban : E
Emoticon