Ujian Nasional Matematika - Vektor. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika wacana vektor. Biasanya, ada dua soal wacana vektor yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal vektor yang paling sering muncul yaitu memilih proyeksi vektor orthogonal, memilih nilai koefisien menurut proyeksi vektor, dan memilih panjang proyesi vektor atau proyeksi skalar orthogonal.
Kumpulan Soal Ujian Nasional Vektor
Diketahui koordinat A(-4, 2, 3), B(7, 8, -1) dan C(1, 0 ,7). Jika AB mewakili vektor u, AC mewakili vektor v, maka proyeksi vektor u pada v yaitu ....
3i - 6/5j + 12/5k
3√5i - 6/5j + 12/5k
9/5(√5i - 2j + 4k)
17/45(√5i - 2j + 4k)
9/55(√5i - 2j + 4k)
Pembahasan : Kordinat A, B, dan C sanggup kita tulis dalam bentuk kolom sebagai diberikut :
A =
-
-4
-
, B =
-
7
-
dan C =
-
1
-
2
8
0
3
-1
7
AB mewakili vektor u, maka : ⇒ u = AB ⇒ u = B - A
⇒ u =
-
7
-
−
-
-4
-
=
-
11
-
8
2
6
-1
3
-4
AC mewakili vektor v, maka : ⇒ v = AC ⇒ v = C - A
⇒ v =
-
1
-
−
-
-4
-
=
-
5
-
0
2
-2
7
3
4
Proyeksi vektor u pada v dirumuskan sebagai diberikut :
Proyeksi u pada v =
u . v
. v
|v|2
Berdasarkan rumus di atas, kita sanggup mencari u.v terlebih lampau.
⇒ u.v =
-
11
-
.
-
5
-
= 55 - 12 - 16 = 27
6
-2
-4
4
Selanjutnya kita cari kuadrat dari besar vektor v : ⇒ |v|2 = (√52 + (-2)2 + 42)2 ⇒ |v|2 = (√45)2 ⇒ |v|2 = 45
Langkah terakhir kita tentukan proyeksi u pada v sebagai diberikut :
⇒ Proyeksi u pada v =
u . v
. v
|v|2
⇒ Proyeksi u pada v = (27/45)
-
5
-
-2
4
⇒ Proyeksi u pada v = 3/5
-
5
-
-2
4
⇒ Proyeksi u pada v =
-
3
-
-6/5
12/5
Makara proyeksi vektor u pada v yaitu 3i - 6/5j + 12/5k.
Jawaban : A
Untuk pembahasan lebih lanjut wacana proyeksi vektor, engkau sanggup membaca pembahasan referensi soal wacana proyeksi skalar orthogonal dan peroyeksi vektor orthogonal melalui link di bawah ini.
Diketahui segitiga ABC, dengan A(0, 0, 0), B(2, 2, 0) dan C(0, 2, 2). Proyeksi orthogonal AB pada AC yaitu ....
j + k
i + j
-i + j
i + j - ½k
-½i - j
Pembahasan : Kordinat A, B, dan C sanggup kita tulis dalam bentuk kolom sebagai diberikut :
A =
-
0
-
, B =
-
2
-
dan C =
-
0
-
0
2
2
0
0
2
Vektor AB : ⇒ AB = B - A
⇒ AB =
-
2
-
−
-
0
-
=
-
2
-
2
0
2
0
0
0
Vektor AC : ⇒ AC = C - A
⇒ AC =
-
0
-
−
-
0
-
=
-
0
-
2
0
2
2
0
2
Secara umum proyeksi vektor a ke vektor b sanggup dirumuskan menyerupai gambar di bawah ini. Pada rumus tersebut, c ialah vektor proyeksi a pada b.
Sesuai dengan rumus di atas, kalau kita msialkan proyeksi vektor AB pada AC dengan D, maka proyeksi tersebut sanggup dirumuskan sebagai diberikut :
D =
AB . AC
. AC
|AC|2
Berdasarkan rumus di atas, kita sanggup mencari AB.AC terlebih lampau.
⇒ AB.AC =
-
2
-
.
-
0
-
= 0 + 4 + 0 = 4
2
2
0
2
Selanjutnya kita cari kuadrat dari besar vektor AC : ⇒ |AC|2 = (√02 + 22 + 22)2 ⇒ |AC|2 = (√8)2 ⇒ |AC|2 = 8
Langkah terakhir kita tentukan proyeksi AB pada AC sebagai diberikut :
⇒ D =
AB . AC
. AC
|AC|2
⇒ D = (4/8)
-
0
-
2
2
⇒ D = 1/2
-
0
-
2
2
⇒ D =
-
0
-
1
1
Makara proyeksi vektor AB pada AC yaitu j + k.
Jawaban : A
Simak pembahasan wacana perkalian vektor untuk melihat perbedaan antara perkalian titik dan perkalian silang pada vektor. Pada link di bawah ini, dibahas beberapa referensi wacana perkalian titik dua vektor.
Posted by 
Emoticon