Pembahasan Soal Ujian Nasional Matriks

Ujian Nasional Matematika - Matriks. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang matriks. Biasanya, ada dua soal tentang kegiatan linear yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal matriks yang paling sering muncul ialah memilih invers dari suatu matriks, memilih perkalian matriks, memilih determinan dari hasil kali invers matriks, memilih transpose matriks, dan memilih nilai koefisien menurut konsep kesamaan matriks.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Matriks

1. P dan Q ialah matriks 2x2 menyerupai yang terlihat di bawah :
   

   P =	-	2   5	-
   		1   3

   Q =	-	5   4	-
   		1   1

   
   Jika P^-1 ialah invers dari matriks P dan Q^-1 ialah invers dari matriks Q, maka determinan matriks P^-1.Q^-1 ialah ....
   

   223 1 -1 -10 -223

   
   Pembahasan :
   Untuk mengetahui determinan dari P^-1.Q^-1 ada baiknya kita mencari invers dari masing-masing matriks terlebih lampau.
   
   Jika didiberikan sebuah matriks dengan ordo 2x2 sebagai diberikut :
   

   A =	-	a   b	-
   		c   d

   
   Maka invers dari matriks tersebut sanggup dirumuskan sebagai diberikut :
   

   A-1 = 1  . - d   -b - ad - bc -c   a

   
   Berdasarkan rumus tersebut maka kita peroleh :
   Invers dari matriks P
   

   ⇒ P =	-	2   5	-
   		1   3

   
   

   ⇒ P-1 =	1	.	-	3   -5	-
   	2(3) - 1(5)			-1   2

   ⇒ P-1 =	-	3   -5	-
   		-1   2

   
   Invers dari matriks Q
   

   ⇒ Q =	-	5   4	-
   		1   1

   
   

   ⇒ Q-1 =	1	.	-	1   -4	-
   	5(1) - 1(4)			-1   5

   ⇒ Q-1 =	-	1   -4	-
   		-1   5

   
   Selanjutnya kita tinjau hasil kali dari invers matriks tersebut. Jika didiberikan dua matriks berordo 2x2 sebagai diberikut :
   

   A =	-	a   b	-	dan B =	-	m   n	-
   		c   d				o   p

   
   Maka perkaliannya sanggup diselesaikan menurut hukum perkalian matris, yaitu :
   

   A.B = - am + bo   an + bp - cm + do   cn + dp

   
   Berdasarkan konsep tersebut, maka kita peroleh :
   

   ⇒ P-1 =	-	3   -5	-	dan Q-1 =	-	1   -4	-
   		-1   2				-1   5

   
   

   ⇒ P-1.Q-1 =	-	3(1) + (-5)(-1)   3(-4) + (-5)(5)	-
   		(-1)(1) + 2(-1)   (-1)(-4) + 2(5)

   ⇒ P-1.Q-1 =	-	8   -37	-
   		-3   14

   
   melaluiataubersamaini demikian determinannya ialah :
   ⇒ |P^-1.Q^-1| = 8(14) - (-37)(-3)
   ⇒ |P^-1.Q^-1| = 112 - 111
   ⇒ |P^-1.Q^-1| = 1
   

   Jawaban : B
   
   Jika engkau masih galau terkena ordo matriks dan syarat perkalian matriks, maka engkau perlu mempelajari tentang ordo matriks dan jenis-jenis matriks biar engkau tahu matriks-matriks apa saja yang sanggup dikalikan.
   
   Read more : Pengertian Ordo dan Jenis-jenis Matriks.
   
   

2. Diketahui persamaan matriks :

   	-	a     4	-	+	-	2    b	-	=	-	1   -3	-	.	-	0   1	-
   		-1   c				d   -3				3    4				1   0

   
   Nilai a + b + c + d = ....
   

   A. -7	D. 3
   B. -5	E. 7
   C. -1

   
   Pembahasan :
   Sesuai dengan konsep penjumlahan dan perkalian matriks, maka kita peroleh :
   

   ⇒	-	a     4	-	+	-	2    b	-	=	-	1   -3	-	.	-	0   1	-
   		-1   c				d   -3				3    4				1   0

   ⇒	-	a + 2     4 + b	-	=	-	1(0) + (-3)(1)   1(1) + (-3)(0)	-
   		-1 + d   c - 3				3(0) + 4(1)           3(1) + 4(0)

   ⇒	-	a + 2     4 + b	-	=	-	-3   1	-
   		-1 + d   c - 3				4    3

   
   Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :
   Nilai a :
   ⇒ a + 2 = -3
   ⇒ a = -5
   
   Nilai b :
   ⇒ 4 + b = 1
   ⇒ b = -3
   
   Nilai c :
   ⇒ c - 3 = 3
   ⇒ c = 6
   
   Nilai d :
   ⇒ -1 + d = 4
   ⇒ d = 5
   
   melaluiataubersamaini demikian kita peroleh :
   ⇒ a + b + c + d = -5 + (-3) + 6 + 5
   ⇒ a + b + c + d = 3
   

   Jawaban : D
   
   Jika engkau masih belum memahami konsep persamaan matriks, engkau sanggup membaca pembahasan tentang konsep kesamaan matriks melalui pola soal di bawah ini.
   
   Read more : misal Soal dan Pembahasan Kesamaan Matriks.
   
   

3. Didiberikan matriks A, B, dan C sebagai diberikut :

   A =	-	2   -1	-	, B =	-	x+y   2	-	dan C =	-	7   2	-
   		1    4				3      y				3   1

   
   Jika B - A = C^t dan C^t ialah transpose matriks C, maka nilai x.y sama dengan ...
   

   A. 10	D. 25
   B. 15	E. 30
   C. 20

   
   Pembahasan :
   Jika didiberikan sebuah matriks ordo 2x2 sebagai diberikut :
   

   A =	-	a   b	-
   		c   d

   
   Maka transpose dari matriks tersebut ialah :
   

   At = - a   c - b   d

   
   Berdasarkan konsep tersebut, maka transpose dari C ialah :
   

   Ct =	-	7    3	-
   		2    1

   
   melaluiataubersamaini demikian, maka kita peroleh :
   ⇒ B - A = C^t
   

   ⇒	-	x+y   2	-	−	-	2   -1	-	=	-	7    3	-
   		3        y				1    4				2    1

   ⇒	-	x+y − 2    2 − (-1)	-	=	-	7    3	-
   		3 − 1         y − 4				2    1

   ⇒	-	x + y - 2         3	-	=	-	7   3	-
   		2                y - 4				2    1

   
   Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :
   ⇒y - 4 = 1
   ⇒ y = 5
   
   Selanjutnya :
   ⇒ x + y - 2 = 7
   ⇒ x + 5 - 2 = 7
   ⇒ x = 4
   
   melaluiataubersamaini demikian kita peroleh :
   ⇒ x.y = 4(5)
   ⇒ x.y = 20
   

   Jawaban : C
   
   

4. Diketahui matriks A, B, dan C sebagai diberikut :

   A =	-	3   0	-	, B =	-	x   -1	-	dan C =	-	0   -1	-
   		2    5				y    1				-15   5

   
   Jika A^t ialah transpose dari matriks A dan A^t . B = C, maka nilai 2x + y = ....
   

   A. -4	D. 5
   B. -1	E. 7
   C. 1

   
   Pembahasan :
   Jika didiberikan sebuah matriks ordo 2x2 sebagai diberikut :
   

   A =	-	a   b	-
   		c   d

   
   Maka transpose dari matriks tersebut ialah :
   

   At = - a   c - b   d

   
   Berdasarkan konsep tersebut, maka transpose dari A ialah :
   

   At =	-	3    2	-
   		0   5

   
   melaluiataubersamaini demikian kita peroleh :
   ⇒ A^t . B = C
   

   ⇒	-	3   2	-	.	-	x   -1	-	=	-	0      -1	-
   		0   5				y    1				-15    5

   ⇒	-	3(x) + 2(y)    3(-1) + 2(1)	-	=	-	0      -1	-
   		0(x) + 5(y)    0(-2) + 5(1)				-15    5

   ⇒	-	3x + 2y    -1	-	=	-	0     -1	-
   		5y            5				-15    5

   
   Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :
   ⇒ 5y = -15
   ⇒ y = -3
   
   Selanjutnya :
   ⇒ 3x + 2y = 0
   ⇒ 3x + 2(-3) = 0
   ⇒ 3x = 6
   ⇒ x = 2
   
   melaluiataubersamaini demikian :
   ⇒ 2x + y = 2(2) + (-3)
   ⇒ 2x + y =  1
   

   Jawaban : C
   
   Masih galau tentang perkalian matriks? Jika ya, engkau sanggup membaca pembahasan pola soal tentang perkalian matriks melalui link di bawah ini.
   
   Read more : misal Soal dan Pembahasan Perkalian Matriks.
   
   

5. Didiberikan matrisk A, B, dan C sebagai diberikut :

   A =	-	4   -9	-	, B =	-	5p   -5	-	dan C =	-	-10     8	-
   		3    -4p				1      3				-4     6p

   
   Jika A - B = C^-1 , maka nilai 2p ialah ...
   

   A. -1	D. 1
   B. -1/2	E. 2
   C. 1/2

   
   Pembahasan :
   Jika didiberikan sebuah matriks dengan ordo 2x2 sebagai diberikut :
   

   A =	-	a   b	-
   		c   d

   
   Maka invers dari matriks tersebut sanggup dirumuskan sebagai diberikut :
   

   A-1 = 1  . - d   -b - ad - bc -c   a

   
   Berdasarkan rumus tersebut maka kita peroleh invers dari matriks C sebagai diberikut :
   
   

   ⇒ C =	-	-10     8	-
   		-4    6p

   
   

   ⇒ C-1 =	1	.	-	6p   -8	-
   	-10(6p) - 8(-4)			4   -10

   ⇒ C-1 =	-	6p(-60p + 32)     -8/(-60p + 32)	-
   		4/(-60p + 32)    -10/(-60p + 32)

   
   melaluiataubersamaini demikian :
   ⇒ A - B = C^-1
   

   ⇒	-	4     -9	-	.	-	5p   -5	-	=	-	6p(-60p + 32)     -8/(-60p + 32)	-
   		3   -4p				1      3				4/(-60p + 32)    -10/(-60p + 32)

   ⇒	-	4 - 5p    -9 - (-5)	-	=	-	6p(-60p + 32)     -8/(-60p + 32)	-
   		3 - 1    -4p - 3				4/(-60p + 32)    -10/(-60p + 32)

   ⇒	-	4 - 5p            -4	-	=	-	6p(-60p + 32)     -8/(-60p + 32)	-
   		2            -4p - 3				4/(-60p + 32)    -10/(-60p + 32)

   
   Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :
   ⇒ 4/(-60p + 32) = 2
   ⇒ 4 = 2(-60p + 32)
   ⇒ 4 = -120p + 64
   ⇒ -60 = -120p
   ⇒ p = 1/2
   melaluiataubersamaini demikian, 2p = 1.
   

   Jawaban : D