Pembahasan Soal Ujian Nasional Kegiatan Linear

Ujian Nasional Matematika - Program Linear. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika ihwal kegiatan linear. Biasanya, ada dua soal ihwal kegiatan linear yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal kegiatan linear yang paling sering muncul yaitu memilih nilai optimum dari fungsi tujuan dalam bentuk soal dongeng dan memilih nilai maksimum fungsi tujuan menurut himpunan penyelesaian yang ditunjukkan dalam grafik.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Program Linear

1. Seorang pembuat camilan bagus memiliki 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah camilan bagus jenis A diharapkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah ue jenis B diharapkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika camilan bagus A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah dan camilan bagus B dijual 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh pembuat camilan bagus tersebut yaitu ....

   Rp 600.000,00 Rp 650.000,00 Rp 700.000,00 Rp 750.000,00 Rp 800.000,00

   
   Pembahasan :
   Untuk menjawaban soal di atas, langkah pertama yang sanggup kita lakukan yaitu memilih fungsi tujuan dan menyusun sistem pertidaksamaan menurut soal dongeng tersebut.
   
   Dari soal diketahui persediaan materi yaitu :
   ⇒ Gula = 4 kg = 4000 gram
   ⇒ Tepung = 9 kg = 9000 gram
   
   Untuk menyusun sistem pertidaksamaan linear, kita sanggup memanfaatkan tabel sebagai diberikut :
   

   	Kue A	Kue B	Persediaan
   Gula	20	20	4.000
   Tepung	60	40	9.000

   
   Sesuai dengan tabel di atas, bila camilan bagus jenis A kita misalkan sebagai x dan camilan bagus jenis y kita misalkan sebagai y, maka sistem pertidaksamaannya yaitu :
   (1) 20x + 20y ≤ 4.000 → x + y ≤ 200
   (2) 60x + 40y ≤ 9.000 → 3x + 2y ≤ 450
   (3) x ≥ 0
   (4) y ≥ 0
   
   Kemudian kita tentukan fungsi tujuan dari soal tersebut. Karena yang ditanya yaitu pendapatan maksimu, maka yang menjadi fungsi tujuan yaitu harga jual masing-masing kue. melaluiataubersamaini demikian fungsi tujuannya yaitu :
   ⇒ F(x,y) = 4.000x + 3.000y
   
   Langkah selanjutnya kita gambar grafik sesuai dengan sistem pertidaksamaan. Langkah pertama untuk menggambra grafiknya, tentukan dulu titik potong untuk masing-masing garis dengan cara misalkan x = 0 dan y = 0.
   
   Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel diberikut :
   

   Persamaan garis	x	y	Koordinat
   x + y = 200	0	200	(0, 200)
   	200	0	(200, 0)
   3x + 2y = 450	0	225	(0, 225)
   	150	0	(150, 0)

   
   Gambarkan grafiknya dengan cara menarikdanunik garis menghubungkan titik-titik tersebut. Kemudian, tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaannya.
   
   

   

   
   Untuk pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) himpunan penyelsaiannya berada di sebelah kiri atau di bawah garis. Sehingga himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan pada soal yaitu kawasan yang diarsir pada gambar di atas.
   
   Dari gambar di atas ada tiga titik pojok yang perlu kita uji untuk mengetahui nilai maksimum fungsi tujuan yaitu titik A, B, dan C. Titik A dan C sanggup diketahui dari gambar yaitu A(0, 200) dan C(150, 0).
   
   Titik B harus kita cari terlebih lampau. Titik B ialah titik potong antara dua garis yaitu garis x + y = 200 dan 3x + 2y = 450.
   
   Teknik memilih titik potong metode substitusi :
   ⇒ x + y = 200
   ⇒ x = 200 - y ....(1)
   
   Substitusi persamaan di atas ke persamaa diberikut :
   ⇒ 3x + 2y = 450
   ⇒ 3(200 - y) + 2y = 450
   ⇒ 600 - 3y + 2y = 450
   ⇒ -y = -150
   ⇒ y = 150
   
   Kembali ke persamaan (1) :
   ⇒ x = 200 - y
   ⇒ x = 200 -150
   ⇒ x = 50
   melaluiataubersamaini demikian, titik B(50, 150)
   
   Langkah terakhir, kita uji masing-masing titik pojok ke fungsi tujuan :
   

   Titik Pojok	F(x,y) = 4.000x + 3.000y
   A(0, 200)	4000(0) + 3000(200) = 600.000
   B(50, 150)	4000(50) + 3000(150) = 650.000
   C(150, 0)	4000(150) +  3000(0) = 600.000

   
   Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimum fungsi tujuannya yaitu 650.000. melaluiataubersamaini demikian, pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh penjual tersebut yaitu Rp 650.000,00
   

   Jawaban : B

   
   Jika engkau masih resah bagaimana cara memilih himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaannya, engkau sanggup membaca pembahasan ihwal cara memilih himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah ini.
   
   Read more : Teknik Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear.
   
   

2. Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelsaian suatu sistem pertidaksamaan linear.
   
   
   
   Nilai maksimim untuk fungsi f(x,y) = 7x + 6y yaitu ...
   

   88 94 102 106 196

   
   Pembahasan :
   Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang sanggup kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C menyerupai pada gambar di bawah.
   
   

   

   
   Dari gambar sanggup pribadi ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 15) dan C(12, 0). Titik B ialah perpotongan antara dua garis.
   
   Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih lampau. Garis pertama dan kedua ditunjukkan menyerupai pada gambar di atas.
   
   Garis pertama :
   ⇒ 20x + 12y = 240
   ⇒ 5x + 3y = 60
   ⇒ 5x = 60 - 3y  ....(1)
   
   Garis kedua
   ⇒ 15x + 18y = 270
   ⇒ 5x + 6y = 90 ...(2)
   
   Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
   ⇒ 5x + 6y = 90
   ⇒ 60 - 3y + 6y = 90
   ⇒ 60 + 3y = 90
   ⇒ 3y = 30
   ⇒ y = 10
   
   Selanjutnya :
   ⇒ 5x = 60 - 3y
   ⇒ 5x = 60 - 3(10)
   ⇒ 5x = 60 - 30
   ⇒ 5x = 30
   ⇒ x = 6
   melaluiataubersamaini demikian titik B(6, 10)
   
   Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum :
   
   

   Titik Pojok	F(x,y) = 7x + 6y
   A(0, 15)	7(0) + 6(15) = 90
   B(6, 10)	7(6) + 6(10) = 102
   C(12, 0)	7(12) + 6(0) = 84

   
   Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya yaitu 102.
   

   Jawaban : C
   
   Selain memakai metode pengujian untuk masing-masing titik pojok menyerupai di atas, engkau juga sanggup memakai metode garis selidik untuk memilih nilai maksimum fungsi tujuan. Tekniknya relatif lebih simple dan untuk melihat bagaimana caranya, engkau sanggup baca pembahasannya di bawah ini.
   
   Read more : Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Tujuan melaluiataubersamaini Garis Selidik.
   
   

3. Daerah yang diarsir pada gambar di samping ialah himpunan penyelesaian dari suatu kegiatan linear.
   
   
   
   
   Nilai maksimum dari 3x + 4y yaitu ...
   

   20 24 28 30 32

   
   Pembahasan :
   Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang sanggup kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C menyerupai pada gambar di bawah.
   
   

   

   
   Dari gambar sanggup pribadi ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 5) dan C(5½, 0). Titik B ialah perpotongan antara dua garis.
   
   Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih lampau. Garis pertama dan kedua ditunjukkan menyerupai pada gambar di atas.
   
   Garis pertama :
   ⇒ 11x + 5½y = 60,5
   ⇒ 2x + y = 11
   ⇒ y = 11 - 2x  ....(1)
   
   Garis kedua
   ⇒ 5x + 10y = 50
   ⇒ x + 2y = 10 ...(2)
   
   Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
   ⇒ x + 2y = 10
   ⇒ x + 2(11 - 2x) = 10
   ⇒ x + 22 - 4x = 10
   ⇒ -3x = -12
   ⇒ x = 4
   
   Selanjutnya :
   ⇒ y = 11 - 2x
   ⇒ y = 11 - 2(4)
   ⇒ y = 11 -8
   ⇒ y = 3
   melaluiataubersamaini demikian titik B(4, 3)
   
   Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum :
   
   

   Titik Pojok	F(x,y) = 3x + 4y
   A(0, 5)	3(0) + 4(5) = 20
   B(4, 3)	3(4) + 4(3) = 24
   C(5½, 0)	3(5½) + 4(0) = 16½

   
   Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya yaitu 24.
   

   Jawaban : B
   
   Jika engkau masih resah bagaimana cara memilih persamaan garis menurut grafik, engkau sanggup membaca pembahasannya melalui link di bawah ini.
   
   Read more : Menyusun Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Grafik Diketahui.
   
   

4. Perhatikan gambar di bawah ini!
   
   
   
   Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f(x, y) = 4x + 5y di kawasan yang diasrsir yaitu ....
   

   5 8 10 11 14

   
   Pembahasan :
   Sama menyerupai soal nomor 2 dan 3, kita sanggup memilih nilai maksimum fungsi tujuan dengan cara menguji titik pojok yang ada pada kawasan penyelesaian.
   
   Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang sanggup kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C menyerupai pada gambar di bawah.
   
   

   

   
   Dari gambar sanggup pribadi ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 2) dan C(2, 0). Titik B ialah perpotongan antara dua garis.
   
   Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih lampau. Garis pertama dan kedua ditunjukkan menyerupai pada gambar di atas.
   
   Garis pertama :
   ⇒ 4x + 2y = 8
   ⇒ 2x + y = 4
   ⇒ y = 4 - 2x  ....(1)
   
   Garis kedua
   ⇒ 2x + 3y = 6 ...(2)
   
   Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
   ⇒ 2x + 3y = 6
   ⇒ 2x + 3(4 - 2x) = 6
   ⇒ 2x + 12 - 6x = 6
   ⇒ -4x = -6
   ⇒ x = 3/2
   
   Selanjutnya :
   ⇒ y = 4 - 2x
   ⇒ y = 4 - 2(3/2)
   ⇒ y = 4 - 3
   ⇒ y = 1
   melaluiataubersamaini demikian titik B(3/2, 1)
   
   Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum :
   
   

   Titik Pojok	F(x,y) = 4x + 5y
   A(0, 2)	4(0) + 5(2) = 10
   B(3/2, 1)	4(3/2) + 5(1) = 11
   C(2, 0)	4(2) + 5(0) = 8

   
   Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya yaitu 11.
   

   Jawaban : D