Ujian Nasional Matematika - Fungsi Invers. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika ihwal fungsi invers. Biasanya, ada satu soal ihwal fungsi invers yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal fungsi invers yang paling sering muncul ialah memilih invers dari suatu fungsi pertolongan.
Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Invers
Invers dari fungsi f(x) ialah f-1(x). Jika diketahui f(x) sebagai diberikut :
f(x) =
3x - 2
5x + 8
melaluiataubersamaini x ≠ -8/5. Fungsi f-1(x) yang sempurna ialah ....
A. f-1(x) =
-8x + 2
5x - 3
B. f-1(x) =
8x - 2
5x + 3
C. f-1(x) =
8x - 2
3 + 5x
D. f-1(x) =
8x + 2
3 - 5x
E. f-1(x) =
-8x + 2
3 - 5x
Pembahasan : Langkah pertama ialah mengubah f(x) menjadi y sebagai diberikut :
Selanjutnya kembalikan x menjadi y-1 dan y menjadi x, sehingga kita peroleh inversnya sebagai diberikut :
⇒ y-1 =
8x + 2
3 - 5x
⇒ f-1(x) =
8x + 2
3 - 5x
Teknik Cepat : Jika anda andal dalam menghafal rumus, tak ada salahnya mencoba cara cepat diberikut ini. Jika didiberikan suatu fungsi berbentuk dukungan sebagai diberikut :
f(x) =
ax + b
cx + d
maka inversnya ialah :
f-1(x) =
-dx + b
cx - a
Dari soal didiberikan fungsi :
⇒ f(x) =
3x - 2
5x + 8
Kita ketahui a = 3, b = -2, c = 5, dan d = 8.
melaluiataubersamaini rumus di atas, maka kita peroleh inversnya sebagai diberikut :
⇒ f-1(x) =
-(8)x + (-2)
5x - 3
⇒ f-1(x) =
-(8x + 2)
-(3 - 5x)
⇒ f-1(x) =
8x + 2
3 - 5x
Jawaban : D
Didiberikan fungsi sebagai diberikut :
f(x) =
3x + 4
2x - 1
Invers dari fungsi tersebut ialah ....
A. f-1(x) =
2x + 1
3x - 4
B. f-1(x) =
x + 4
2x - 3
C. f-1(x) =
3x - 4
2x + 1
D. f-1(x) =
2x + 4
x - 1
E. f-1(x) =
x + 4
2x + 3
Pembahasan : Sama ibarat soal nomor 1, kita sanggup menuntaskan soal kedua ini dengan dua cara.
Teknik Pertama :
⇒ y =
3x + 4
2x - 1
Kita tentukan x nya : ⇒ y(2x - 1) = 3x + 4 ⇒ 2xy - y = 3x + 4 ⇒ 2xy - 3x = 4 + y ⇒ (2y - 3)x = 4 + y
⇒ x =
4 + y
2y - 3
Selanjutnya kita ubah x menjadi y-1 dan y menjadi x sehingga kita peroleh inversnya sebagai diberikut :
⇒ y-1 =
4 + x
2x - 3
⇒ f-1(x) =
x + 4
2x - 3
Teknik Kedua : Teknik kedua memakai rumus cepat ibarat pada soal 1, yaitu :
f-1(x) =
-dx + b
cx - a
Dari soal didiberikan fungsi :
⇒ f(x) =
3x + 4
2x - 1
Kita ketahui a = 3, b = 4, c = 2, dan d = -1.
melaluiataubersamaini rumus di atas, maka kita peroleh inversnya sebagai diberikut :
⇒ f-1(x) =
-(-1)x + 4
2x - 3
⇒ f-1(x) =
x + 4
2x - 3
Jawaban : B
Didiberikan fungsi sebagai diberikut :
f(x) =
2 - 3x
4x + 1
melaluiataubersamaini x ≠ -1/4.
Jika f-1(x) invers dari fungsi f(x), maka f-1(x - 2) ialah ....
A.
4 - x
; x ≠ 5/4
4x - 5
B.
-x - 4
; x ≠ 5/4
4x - 5
C.
-x + 2
; x ≠ -3/4
4x + 3
D.
x
; x ≠ -3/4
4x + 3
E.
-x
; x ≠ -5/4
4x + 5
Pembahasan : Untuk menjawaban soal ini, kita harus mencari invers f(x) terlebih lampau.
Pertama, anggap f(x) = y sebagai diberikut :
⇒ y =
2 - 3x
4x + 1
Kita tentukan x nya : ⇒ y(4x + 1) = 2 - 3x ⇒ 4xy + y = 2 - 3x ⇒ 4xy + 3x = 2 - y ⇒ (4y + 3)x = 2 - y
⇒ x =
2 - y
4y + 3
Selanjutnya kita ubah x menjadi y-1 dan y menjadi x sehingga kita peroleh inversnya sebagai diberikut :
⇒ y-1 =
2 - x
4x + 3
⇒ f-1(x) =
2 - x
4x + 3
Selanjutnya kita tentukan f-1(x - 2) dengan cara mensubstitusikan x = x - 2 :
⇒ f-1(x - 2) =
2 - (x - 2)
4(x - 2) + 3
⇒ f-1(x - 2) =
2 + 2 - x
4x - 8 + 3
⇒ f-1(x - 2) =
4 - x
4x - 5
melaluiataubersamaini x ≠ 5/4
Jawaban : A
Jika f(x) = 1/(x + 2) dan f-1 invers dari f, maka f-1(x) = -4 untuk nilai x sama dengan ....
A. -2
D. -3
B. 2
E.-1/3
C. -1/2
Pembahasan : Didiberikan fungsi :
⇒ y =
1
x + 2
Dik. a = 0, b = 1, c = 1, d = 2.
Invers fungsinya sanggup kita tentukan dengan rumus yang sama ibarat pada soal nomor 1 dan 2, yaitu :
melaluiataubersamaini rumus di atas, maka kita peroleh inversnya sebagai diberikut :
Posted by 
Emoticon