Ujian Nasional Matematika - Fungsi Komposisi. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang fungsi komposisi. Biasanya, ada dua soal tentang fungsi komposisi yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal fungsi komposisi yang paling sering muncul ialah memilih nilai dari fungsi komosisi (fog)(x) atau (gof)(x), memilih nilai koefisien yang memenuhi fungsi komposisi, memilih invers fungsi komposisi, dan memilih fungsi f(x) atau g(x) bila fungsi komposisinya diketahui.
Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi
Dietahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x2 - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1. Jika nilai (fog)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi ialah ....
3⅔ dan -2
-3⅔ dan 2
3/11 dan 2
-3⅔ dan -2
-3/11 dan 2
Pembahasan : Untuk menjawaban soal di atas, kembali kita ingat konsep fungsi komposisi. Jika didiberikan dua buah fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi kedua fungsi tersebut sanggup ditulis sebagai diberikut :
(fog)(x) = f(g(x))
Keterangan : Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).
(gof)(x) = g(f(x))
Keterangan : Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).
Berdasarkan konsep tersebut, maka kita peroleh :
⇒ (fog)(x) = f(g(x))
Pada soal diketahui f(x) = 3x2 - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1, maka f(g(x)) artinya ganti nilai x pada 3x2 - 4x + 6 dengan 2x - 1 sebagai diberikut :
⇒ (fog)(x) = f(2x-1)
⇒ (fog)(x) = 3(2x -1)2 - 4(2x - 1) + 6
⇒ (fog)(x) = 3(4x2 - 4x + 1) - 8x + 4 + 6
⇒ (fog)(x) = 12x2 - 12x + 3 - 8x + 4 + 6
⇒ (fog)(x) = 12x2 - 20x + 13
Kemudian, alasannya ialah pada soal diketahui (fog)(x) = 101, maka :
Kaprikornus nilai x yang memenuhi persamaan itu ialah 3⅔ dan -2.
Jawaban : A
Jika diketahui f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1, maka hasil dari fungsi komposisi (gof)(x) ialah ....
2x2 + 8x - 11
2x2 + 8x - 6
2x2 + 8x - 9
2x2 + 4x - 6
2x2 + 4x - 9
Pembahasan : Sesuai dengan konsep fungsi komposisi, fungsi g komposisi f sanggup dirumuskan sebagai diberikut :
(gof)(x) = g(f(x))
Keterangan : Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).
Pada soal diketahui f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1, maka (gof)(x) itu artinya ganti x pada 2x - 1 menjadi x2 + 4x - 5 sebagai diberikut :
⇒ (gof)(x) = g(x2 + 4x - 5)
⇒ (gof)(x) = 2(x2 + 4x - 5) - 1
⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x - 10 - 1
⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x - 11
Jawaban : A
Untuk kajian lebih lanjut tentang fungsi komposisi, engkau sanggup membaca pembahasan referensi soal tentang fungsi komposisi melalui link di bawah ini.
Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)-1(x) sama dengan ...
2x + 8
2x + 4
½x - 8
½x - 4
½x - 2
Pembahasan : (fog)-1(x) ialah invers dari (fog)(x), maka untuk menjawaban soal di atas kita harus mencari komposisi (fog)(x) terlebih lampau.
Fungsi komposisi (fog)(x) sanggup kita cari menurut konsep diberikut :
(fog)(x) = f(g(x))
Keterangan : Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).
Pada soal diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)(x) artinya ganti x pada x + 4 menjadi 2x, sebagai diberikut : ⇒ (fog)(x) = f(2x) ⇒ (fog)(x) = 2x + 4
Selanjutnya kita tentukan invers dari fungsi komposisi yang sudah kita peroleh. Tekniknya, kita misalkan (fog)(x) = y kemudian kita tentukan x nya sesuai dengan langkah diberikut : ⇒ (fog)(x) = 2x + 4 ⇒ y = 2x + 4 ⇒ y - 4 = 2x ⇒ x = (y - 4)/2 ⇒ x = ½y - 2
Langkah terakhir kembalikan x menjadi (fog)-1(x) dan y menjadi x sehingga kita peroleh invers dari (fog)(x) sebagai diberikut : ⇒ (fog)-1(x) = ½x - 2
Jawaban : E
Jika engkau masih resah memilih invers dari fungsi komposisi, engkau sanggup mencoba membaca pembahasan tentang invers fungsi komposisi melalui link diberikut ini.
Jika diketahui g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, maka f(x) sama dengan ...
x2 + 5x + 5
x2 + x - 1
x2 + 4x + 3
x2 + 6x + 1
x2 + 3x - 1
Pembahasan : Berdasarkan konsep komposisi, maka kita peroleh : ⇒ (fog)(x) = x2 + 3x + 1 ⇒ f(g(x)) = x2 + 3x + 1 ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
Untuk mencari f(x), kita sanggup melaksanakan pemisalan. Misal x + 1 = p, maka x = p - 1
Selanjutnya, ganti x pada persamaan f(x + 1) = x2 + 3x + 1 dengan p - 1 sehingga kita peroleh : ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1 ⇒ f(p) = (p - 1)2 + 3(p - 1) + 1 ⇒ f(p) = p2 - 2p + 1 + 3p - 3 + 1 ⇒ f(p) = p2 + p - 1
Langkah terakhir kita tentukan f(x) menurut persamaan di atas. Jika f(p) = p2 + p - 1, maka f(x) diperoleh dengan cara ganti p menjadi x sebagai diberikut : ⇒ f(p) = p2 + p - 1 ⇒ f(x) = x2 + x - 1
Jawaban : B
Jika masih resah cara memilih fungsi bila diketahui fungsi komposisinya, diberikut kami lampirkan pembahasan referensi soal tentang memilih fungsi bila fungsi omposisinya diketahui.
Posted by 
Emoticon