Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Nilai Mutlak

1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x² - 2| - 6 + 2x < 0 ialah ....

   {x| -4 < x < 3} {x| x < 3} {x| x > -4} {x| -4 < x < 2} {x| x < 2}

   
   Pembahasan :
   Jika ada suatu suku atau variabel yang mengandung tanda nilai mutlak, maka ada dua nilai yang harus kita selediki yaitu untuk yang lebih besar dari nol dan untuk yang kurang dari nol.
   
   Untuk |x² - 2| > 0
   ⇒ |x² - 2| - 6 + 2x < 0
   ⇒ x² - 2 - 6 + 2x < 0
   ⇒ x² + 2x - 8 < 0
   ⇒ (x + 4)(x - 2) < 0
   ⇒ x = -4 atau x = 2
   
   Untuk mengetahui penyelesaian pertidaksamaan kurang dari, maka kita sanggup memakai garis bilangan dan nilai uji sebagai alat menolong. Karena nilai x patokannya ialah -4 dan 2, maka kita sanggup ambil nilai uji x = -5, x = 0, dan x = 3.
   

   Nilai uji	Substitusi	Hasil
   x = -5	(-5 + 4)(-5 - 2) = 7	> 0
   x = 0	(0 + 4)(0 - 2) = -8	< 0
   x = 3	(3 + 4)(3 - 2) = 7	> 0

   
   Karena pertidaksamaan pada soal ialah kurang dari (< 0), maka nilai uji yang memenuhi ialah yang akhirnya negatif atau kurang dari nol. melaluiataubersamaini demikian himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut terletak antara -4 dan 2.
   ⇒ HP = {x| -4 < x < 2}
   
   Untuk |x² - 2| < 0
   ⇒ |x² - 2| - 6 + 2x < 0
   ⇒ -(x² - 2) - 6 + 2x < 0
   ⇒ -x² + 2 - 6 + 2x < 0
   ⇒ -x² + 2x - 4 < 0
   Karena a pada persamaan kuadrat -x² + 2x - 4 = 0 bernilai kurang dari nol, maka pertidaksamaan tersebut ialah definit negatif dan akarnya imajiner alasannya ialah diskriminannya negatif.
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 - 4ac
   	2a

   ⇒ x1,2 =	-2 ± √(2)2 - 4(-1)(-4)
   	2(-1)

   ⇒ x1,2 =	-2 ± √-12
   	-2

   (Akar imajiner)
   
   melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan |x² - 2| - 6 + 2x < 0 ialah :
   ⇒ {x| -4 < x < 2}
   

   Jawaban : D

2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x² + 5x| ≤ 6 ialah ....

   {x| -6 ≤ x ≤ 1} {x| -3 ≤ x ≤ -2} {x| -6 ≤ x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 1} {x| -6 ≤ x ≤ -5 atau 0 ≤ x ≤ 1} {x| -5 ≤ x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 0}

   
   Pembahasan :
   Sama dengan soal nomor 1 kita tinjau masing-masing nilai yang lebih besar dari nol dan kurang dari nol untuk kemudian dilihat penyelesaian gabungannya, sebagai diberikut :
   
   Untuk |x² + 5x| > 0
   ⇒ |x² + 5x| ≤ 6
   ⇒ x² + 5x ≤ 6
   ⇒ x² + 5x - 6 ≤ 0
   ⇒ (x + 6)(x - 1) ≤ 0
   ⇒ x = -6 atau x = 1
   
   Untuk mengetahui penyelesaian pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤), maka kita sanggup memakai garis bilangan dan nilai uji sebagai alat menolong. Karena nilai x patokannya ialah -6 dan 1, maka kita sanggup ambil nilai uji x = -7, x = 0, dan x = 2.
   

   Nilai uji	Substitusi	Hasil
   x = -7	(-7 + 6)(-7 - 1) = 8	> 0
   x = 0	(0 + 6)(0 - 1) = -6	< 0
   x = 2	(2 + 6)(2 - 1) = 8	> 0

   
   Karena pertidaksamaan pada soal ialah kurang dari sama dengan (≤), maka nilai uji yang memenuhi ialah yang akhirnya negatif atau kurang dari nol. melaluiataubersamaini demikian himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut terletak antara -6 dan 1.
   ⇒ HP = {x| -6 ≤ x ≤ 1}
   
   Untuk |x² + 5x| < 0
   ⇒ |x² + 5x| ≤ 6
   ⇒ -(x² + 5x) ≤ 6
   ⇒ -x² - 5x ≤ 6
   ⇒ x² + 5x ≥ -6
   ⇒ x² + 5x + 6 ≥ 0
   ⇒ (x + 3)(x + 2) ≥ 0
   ⇒ x = -3 atau x = -2
   
   Untuk mengetahui penyelesaian pertidaksamaan lebih dari sama dengan (≥), maka kita sanggup memakai garis bilangan dan nilai uji sebagai alat menolong. Karena nilai x patokannya ialah -3 dan -2, maka kita sanggup ambil nilai uji x = -4, x = -2,5 dan x = -1.
   

   Nilai uji	Substitusi	Hasil
   x = -4	(-4 + 3)(-4 + 2) = 2	> 0
   x = -2,5	(-2,5 + 3)(-2,5 + 2) = -0,25	< 0
   x = -1	(-1 + 3)(-1 + 2) = 2	> 0

   
   Karena pertidaksamaan pada soal ialah lebih dari sama dengan (≥), maka nilai uji yang memenuhi ialah yang akhirnya faktual atau lebih dari nol. melaluiataubersamaini demikian himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut ialah :
   ⇒ HP = {x| x ≤ -3 atau x ≥ -2}
   
   Himpunan penyelesaian gabungannya ialah :
   ⇒ HP = {x| -6 ≤ x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 1}
   

   Jawaban : C