Pembahasan Pola Soal Peluruhan Radioaktif

1. Seorang peneliti fosil menemukan kandungan karbon radioaktif pada fosil kayu yang ditelitinya. Unsur radioaktif tersebut tersisa kira-kira ¹⁄₁₆ dari asalnya. Bila waktu paruh karbon radioaktif yakni 5600 tahun, maka umur fosil tersebut yakni .... tahun.

   A. 22200	D. 24200
   B. 22400	E. 24600
   C. 22600

   
   Pembahasan :
   Dik : N = ¹⁄₁₆ N_o, T_½ = 5600 tahun.
   
   Berdasarkan rumus peluruhan, banyaknya jumlah unsur radioaktif yang tersisa setelah meluruh selama kurun waktu tertentu sanggup dihitung dengan rumus diberikut :
   ⇒ N = N_o(½)ⁿ
   melaluiataubersamaini n = ^t⁄_T½
   
   Keterangan :
   N = banyaknya unsur radioaktif yang tersisa
   N_o = jumlah mula-mula
   t = lamanya peluruhan
   T_½ = waktu paruh.
   
   Berdasarkan rumus :
   ⇒ N = N_o(½)ⁿ
   ⇒ ¹⁄₁₆ N_o = N_o(½)ⁿ
   ⇒ ¹⁄₁₆  = (½)ⁿ
   ⇒ (½)⁴ = (½)ⁿ
   ⇒ n = 4
   
   Selanjutnya :
   ⇒ n = ^t⁄_T½
   ⇒ 4T_½ = t
   ⇒ 4 (5600) = t
   ⇒ t = 22400 tahun
   
   Jika kita perhatikan rumus peluruhan, sebetulnya dalam perhitungan kita memakai konsep eksponen dengan basis ½ dan bilangan pangkat tertentu. Untuk tujuan mudah maka waktu paruh atau waktu peluruhan sanggup dihitung menurut tabel di bawah ini :
   
   

   No	Sisa Peluruhan	Waktu Peluruhan
   1	N = ½ No	t = T½
   2	N = ¼ No	t = 2T½
   3	N = ⅛ No	t = 3T½
   4	N = 1⁄16 No	t = 4T½
   5	N = 1⁄32 No	t = 5T½
   6	N = 1⁄64 No	t = 6T½
   7	N = 1⁄128 No	t = 7T½
   8	N = 1⁄256 No	t = 8T½
   9	N = 1⁄512 No	t = 9T½
   10	N = 1⁄1024 No	t = 10T½

   
   Teknik memakai tabel di atas cukup sederhana. Lihat jumlah unsur yang tersisa maka rumus waktu peluruhannya diketahui di kolom sebelahnya. Pada soal diketahui sisa unsurnya yakni N = ¹⁄₁₆ N_o, maka kita sanggup gunakan baris ke-4, yaitu :
   ⇒ t = 4T_½
   ⇒ t = 4 (5600)
   ⇒ t = 22400 tahun.
   

   Jawaban : B

   
   
2. Jika suatu unsur radioaktif yang mempunyai waktu paruh 9 hari meluruh selama 36 hari sehingga unsur yang tersisa mempunyai massa 4 gram, maka massa awal unsur tersebut yakni ....

   A. 56 gram	D. 72 gram
   B. 60 gram	E. 81 gram
   C. 64 gram

   
   Pembahasan :
   Dik : T_½ = 9 hari, m = 4 gram, t = 36 hari, n = ³⁶⁄₉ = 4.
   
   Rumus jumlah unsur yang tersisa juga berlaku untuk massa yang tersisa. Jumlah massa yang tersisa setelah meluruh selama kurun waktu tertentu sanggup dihitung dengan rumus :
   ⇒ m = m_o(½)ⁿ
   melaluiataubersamaini n = ^t⁄_T½
   
   Keterangan :
   m = besar massa unsur yang tersisa
   N_o = massa mula-mula
   t = lamanya peluruhan
   T_½ = waktu paruh.
   
   Berdasarkan rumus di atas :
   ⇒ m = m_o(½)ⁿ
   ⇒ 4 = m_o(½)⁴
   ⇒ 4 = m_o(¹⁄₁₆)
   ⇒ m_o = 64 gram.
   

   Jawaban : C

   
   
3. Jika dalam kurun waktu 24 jam suatu unsur radioaktif sudah meluruh sebanyak ⁶³⁄₆₄ bagian, maka waktu paruh unsur radioaktif tersebut yakni .....

   A. 4 jam	D. 10 jam
   B. 6 jam	E. 12 jam
   C. 8 jam

   
   Pembahasan :
   Diketahui : t = 24 jam, N = 1 − ⁶³⁄₆₄ = ¹⁄₆₄ N_o
   
   Berdasarkan rumus :
   ⇒ N = N_o(½)ⁿ
   ⇒ ¹⁄₆₄ N_o = N_o(½)ⁿ
   ⇒ ¹⁄₆₄  = (½)ⁿ
   ⇒ (½)⁶ = (½)ⁿ
   ⇒ n = 6
   
   Selanjutnya :
   ⇒ 6 = ^t⁄_T½
   ⇒ 6T_½ = t
   ⇒ 6T_½ = 24 jam
   ⇒ T_½ = 4 jam
   
   Untuk tujuan mudah maka waktu paruh sanggup dihitung menurut tabel di bawah ini :
   
   

   No	Sisa Peluruhan	Waktu Paruh
   1	N = ½ No	T½ = t
   2	N = ¼ No	T½ = ½ t
   3	N = ⅛ No	T½ = ⅓ t
   4	N = 1⁄16 No	T½ = ¼ t
   5	N = 1⁄32 No	T½ = ⅕ t
   6	N = 1⁄64 No	T½ = ⅙ t
   7	N = 1⁄128 No	T½ = 1⁄7 t
   8	N = 1⁄256 No	T½ = ⅛ t
   9	N = 1⁄512 No	T½ = 1⁄9 t
   10	N = 1⁄1024 No	T½ = 1⁄10 t

   
   Pada soal diketahui sisa unsurnya yakni N = ¹⁄₆₄ N_o, maka kita sanggup gunakan baris ke-6, yaitu :
   ⇒ T_½ = ⅙ t 
   ⇒ T_½ = ⅙ (24)
   ⇒ T_½ = 4 jam.
   

   Jawaban : A

   
   
4. Jika waktu yang diharapkan suatu unsur radioaktif untuk meluruh sampai tersisa ½ bab yakni 12 hari, maka waktu yang diharapkan unsur supaya meluruh sebanyak ²⁵⁵⁄₂₅₆  bagian yakni ....

   A. 48 hari	D. 96 hari
   B. 64 hari	E. 100 hari
   C. 82 hari

   
   Pembahasan :
   Dik : T_½ = 12 hari, N = 1 − ²⁵⁵⁄₂₅₆ = ¹⁄₂₅₆ N_o.
   
   melaluiataubersamaini memakai tabel :
   
   

   No	Sisa Peluruhan	Waktu Peluruhan
   1	N = ½ No	t = T½
   2	N = ¼ No	t = 2T½
   3	N = ⅛ No	t = 3T½
   4	N = 1⁄16 No	t = 4T½
   5	N = 1⁄32 No	t = 5T½
   6	N = 1⁄64 No	t = 6T½
   7	N = 1⁄128 No	t = 7T½
   8	N = 1⁄256 No	t = 8T½
   9	N = 1⁄512 No	t = 9T½
   10	N = 1⁄1024 No	t = 10T½

   
   Pada soal diketahui sisa unsurnya yakni N = ¹⁄₂₅₆ N_o, maka kita sanggup gunakan baris ke-8, yaitu :
   ⇒ t = 8 T_½
   ⇒ t = 8 (12)
   ⇒ t = 96 hari.
   

   Jawaban : D
   
   
5. Massa suatu unsur radioaktif mula-mula M gram. Sesudah meluruh selama 48 hari ternyata massanya menjadi m gram. Jika waktu paruh unsur tersebut yakni 12 hari, maka perbandingan M : m yakni ......

   A. 14 : 1	D. 20 : 3
   B. 16 : 1	E. 24 : 5
   C. 18 : 4

   
   
   Pembahasan :
   Dik : mo = M, m = m, t = 48 hari, n = ⁴⁸⁄₁₂ = 4.
   
   Berdasarkan rumus peluruhan :
   ⇒ m = m_o(½)⁴
   ⇒ m = M(½)⁴
   ⇒ ^m⁄_M = ¹⁄₁₆
   ⇒ ^M⁄_M = ¹⁶⁄₁.
   

   Jawaban : B