Menyusun Persamaan Kuadrat Bila Akarnya Diketahui

Secara umum, persamaan kuadrat ditetapkan dengan ax² + bx + c = 0. Jika nilai dari koefisien a, b, dan c diketahui, maka pertanyaan yang umum diajukan yaitu memilih akar-akar persamaan kuadrat. Sebaliknya, jikalau koefisien a, b, dan c tidak diketahui, maka kita sanggup menentukannya dengan menggunakan akar persamaan kuadrat jikalau akar-akar tersebut diketahui. Jika akar-akarnya diketahui, maka pertanyaan yang umum diajukan yaitu memilih atau menyusun persamaan kuadratnya.

Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, untuk menyusun persamaan kuadrat gres kita sanggup melihat korelasi antara akar-akar persamaan kuadrat gres dengan akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui. Menyusun persamaan kuadrat jikalau akar-akarnya diketahui juga tidak jauh tidak sama dengan cara itu. Ada dua metode yang sanggup kita gunakan untuk menyusun persamaan kuadrat jikalau akar-akarnya diketahui, yaitu :

1. Metode Faktor

   Seperti yang kita tahu, kita sanggup menggunakan metode pemfaktoran untuk memilih akar-akar persamaan kuadrat. Maka, jikalau akar-akar suatu persamaan kuadrat diketahui, kita juga sanggup menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan konsep faktor.
   
   

   

   Jika x₁ dan x₂ yaitu akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat tersebut sanggup disusun dengan rumus diberikut ini :
   
   

   (x − x1)(x − x2) = 0

   
   
   misal :
   Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai diberikut :
   

   1. 2 dan 4
   2. -1 dan 6
   3. -4 dan 8
   4. 3 dan 2
   5. -3 dan -4

   
   Pembahasan :
   

   1. x₁ = 2 dan x₂ = 4
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − 2)(x − 4) = 0
      ⇒ x² − 4x − 2x + 8 = 0
      ⇒ x² − 6x + 8 = 0
      
      
   2. x₁ = -1 dan x₂ = 6
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − (-1))(x − 6) = 0
      ⇒ (x + 1)(x − 6) = 0
      ⇒ x² − 6x + x − 6 = 0
      ⇒ x² − 5x − 6 = 0
      
      
   3. x₁ = -4 dan x₂ = 8
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − (-4))(x − 8) = 0
      ⇒ (x + 4)(x − 8) = 0
      ⇒ x² − 8x + 4x − 32 = 0
      ⇒ x² − 4x − 32 = 0
      
      
   4. x₁ = 3 dan x₂ = 2
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − 3)(x − 2) = 0
      ⇒ x² − 2x − 3x + 6 = 0
      ⇒ x² − 5x + 6 = 0
      
      
   5. x₁ = -3 dan x₂ = -4
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − (-3))(x − (-4)) = 0
      ⇒ (x + 3)(x + 4) = 0
      ⇒ x² + 4x + 3x + 12 = 0
      ⇒ x² + 7x + 12 = 0
      
      

2. Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar

   Metode yang kedua yaitu menggunakan jumlah dan hasil kali akar. Seperti yang sudah dibahas dalam beberapa artikel sebelumnya, rumus jumlah dan hasil kali akar yaitu sebagai diberikut :
   
   

   x1 + x2 = -b⁄a

   
   

   x1 . x2 = c⁄a

   
   Bila masing-masing ruas pada persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dibagi dengan nilai a, maka persamaannya akan menjadi :
   ⇒ x² + ^b⁄_a x + ^c⁄_a = 0
   
   Jika kita hubungkan dengan rumus jumlah dan hasil kali akar, maka kita sanggup menyusun persamaan kuadrat dengan rumus diberikut ini :
   
   

   x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0

   
   misal :
   

   Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai diberikut :
   

   1. 2 dan 4
   2. -1 dan 6
   3. -4 dan 8
   4. 3 dan 2
   5. -3 dan -4

   
   Pembahasan :
   

   1. x₁ = 2 dan x₂ = 4
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (2 + 4)x + (2 x 4) = 0
      ⇒ x² − 6x + 8 = 0
      
      
   2. x₁ = -1 dan x₂ = 6
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (-1 + 6)x + (-1 x 6) = 0
      ⇒ x² − 5x − 6 = 0
      
      
   3. x₁ = -4 dan x₂ = 8
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (-4 + 8)x + (-4 x 8) = 0
      ⇒ x² − 4x − 32 = 0
      
      
   4. x₁ = 3 dan x₂ = 2
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (3 + 2)x + (3 x 2) = 0
      ⇒ x² − 5x + 6 = 0
      
      
   5. x₁ = -3 dan x₂ = -4
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (-3 + (-4))x + (-3 x (-4)) = 0
      ⇒ x² + 7x + 12 = 0