Soal Dongeng Dan Tanggapan Persamaan Kuadrat

1. Jika selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan 9, bilangan tersebut yakni .....

   A. 2 atau 3	D. 1 atau 2
   B. 3⁄2 atau 3	E. ½ atau 6
   C. 1 atau 3

   
   Pembahasan :
   Untuk merancang model matematika yang berbentuk persamaan kuadrat menurut soal cerita, maka kita harus jeli dalam memahami kalimat dalam soal sebab ibarat yang kita tahu, sebuah kalimat terkaang mengandung beberapa arti yang berlawanan.
   
   Berikut langkah-langkah untuk menyusun model matematika berbentuk persamaan kuadrat :
   

   1. Misalkan bilangan tersebut dengan variabel tertentu misalya x
   2. Ubah kalimat dalam soal menjadi persamaan 
   3. Tentukan akar dari persamaan yang terbentuk

   
   Perhatikan kalimat dalam soal di atas. Kalimat dua kali kuadrat bilangan artinya yakni ada suatu bilangan yang dikuadratkan kemudian dikali dengan 2. Jika bilangan tersebut kita misalkan x, maka bentuknya yakni 2x². Sedangkan kata tiga kali bilangan itu artinya 3x.
   
   Selanjutnya, perhatikan kata selisih. Maksud dari selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan 9, jikalau ditulis secara matematis yakni :
   ⇒ 2x² − 3x = 9
   ⇒ 2x² − 3x − 9 = 0
   
   Sekarang, yang harus kita lakukan yakni mencari akar-akar persamaan kuadrat yang sudah kita peroleh semoga nilai x diketahui.
   ⇒ 2x² − 3x − 9 = 0
   ⇒ (2x + 3) (x − 3) = 0
   ⇒ x = ³⁄₂ atau x = 3
   Jadi, bilangan yang dimaksud dalam soal di atas yakni ³⁄₂ atau 3.
   

   Jawaban : B
   
   
2. Selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibentuk kotak tanpa tutup bervolume 160 cm³ dengan cara memmembuang persegi seluas di 4 x 4 cm²  masing-masing pojoknya. Jika panjang bidang ganjal kotak 6 cm lebih besar dari lebarnya, maka panjang dan lebar ganjal kotak tersebut yakni ....

   A. 10 cm dan 4 cm	D. 4 cm dan 10 cm
   B. 10 cm dan 5 cm	E. 5 cm dan 8 cm
   C. 8 cm dan 5 cm

   
   Pembahasan :
   Sekarang mari kita cermati kalimat di atas secara bertahap. Karena pada masing-masing pojok kertas dimembuang persegi seluas 4 x 4 cm², maka tinggi kotak yang terbentuk yakni 4 cm. Panjang ganjal 6 cm lebih besar dari lebarnya berarti panjang = lebar + 6 cm. melaluiataubersamaini demikian kita peroleh :
   ⇒ tinggi = 4 cm
   ⇒ panjang = p
   ⇒ lebar = p − 6 cm
   
   Sekarang, gunakan volume kotak sebagai komplemen untuk menyusun model matematikanya sebagai diberikut :
   ⇒ Volume = 160
   ⇒ panjang x lebar x tinggi = 160
   ⇒ p (p − 6) (4) = 160
   ⇒ p (p − 6) = 40
   ⇒ p² − 6p = 40
   ⇒ p² − 6p − 40 = 0
   
   Dari persamaan kuadrat di atas, kita cari akar-akarnya untuk mendapat panjang alas.
   ⇒ p² − 6p − 40 = 0
   ⇒ (p − 10)(p + 4) = 0
   ⇒ p = 10 atau p = -4
   Karena panjang mustahil negatif, maka panjang alasnya yakni 10 cm.
   
   Selanjutnya, kita cari nilai lebar alas.
   ⇒ lebar = p − 6 cm
   ⇒ lebar = 10 cm − 6 cm
   ⇒ lebar = 4 cm
   
   Jadi, panjang dan lebar ganjal kotak tersebut yakni 10 cm dan 4 cm.
   

   Jawaban : A
   
   
3. Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Kedua bilangan itu yakni ..... 

   A. 2 dan 4	D. 1 dan 5
   B. -2 dan 8	E. -3 dan 9
   C. -4 dan 10

   
   Pembahasan :
   Misalkan kedua bilangan itu yakni x dan y. Berdasarkan ketentuan pada soal, kita peroleh :
   ⇒ x + y = 6, maka y = 6 − x
   ⇒ x² + y² = 116
   
   Substitusi nilai y ke persamaan kedua :
   ⇒ x² + y² = 116
   ⇒ x² + (6 − x)² = 116
   ⇒ x² + 36 − 12x + x² = 116
   ⇒ 2x² − 12x + 36 = 116 
   ⇒ 2x² − 12x = 80
   ⇒ x² − 6x = 40 
   ⇒ x² − 6x − 40 = 0 
   ⇒ (x − 10)(x + 4) = 0
   ⇒ x = 10 atau x = -4
   
   Untuk x = 10
   ⇒ y = 6 − x
   ⇒ y = 6 − 10
   ⇒ y = -4
   
   Untuk x = -4
   ⇒ y = 6 − x
   ⇒ y = 6 − (-4)
   ⇒ y = 10
   
   Jadi, kedua bilangan tersebut yakni -4 dan 10.
   

   Jawaban  C