Menentukan Suku Ke-N Jikalau Jumlah N Suku Pertama Diketahui

.com - Teknik Menentukan Rumus Un Berdasarkan Rumus Sn. Pada pembahasan sebelumnya, edutafsi sudah mengatakan bagaimana rumus jumlah n suku pertama suatu deret artimatika sanggup ditetapkan atau diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Sebelumnya juga diketahui bahwa rumus Sn sanggup ditentukan jikalau suku ke-n (Un) diketahui. Itu artinya, kita juga sanggup memilih suku ke-n suatu deret artimatika jikalau jumlah n suku pertamanya diketahui. Tapi bagaimana jikalau jumlah n suku pertama tersebut ditetapkan dalam bentuk persamaan kuadrat dan anda diminta untuk memilih rumus suku ke-n deret tersebut? Bagaimana cara menentukannya?

#1 melaluiataubersamaini Mensubstitusi Nilai n

Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditetapkan dalam bentuk persamaan kuadrat, maka rumus suku ke-n deret tersebut sanggup ditentukan dengan cara memilih suku pertama dan suku kedua deret tersebut terlebih lampau.

Tekniknya yakni dengan mensubstitusikan nilai n = 1 dan n = 2 ke persamaan rumus jumlah n suku pertama yang diketahui pada soal. Sesudah suku pertama (a) dan suku kedua diketahui, maka kita sanggup menghitung beda barisan (b) tersebut.

Karena suku pertama dan beda barisan sudah diketahui, maka kita sanggup memilih rumus suku ke-n deret tersebut dengan cara mensubstitusikan nilai a dan b ke rumus dasar suku ke-n, yaitu:

Un = a + (n - 1)b

melaluiataubersamaini Un menyatakan suku ke-n deret aritmatika, a menyatakan suku pertama deret artimatika, n menyatakan banyak suku, dan b menyatakan beda deret. Hasil selesai akan diperoleh persamaan dalam varaibel n.

misal :
Jika jumlah n suku pertama pada suatu deret aritmatika ditetapkan oleh Sn = 3n² + 5n, maka tentukanlah rumus suku ke-n deret tersebut!

Pembahasan :
Dik : Sn = 3n² + 5n
Dit : Un = .... ?

Perlu diingat bahwa jumlah 1 suku pertama dalam suatu deret tentu sama dengan suku pertama deret tersebut alasannya spesialuntuk satu suku saja yang dijumlahkan.

Langkah pertama tentukan suku pertama, subsitusi n = 1 :
⇒ U₁ = S₁
⇒ U₁ = 3(1)² + 5(1)
⇒ U₁ = 3 + 5
⇒ U₁ = 8
⇒ a = 8

Selanjutnya, tentukan jumlah 2 suku pertama, substitusi n = 2 :
⇒ S₂ = 3(2)² + 5(2)
⇒ S₂ = 3.4 + 10
⇒ S₂ = 12 + 10
⇒ S₂ = 22

Kemudian, kita sanggup memilih suku kedua. Karena jumlah 2 suku pertama sama artinya dengan jumlah suku pertama ditambah suku kedua, maka berlaku :
⇒ S₂ = U₁ + U₂
⇒ 22 = 8 +  U₂
⇒ U₂ = 22 - 8
⇒ U₂ = 14

Selanjutnya kita peroleh beda deret dengan cara :
⇒ b = U₂ - U₁
⇒ b = 14 - 8
⇒ b = 6

Langkah terkahir, substitusi nilai a dan b ker rumus Un :
⇒ Un = a + (n - 1) b
⇒ Un = 8 + (n - 1)6
⇒ Un = 8 + 6n - 6
⇒ Un = 6n + 2

Jadi, suku ke-n deret tersebut yakni Un = 6n + 2. Bandingkan hasil ini degan memakai cara kedua yaitu dengan konsep suku ke-n diberikut ini.

#2 melaluiataubersamaini Konsep Suku ke-n

Jika dihubungkan dengan jumlah n suku pertama, ada sebuah konsep terkena suku ke-n yang sesungguhnya berlaku untuk tiruana jenis deret termasuk deret aritmatika. Konsep ini menyatakan bahwa suku ke-n sama dengan selisih antara jumlah n suku pertama (Sn) dengan jumlah n-1 suku pertama (S_n-1).

Untuk memahami konsep tersebut, mari kita ambil sebuah pola kasus. Misalkan didiberikan sebuah deret aritmatika yang terdiri dari 5 suku, yaitu :
4 + 8 + 12 + 16 + 20

Jumlah 5 suku pertama untuk deret tersebut yakni :
⇒ S₅ = 4 + 8 + 12 + 16 + 20
⇒ S₅ = 60

Selanjutnya mari kita hitung jumlah n-1 suku pertama. Dalam hal ini, alasannya jumlah sukunya ada 5, maka yang dimaksud dengan jumlah n-1 suku pertama yakni jumlah 4 suku pertama (S₄). Jika dihitung memakai rumus Sn, maka :
⇒ S₄ = 4 + 8 + 12 + 16
⇒ S₄ = 40

Nah, kini coba perhatikan bahwa jumlah 4 suku pertama pada deret tersebut sama dengan jumlah 5 suku pertama dikurangi suku terakhir yaitu 20. Suku terakhir itu yakni suku kelima. melaluiataubersamaini demikian, berlaku :
⇒ S₄ = 60 - 20
⇒ S₄ = S₅ - U₅
⇒ U₅ = S₅ - S₄

melaluiataubersamaini demikian, secara umum suku ke-n sanggup ditetapkan dengan rumus diberikut :

Un = Sn − Sn-1

melaluiataubersamaini Un menyatakan suku ke-n barisan atau deret aritmatika, Sn menyatakan jumlah n suku pertama deret aritmatika, dan S_n-1 menyatakan jumlah n-1 suku pertama deret tersebut.

misal :
Jika jumlah n suku pertama pada suatu deret aritmatika ditetapkan oleh Sn = 3n² + 5n, maka tentukanlah rumus suku ke-n deret tersebut!

Pembahasan :
Dik : Sn = 3n² + 5n
Dit : Un = .... ?

Langkah pertama kita tentukan dulu persamaan untuk S_n-1, dengan cara mensubstitusi atau mengganti n menjadi n - 1 sebagai diberikut :
⇒ Sn = 3n² + 5n
⇒ S_n-1 = 3(n - 1)² + 5(n - 1)
⇒ S_n-1 = 3(n² - 2n + 1) + 5n - 5
⇒ S_n-1 = 3n² - 6n + 3 + 5n - 5
⇒ S_n-1 = 3n² - n - 2

Selanjutnya, kita tentukan Un menurut konsep:
⇒ Un = Sn − S_n-1
⇒ Un = 3n² + 5n − (3n² - n - 2)
⇒ Un = 3n² − 3n² + 5n + n + 2
⇒ Un = 6n + 2

Jadi, diperoleh rumus Un yang sama dengan cara pertama, yaitu Un = 6n + 2.

Demikian pembahasan singkat terkena cara memilih rumus suku ke-n (Un) jikalau rumus jumlah n suku pertama (Sn) diketahui. Jika materi berguru ini bermanfaa, menolong kami membagikan kepada mitra anda melalui tombol share di bawah ini.