Menentukan Rumus Suku Ke-N Aritmatika Jikalau Beda Barisan Tidak Diketahui

.com - Rumus Un Barisan Aritmatika Jika Beda Tidak Diketahui. Beda ialah bilangan tetap yang menyatakan selisih antara dua suku berdekatan dalam barisan aritmatika. Nilai ini tetap alasannya ialah selisih dari setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan aritmatika ialah sama besar. Rumus suku ke-n (Un) ialah sebuah rumus umum yang dipakai untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika. Dalam soal, biasanya persamaan ini harus ditetapkan dalam variabel n dengan n menyatakan jumlah sukunya. Jika beda barisan tidak diketahui, maka ada tiga kemungkinan model soal yang umum menyerupai di bawah ini.

A. Diketahui Beberapa Suku

Kondisi yang pertama, pada soal diketahui beberapa suku pertama barisan aritmatika dan anakdidik diminta untuk memilih rumus suku ke-n barian tersebut dalam variabel n. Model soal menyerupai ini termasuk soal dasar alasannya ialah masih sangat sederhana.

Untuk menuntaskan soal menyerupai ini, langkah pertama yang sanggup dilakukan ialah dengan mencatat beberapa variabel yang ada di dalam rumus umum. Dari rumus Un = a + (n - 1)b, maka variabel yang harus kita cari nilainya ialah a dan b.

Untuk a sanggup dengan praktis diketahui yaitu dengan melihat suku pertama barisan tersebut. Sedangkan beda (b) sanggup dengan praktis ditentukan dengan cara melihat selisih antara dua suku yang berdekatan. Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan diberikut ini.

misal :
Didiberikan barisan aritmatika sebagai diberikut : 2, 5, 8, 11, ..., Un. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a = 2, b = 5 - 2 = 8 - 5 = 11 - 8 = 3
Dit : U_n = ... ?

Substitusi nilai a dan b ke persamaan umum :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)3
⇒ Un = 2 + 3n - 3
⇒ Un = 3n - 1

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 3n - 1.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku Lain Diketahui

Kondisi kedua yaitu suku pertama dan sebuah suku lainnya diketahui. Jika di dalam soal spesialuntuk diketahui suku pertama dan sebuah suku ke-n yang terletak jauh dari suku pertama, maka bedanya harus ditentukan telebih lampau dengan memanfaatkan metode substitusi.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Substitusi nilai a ke persamaan itu untuk memperoleh nilai b
3). Susbtitusi nilai a dan b ke persamaan umum Un.

misal : 
Diketahui suku pertama dan suku keenam dari suatu barisan aritmatika berturut-turut ialah 30 dan 20. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a =30, U₆ = 20
Dit : b = ... ?

Langkah #1 : Susun Persamaan untuk Suku yang Diketahui
Untuk menyusun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui, ingat kembali kekerabatan antara suku pertama, beda, dan Un.
⇒ U₆ = 20
⇒ a + (6 - 1)b = 20
⇒ a + 5b = 20

Langkah #2 : Substitusi Nilai a ke Persamaan yang Terbentuk
⇒ a + 5b = 20
⇒ 30 + 5b = 20
⇒ 5b = 20 - 30
⇒ 5b = -10
⇒ b = -2

Langkah #3 : Substitusi Nilai a dan b ke Persamaan Umum
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 30 + (n - 1)-2
⇒ Un = 30 - 2n + 2
⇒ Un = 32 - 2n

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 32 - 2n.

C. Beda dan Suku Pertama Tidak Diketahui

Model soal selanjutnya ialah beda dan suku pertamanya tidak diketahui. Untuk model menyerupai ini, penyelesaiannya lebih kompleks alasannya ialah melibatkan konsep penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Jadi, bila anda sudah menguasai konsep SPLDV, maka soal ini juga akan gampang.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan dua suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai a dan b ke persamaan umum Un

misal :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan artimatika ialah 24 dan 18. Jika n menyatakan banyak suku, maka tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U₄ = 24, U₇ = 18
Dit : Un = .... ?

Langkah #1 : Menyusun Persamaan untuk Suku diketahui
Persamaan untuk suku keempat
⇒ U₄ = 24
⇒ a + (4 - 1)b = 24
⇒ a + 3b = 24

Persamaan untuk suku ketujuh
⇒ U₇ = 18
⇒ a + (7 - 1)b = 18
⇒ a + 6b = 18

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel :
1). a + 3b = 24
2). a + 6b = 18

Langkah #2 : Menyelesaikan SPLDV yang terbentuk
Dari persamaan (1) diperoleh :
⇒ a + 3b = 24
⇒ a = 24 - 3b

Substitusi persamaan tersebut ke persamaan (2) :
⇒ a + 6b = 18
⇒ (24 - 3b) + 6b = 18
⇒ 24 - 3b + 6b = 18
⇒ 3b = 18 - 24
⇒ 3b = -6
⇒ b = -2

Substitusi nilai b ke persamaan 1 untuk memperoleh nilai a :
⇒ a = 24 - 3b
⇒ a = 24 - 3(-2)
⇒ a = 24 + 6
⇒ a = 30

Langkah #3 : Substitusi nilai a dan b ke persamaan umum :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 30 + (n - 1)-2
⇒ Un = 30 - 2n + 2
⇒ Un = 32 - 2n

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 32 - 2n.