Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Bidang Luasan

Titik Berat - Benda Luasan. Seperti halnya kurva homogen, kita juga sanggup menganggap benda luasan menjadi beberapa bidang adonan sehingga titik beratnya ialah resultan dari keseluruhan partikelnya. Titik berat atau sentra massa ialah titik tangkap gaya berat dan perpotongan garis berat pada suatu benda dan biasanya ditetapkan dalam koordinat cartesian. sepertiyang yang kita ketahui, gaya berat benda terjadi jawaban dampak gravitasi bumi sehingga gayanya mengarah ke sentra bumi. Masing-masing partikel penyusun benda mempunyai berat dan adonan dari keseluruhan berat tersebut ialah berat benda. Berdasarkan dimensinya, jenis benda sanggup dikelompokkan menjadi tiga bab yaitu benda satu dimensi berupa kurva atau garis, benda dua dimensi berupa bidang luasan, dan benda tiga dimensi berupa benda pejal yang mempunyai volume. Pada peluang ini kita akan mengulas titik berat untuk benda dua dimensi.

Menentukan Titik Berat Benda

Letak titik berat benda bergantung pada dimensi atau bentuk benda tersebut. Untuk beberapa benda homogen, letak titik beratnya sanggup ditentukan menurut rumus yang sudah menjadi ketetapan.

Titik berat benda berbentuk persegi berada di tengah yaitu sempurna pada perpotongan diagonalnya. Pada benda berbentuk segitiga, letak titik berat terhadap sumbu-x berada pada sepertiga kali tingginya.

Koordinat titik berat biasanya ditetapkan dengan (x_o,y_o). Jika benda ialah benda tunggal yang tidak perlu diuraikan, maka nilai x dan y sanggup eksklusif ditentukan sesuai dengan bentuk benda tersebut.

Jika bentuk benda ialah perpaduan dari beberapa bentuk sehingga benda seperti terdiri dari beberapa benda, maka nilai x dan y harus dihitung menurut rumus resultan.

Dalam memilih letak titik berat benda, ada beberapa hal yang harus kita perhatikan. Jika pada soal kita diminta untuk memilih titik berat benda terhadap sumbu-x atau garis mendatar, maka yang harus kita cari yaitu nilai y_o. Sebalinya, kalau pada soal diminta titik berat terhadap sumbu vertikal, maka yang ditanya yaitu nilai x_o

Langkah pertama yang sanggup kita lakukan dalam memilih titik berat yaitu mengamati bentuk bendanya dan menguraikan benda tersebut menjadi beberapa bentuk (jika bisa). Anggaplah benda terdiri dari beberapa bentuk yang sudah umum dan sanggup dengan simpel ditentukan letak titik beratnya contohnya persegi, segitiga, setengah bulat dan sebagainya.

Selanjutnya, kita tentukan titik berat untuk masing-masing bentuk yang sudah kita uraikan sebelumnya. Sesudah kita peroleh koordinat untuk masing-masing bentuk, maka selanjutnya kita hitung resultan dari keseluruhan bentuk untuk mendapat koordinat titik berat bendanya.

Karena suatu benda sanggup dibagi menjadi beberapa partikel contohnya partikel 1, 2, 3, dan seterusnya sampai sebanyak n, maka setiap partikel akan mempunyai berat dan letak titik berat masing-masing. Titik berat masing-masing partikel ditetapkan dengan (x_n,y_n), nilai n sesuai dengan penomoran.

Titik berat benda totalnya ialah resultan dari keseluruhan partikel dan ditetapkan dengan (x_o,y_o). Nilai x_o dan y_o sanggup kita hitung memakai rumus diberikut :

xo = W1.x1 + W2.x2 + W3.x3 + ... + Wn.xn W1 + W2 + W3 + ... +Wn

yo = W1.y1 + W2.y2 + W3.y3 + ... + Wn.yn W1 + W2 + W3 + ... + Wn

Keterangan :
W₁ = berat partikel pertama
W₂ = berat partikel kedua
W₃ = berta partikel ketiga
n = banyak partikel

Baca juga : Kumpulan Rumus Menentukan Titik Berat Lengkap.

Titik Berat Benda Luasan

Pada artikel sebelumnya kita sudah mengulas bagaimana cara memilih titik koordinat untuk benda berupa kurva homogen. Titik berat untuk benda berupa garis bergantung pada panjang dan titik berat masing-masing kurvanya sebagai diberikut :

xo = L1.x1 + L2.x2 + L3.x3 + ... + Ln.xn L1 + L2 + L3 + ... + Ln

yo = L1.y1 + L2.y2 + L3.y3 + ... + Ln.yn L1 + L2 + L3 + ... + Ln

Keterangan :
L₁ = panjang garis pertama
L₂ = panjang garis kedua
L₃ = panjang garis ketiga
n = banyak garis

Koordinat titik berat benda berupa bidang luasan sanggup ditentukan dengan rumus yang serupa menyerupai rumus di atas spesialuntuk saja bemasukan yang dipakai bukan lagi bemasukan panjang (L) melainkan bemasukan luas (L). melaluiataubersamaini demikian, untuk benda berupa luasan, nilai x_o dan y_o sanggup ditentukan dengan rumus diberikut :

xo = A1.x1 + A2.x2 + A3.x3 + ... + An.xn A1 + A2 + A3 + ... + An

yo = A1.y1 + A2.y2 + A3.y3 + ... + An.yn A1 + A2 + A3 + ... + An

Keterangan :
A₁ = luas bidang pertama
A₂ = luas bidang kedua
A₃ = luas bidang ketiga
n = banyak bidang luasan
x₁ = letak titk berat bidang pertama terhadap sumbu-y
x₂ = letak titk berat bidang kedua terhadap sumbu-y
x₃ = letak titk berat bidang ketiga terhadap sumbu-y
y₁ = letak titk berat bidang pertama terhadap sumbu-x
y₂ = letak titk berat bidang kedua terhadap sumbu-x
y₃ = letak titk berat bidang ketiga terhadap sumbu-x

Baca juga : Menentukan Titik Berat Benda Kurva Homogen.

Titik Berat Beberapa Benda Berupa Bidang Luasan :

Bentuk Benda	Titik Berat
Persegi	yo = ½t
Kulit Kerucut	yo = 1/3l
Kulit Limas	yo = 1/3t
Kulit Setengah Bola	yo = ½R
Kulit silinder	yo = ½t

misal Soal Titik Berat Benda Luasan

Sebuah benda terdiri dari dua lembar papan sejenis yang digabungkan membentuk karakter L menyerupai terlihat pada gambar. Tentukanlah letak titik berat benda tersebut!

Pembahasan :
Pada gambar, bidang luasan berbentuk karakter L tersebut sanggup kita anggap menjadi dua bidang yaitu bidang 1 dan bidang 2. Karena bidangnya ialah persegi, maka letak titik berat masing-masing bidang berada di tengah-tengah sempurna pada perpotongan diagonalnya menyerupai terlihat pada gambar diberikut :

Dari gambar di atas, kita peroleh :
A₁ = 80 x 20 = 1600 ;  x₁ = 10 ; dan  y₁ = 40
A₂ = 40 x 20 = 800 ;  x₂ = 40 ; dan  y₂ = 10

Langkah selanjutnya kita tentukan nilai x_o dan y_o memakai rumus yang sudah kita bahas di atas.

⇒ xo =	A1.x1 + A2.x2
	A1 + A2

⇒ xo =	1600(10) + 800(40)
	1600 + 800

⇒ xo =	2(10) + 40
	2 + 1

⇒ xo =	60
	3

⇒ x_o = 20

Selanjutnya kita tentukan nilai y_o :

⇒ yo =	A1.y1 + A2.y2
	A1 + A2

⇒ yo =	1600(40) + 800(10)
	1600 + 800

⇒ yo =	2(40) + 10
	2 + 1

⇒ yo =	90
	3

⇒ y_o = 30

melaluiataubersamaini demikian, titik berat untuk benda berbentuk L tersebut yaitu (x_o,y_o) = (20, 30).

Baca juga : Pembahasan Ujian Nasional Tentang Titik Berat.