Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Pejal Homogen

Titik Berat - Benda Pejal. Pada peluang sebelumnya kita sudah mengulas bagaimana cara memilih koordinat titik berat untuk benda satu dimensi berupa kurva sejenis dan benda dua dimensi berupa bidang luasan. Pada peluang kali ini kita akan mengulas cara memilih koordinat titik berat benda tiga dimensi berupa benda pejal atau benda yang mempunyai volume. Seperti yang kita bahas sebelumnya, titik berat ialah titik tangkap gaya berat dan biasa disebut sebagai sentra massa. Sebelum kita melihat bagaimana efek volume terhadap titik berat, ada baiknya kita melihat bagaimana titik berat benda secara umum.

Menentukan Titik Berat Benda

Pada dasarnya sebuah benda terdiri dari beberapa partikel yang masing-masing mempunyai berat. Karena masing-masing mempunyai berat dan leta yang berlainan, maka letak titik berat masing-masing partikel juga tidak sama.

Jadi, kalau dianggap sebuah benda terdiri dari beberapa partikel atau benda, maka titik berat benda totalnya ialah resultan dari keseluruhan partikel dan ditetapkan dengan (x_o,y_o). Nilai x_o dan y_o sanggup kita hitung memakai rumus diberikut :

xo = W1.x1 + W2.x2 + W3.x3 + ... + Wn.xn W1 + W2 + W3 + ... +Wn

yo = W1.y1 + W2.y2 + W3.y3 + ... + Wn.yn W1 + W2 + W3 + ... + Wn

Keterangan :
W₁ = berat partikel pertama
W₂ = berat partikel kedua
W₃ = berta partikel ketiga
n = banyak partikel

Dari rumus di atas terang terlihat bahwa koordinat titik berat benda bergantung pada berat masing-masing penyusunnya dan letak titik berat masing-masing partikel. x_n dan y_n (n = 1, 2, 3..) menyatakan letak titik berat masing-masing penyusun terhadap sumbu vertikal dan sumbu horizontal.

melaluiataubersamaini demikian, langkah awal yang sanggup kita lakukan untuk memilih titik berat suatu benda sejenis yaitu dengan cara menganggap benda tersebut terdiri dari beberapa benda. Jadi, kita sanggup membagi sebuah benda menjadi beberapa benda dengan bentuk yang umum menyerupai silinder, kerucut, bola dan sebagainya.

Sesudah kita memilih bentuk-bentuk penyusun benda, selanjutnya kita tentukan titik berat untuk masing-masing bentuk contohnya benda berbentuk silinder pejal titik beratnya terhadap sumbu x yaitu sama dengan setengah kali tingginya.

Sesudah koordinat titik berat masing-masing benda sudah kita peroleh yaitu x₁, x₂, y₁, y₂ dan seterusnya, maka kita sanggup memilih koordinat titik berat untuk benda utamanya (nilai x_o dan y_o) memakai rumus di atas.

Baca juga : Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Bidang Luasan.

Titik Berat Benda Pejal Tiga Dimensi

Pada artikel sebelumnya kita sudah mengulas bagaimana cara memilih titik koordinat untuk benda berupa bidang luasan. Titik berat untuk benda luasan bergantung pada luas dan titik berat masing-masing bidangnya sebagai diberikut :

xo = A1.x1 + A2.x2 + A3.x3 + ... + An.xn A1 + A2 + A3 + ... + An

yo = A1.y1 + A2.y2 + A3.y3 + ... + An.yn A1 + A2 + A3 + ... + An

Keterangan :
A₁ = luas bidang pertama
A₂ = luas bidang kedua
A₃ = luas bidang ketiga
n = banyak bidang luasan

Koordinat titik berat benda pejal yang mempunyai volume sanggup ditentukan dengan rumus yang serupa menyerupai pada benda berupa bidang luasan spesialuntuk saja bemasukan yang dipakai bukan lagi bemasukan luas (A) melainkan bemasukan volume (V). melaluiataubersamaini demikian, untuk benda pejal, nilai x_o dan y_o sanggup ditentukan dengan rumus diberikut :

xo = V1.x1 + V2.x2 + V3.x3 + ... + Vn.xn V1 + V2 + V3 + ... + Vn

yo = V1.y1 + V2.y2 + V3.y3 + ... + Vn.yn V1 + V2 + V3 + ... + Vn

Keterangan :
V₁ = Volume benda pertama
V₂ = volume benda kedua
V₃ = volume benda ketiga
n = banyak garis
x₁ = letak titk berat benda pertama terhadap sumbu-y
x₂ = letak titk berat benda kedua terhadap sumbu-y
x₃ = letak titk berat benda ketiga terhadap sumbu-y
y₁ = letak titk berat benda pertama terhadap sumbu-x
y₂ = letak titk berat benda kedua terhadap sumbu-x
y₃ = letak titk berat benda ketiga terhadap sumbu-x

Titik Berat Beberapa Benda Pejal Homogen :

Bentuk Benda	Titik Berat
Silinder Pejal	yo = ½t
Bola Pejal	yo = R
Limas Pejal	yo = 1/4t
Kerucut Pejal	yo = 1/4t
Setengah Bola Pejal	yo = 3/8R

Baca juga : Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Kurva Homogen.

misal Soal Titik Berat Benda Pejal

Sebuah benda tersusun dari silinder pejal dan kerucut pejal menyerupai terlihat pada gambar. Tentukanlah koordinat titik berat benda tersebut!

Pembahasan :
Dari gambar di atas, benda sanggup kita anggap menjadi dua benda yaitu benda 1 silinder pejal dan benda 2 kerucut pejal. Untuk silinder pejal, letak titik beratnya yaitu sama dengan setengah dari tingginya. Sedangakan untuk kerucut pejal, letak titik beratnya pada sumbu y yaitu seperempat dari tingginya.

melaluiataubersamaini ketentuan tersebut, maka kita peroleh koordinat untu masing-masing benda menyerupai terlihat pada gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas, kita peroleh :
Benda 1 Silinder Pejal
⇒ V₁ = π.R².t = π.(10)²(40) = 4000π
⇒ x₁ = 0
⇒ y₁ = 20

Benda 2 Kerucut Pejal
⇒ A₂ = 1/3π.R².t = 1/3π (10)³(30) = 1000π
⇒ x₂ = 0
⇒ y₂ = 47,5

Langkah selanjutnya kita tentukan nilai x_o dan y_o memakai rumus yang sudah kita bahas di atas.

⇒ xo =	V1.x1 + V2.x2
	V1 + V2

⇒ xo =	4000π(0) + 1000π(0)
	4000π + 1000π

⇒ x_o = 0

Catatan : Sebenarnya nilai x_o tidak perlu dihitung alasannya yaitu dari gambar sudah terang terlihat bahwa x = 0. Selain itu, kalau x₁ = x₂ = x_n, maka x_o sudah niscaya sama dengan x₁.

Selanjutnya kita tentukan nilai y_o :

⇒ yo =	V1.y1 + V2.y2
	V1 + V2

⇒ yo =	4000π(20) + 1000π(47,5)
	4000π + 1000π

⇒ yo =	4(20) + 47,5
	4 + 1

⇒ yo =	127,5
	5

⇒ y_o = 25,5

melaluiataubersamaini demikian, titik berat benda tersebut yaitu (x_o,y_o) = (0, 25.5).

Untuk pembahasan beberapa tumpuan soal ihwal titik berat, kunjungi channel youtube kami "Edukiper" dan simak video pembahasannya.

Baca juga : Kumpulan Rumus Menentukan Titik Berat Lengkap.