Menentukan Energi Total Satelit Ketika Mengitari Bumi

.com - Ketika sebuah satelit mengorbit pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi, maka gaya gravitasi yang dialami oleh satelit akhir bumi berperan sebagai gaya sentripetal yang menarikdanunik satelit menuju sentra sehingga satelit sanggup terus mengitari bumi pada orbit yang sudah ditentukan. Pada pembaahasan sebelumnya sudah dibahas bagaiamana memilih kecepatan satelit ketika mengelilingi bumi menurut prinsip gravitsasi dan gerak melingkar. Pada peluang ini, Bahan berguru sekolah akan mengulas terkena energi total yang dimiliki oleh satelit ketika mengitari bumi. Karena satelit berada pada ketinggian tertentu dan mempunyai kecepatan dalam mengitari bumi, tentu satelit akan mempunyai energi potensial dan energi kinetik alasannya posisi dan kecepatan yang dimilikinya. Lalu, bagaimana memilih energi total tersebut? Apakah ada satelit juga berlaku aturan keabadian energi?

Energi Total

Energi total atau biasa disebut energi mekanik ialah jumlah energi potensial dan energi kinetik yang dimiliki oleh benda. Energi potensial dimiliki oleh benda alasannya posisi atau ketinggiannya sedangkan energi kinetik dimiliki oleh benda alasannya kelajuannya.

Ketika sebuah benda bermassa bergerak dengan kecepatan tertentu dan mencapai ketinggian tertentu di atas permukaan bumi, maka pada titik tersebut benda mempunyai energi potensial dan juga mempunyai energi kinetik. Jumlah kedua energi inilah yang disebut energi total benda.

Ketika sebuah satelit bermassa m mengitari bumi pada orbit yang berjari-jari r, maka satelit tersebut akan mempunyai energi potensial sebesar:

Ep = -G M.m/r

Keterangan :
Ep = energi potensial (J)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10^-11 N m²/kg²)
m = massa satelit (kg)
M = massa bumi (kg)
r = jarak satelit ke sentra bumi (m).

Dalam waktu yang sama, satelit yang mengitari bumi dengan kecepatan v juga mempunyai energi kinetik. Energi kinetik yang dimiliki satelit tersebut adalah:

Ek = ½ m.v2

Keterangan :
Ek = energi kinetik (J)
m = massa satelit (kg)
v = kecepatan satelit (m/s).

Karena mempunyai energi potensial dan energi kinetik, maka energi total yang dimiliki oleh satelit ketika mengitari bumi adalah:
⇒ E = Ep + Ek

⇒ E = -G	M.m	+ ½ m.v2
	r

Karena M >> m, maka dianggap spesialuntuk satelit yang berputar sementara bumi diam. Karena ketika mengitari bumi gaya gravitasi sama dengan gaya sentripetal, maka berlaku:
⇒ Fs = Fg
⇒ m.v²/r = G M.m/r²
⇒ v² = GM/r

Karena v² = GM/r, maka energi total satelit menjadi:
⇒ E = -G M.m/r + ½ m.v²
⇒ E = -G M.m/r + ½ m. (GM/r)
⇒ E = -G M.m/r + ½ G M.m/r
⇒ E = -G M.m/2r

melaluiataubersamaini demikian, energi total satelit sanggup dihitung dengan rumus diberikut:

E= -G M.m 2r

Keterangan :
E = energi total satelit (J)
M = massa bumi (5,98 x 10²⁴ kg)
m = massa satelit (kg)
r = jara satelit ke sentra bumi (m)

misal Soal :
Sebuah satelit bermassa 400 kg mengorbit pada ketinggian R di atas permukaan bumi. Jika R yakni jari-jari bumi dan nilainya yakni 6,38 x 10⁶ m, maka tentukan energi total satelit tersebut.

Pembahasan :
Dik : m = 400 kg, M = 5,98 x 10²⁴ kg, R = 6,38 x 10⁶ m, r = R + R = 2R
Dit : E = ... ?

Energi total satelit ketika mengitari bumi:
⇒ E = -G M.m/2r

⇒ E = -(6,67 x 10-11)	(5,98 x 1024 ).400
	2 (2 x 6,38 x 106)

⇒ E = -6,25 x 10⁹ Joule.

Keabadian Energi Mekanik

melaluiataubersamaini menganggap bahwa satelit spesialuntuk mengalami gaya gravitasi bumi ketika mengitari bumi, maka dalam sistem ini berlaku aturan keabadian energi mekanik. Ini berarti, jumlah energi potensial dan energi kinetik ketika satelit di permukaan bumi sama dengan jumlah energi potensial dan energi kinetik ketika satelit berada di orbitnya.

melaluiataubersamaini demikian, berlaku persamaan :
⇒ Em₁ = Em₂
⇒ Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

-G M.m  + ½ m.v12 = -G M.m  + ½ m.v22 r1 r2

Keterangan :
r₁ = jarak satelit ketika di permukaan (m)
r₂ = jarak satelit pada ketinggian tertentu (m)
v₁ = kecepatan mula-mula satelit (m/s)
v₂ = kecepatan satelit mengelilingi bumi (m/s)

misal soal :
Jika R yakni jari-jari bumi, maka tentukan kecepatan minimal satelit ketika peluncurannya biar satelit tersebut sanggup mencapai ketinggian maksimum R dari permukaan bumi sebagai orbitnya.

Pembahasan :
Dik : r₁ = R, r₂ = R + R = 2R, v₂ = 0
Dit : v₂ = ... ?

Kecepatan minimal satelit:
⇒ -G M.m/r₁  + ½ m.v₁² = -G M.m/r₂  + ½ m.v₂²

⇒ -G	M	+ ½ v12 = -G	M	+ 0
	R		2R

⇒ ½ v₁² = - GM/2R + GM/R
⇒ v₁² = -GM/R

⇒ v12 = (6,67 x 10-11)	(5,98 x 1024)
	(6,38 x 106)

⇒ v₁² = 62,5 x 10⁶
⇒ v₁² = 7,9 x 10³ m/s.