Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Sinus

Selain dipakai untuk memilih panjang sisi segitiga yang tidak diketahui, hukum sinus juga sanggup dipakai untuk memilih besar sudut pada segitiga. Kita sanggup memilih besar salah satu sudut segitiga menurut relasi perbandingan antara panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut di hadapannya. Tentu saja untuk mengetahui besar sudut segitiga harus ada unsur yang diketahui nilainya. Untuk memilih besar sudut segitiga dengan hukum sinus, setidaknya harus ada tiga unsur yang diketahui yaitu dua sisi dan satu sudut. Lalu bagaimana cara memilih besar sudut dengan hukum sinus? Pada peluang ini, Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan mengulas beberapa kondisi yang mungkin untuk memilih besar sudut dengan hukum sinus.

Aturan sinus spesialuntuk sanggup dipakai untuk memilih besar sudut segitiga kalau ada dua sisi dan satu sudut yang diketahui (sisi, sisi, sudut). Jika ada dua sudut yang diketahui, maka tidak perlu memakai hukum sinus alasannya yaitu sanggup ditentukan dengan perhitungan sederhana.

Karena pada segitiga ada dua kelompok unsur yaitu tiga buah sisi dan tiga buah sudut, maka dalam segitiga ABC ada beberapa kemungkinan susunan unsur yang diketahui, yaitu:
1. Panjang a, panjang b, dan sudut A = a-b-A
2. Panjang a, panjang b, dan sudut B = a-b-B
3. Panjang a, panjang c, dan sudut A = a-c-A
4. Panjang a, panjang c, dan sudut C = a-c-C
5. Panjang b, panjang c, dan sudut B = b-c-B
6. Panjang b, panjang c, dan sudut C = b-c-C

#1 Aturan Sinus Jika diketahui a-b-A

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi b, dan besar sudut A, maka besar sudut B sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai diberikut:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒ sin B =	b sin A
	a

melaluiataubersamaini demikian, besar sudut B sanggup dihitung dengan rumus:

sin B = b sin A a

Keterangan :
B = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
A = besar sudut di hadapan sisi a
a, b = sisi yang diketahui panjangnya

misal Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 8 cm dan panjang sisi b yaitu 6 cm. Jika besar sudut di hadapan sisi a yaitu 42^o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, b = 6 cm, A = 42^o
Dit : B = ... ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin B =	b sin A
	a

⇒ sin B =	6 sin 42o
	8

⇒ sin B =	4,01
	8

⇒ sin B = ½
⇒ B = 30^o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi b yaitu 30^o.

Baca juga : Rumus Penjumlahan dan Perkalian Trigonometri.

#2 Aturan Sinus Jika diketahui a-b-B

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi b, dan besar sudut B, maka besar sudut A sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai diberikut:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒ sin A =	a sin B
	b

melaluiataubersamaini demikian, besar sudut A sanggup dihitung dengan rumus:

sin A = a sin B b

Keterangan :
A = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
B = besar sudut di hadapan sisi b
a, b = sisi yang diketahui panjangnya

misal Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 4 cm dan panjang sisi b yaitu 6 cm. Jika besar sudut B yaitu 64^o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi a.

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm, b = 6 cm, B = 64^o
Dit : A = ... ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin A =	a sin B
	b

⇒ sin A =	4 sin 64o
	6

⇒ sin A =	3,59
	6

⇒ sin A = 0,6
⇒ A = 37^o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi a yaitu 37^o.

#3 Aturan Sinus Jika diketahui a-c-A

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi c, dan besar sudut A, maka besar sudut C sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai diberikut:

⇒	a	=	c
	sin A		sin C

⇒ sin C =	c sin A
	a

melaluiataubersamaini demikian, besar sudut C sanggup dihitung dengan rumus:

sin C = c sin A a

Keterangan :
C = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
A = besar sudut di hadapan sisi a
a, c = sisi yang diketahui panjangnya

misal Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 8 cm dan panjang sisi c yaitu 4 cm. Jika besar sudut A yaitu 81^o, maka tentukanlah besar sudut C.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, c = 4 cm, A = 81^o
Dit : C = ... ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin C =	c sin A
	a

⇒ sin C =	4 sin 81o
	8

⇒ sin C =	3,95
	8

⇒ sin C = 0,49 ≈ 0,5
⇒ C = 30^o

Jadi, besar sudut C yaitu 30^o.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

#4 Aturan Sinus Jika diketahui a-c-C

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi c, dan besar sudut C, maka besar sudut A sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai diberikut:

⇒	a	=	c
	sin A		sin C

⇒ sin A =	a sin C
	c

melaluiataubersamaini demikian, besar sudut A sanggup dihitung dengan rumus:

sin A = a sin C c

Keterangan :
A = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
C = besar sudut di hadapan sisi c
a, c = sisi yang diketahui panjangnya

misal Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 12 cm dan panjang sisi c yaitu 14 cm. Jika besar sudut C yaitu 62^o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm, c = 14 cm, C = 62^o
Dit : B = ... ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin A =	a sin C
	c

⇒ sin A =	12 sin 62o
	14

⇒ sin A =	10,59
	14

⇒ sin A = 0,75
⇒ A = 49^o

Karena jumlah sudut dalam segitiga yaitu 180^o, maka :
⇒ B = 180^o − (A + C)
⇒ B = 180^o − (49^o + 62^o)
⇒ B = 180^o − 111^o
⇒ B = 69^o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi b yaitu 69^o.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisis Segitiga dengan Aturan Sinus.

#5 Aturan Sinus Jika diketahui b-c-B

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b, panjang sisi c, dan besar sudut B, maka besar sudut C sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai diberikut:

⇒	c	=	b
	sin C		sin B

⇒ sin C =	c sin B
	b

melaluiataubersamaini demikian, besar sudut A sanggup dihitung dengan rumus:

sin C = c sin B b

Keterangan :
C = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
B = besar sudut di hadapan sisi b
b, c = sisi yang diketahui panjangnya

misal Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut B yaitu 54^o. Jika panjang sisi b dalah 10 cm dan panjang sisi c yaitu 7 cm, maka tentukanlah besar sudut C.

Pembahasan :
Dik : b = 10 cm, c = 7 cm, B = 54^o
Dit : C = ... ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin C =	c sin B
	b

⇒ sin C =	7 sin 54o
	10

⇒ sin C =	5,66
	10

⇒ sin C = 0,56
⇒ C = 34^o

Jadi, besar sudut C pada segitiga itu yaitu 34^o.

#6 Aturan Sinus Jika diketahui b-c-C

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b, panjang sisi c, dan besar sudut C, maka besar sudut B sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai diberikut:

⇒	b	=	c
	sin B		sin C

⇒ sin B =	b sin C
	c

melaluiataubersamaini demikian, besar sudut A sanggup dihitung dengan rumus:

sin B = b sin C c

Keterangan :
B = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
C = besar sudut di hadapan sisi c
b, c = sisi yang diketahui panjangnya

misal Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi b dalah 5 cm dan panjang sisi c yaitu 9 cm. Jika besar sudut C yaitu 70^o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi a.

Pembahasan :
Dik : b = 5 cm, c = 9 cm, C = 70^o
Dit : A = ... ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin B =	b sin C
	c

⇒ sin B =	5 sin 70o
	9

⇒ sin B =	4,698
	9

⇒ sin B = 0,52
⇒ B = 31^o

Karena jumlah sudut dalam segitiga yaitu 180^o, maka :
⇒ A = 180^o − (B + C)
⇒ A = 180^o − (31^o + 70^o)
⇒ A = 180^o − 101^o
⇒ A = 79^o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi a yaitu 79^o.

Baca juga : Rumus Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta misal.