Menentukan Beda Barisan Jikalau Rumus Jumlah N Suku Diketahui

.com - Hubungan Beda Barisan dengan Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya, edutafsi sudah memaparkan bagaimana rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika sanggup diuraikan menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Dalam beberapa model soal, biasanya rumus jumlah n suku pertama ini juga ditetapkan dalam bentuk persamaan kuadrat. Pada bentuk dasarnya sanggup dilihat bagaimana kekerabatan antara jumlah n suku pertama (Sn) suatu deret aritmatika dengan suku pertama (a) dan beda barisan aritmatika (b). Lalu bagaimana jikalau di dalam soal rumus Sn ditetapkan dalam bentuk persamaan kuadrat (tidak ada variabel a atau b), dan anda diminta untuk memilih beda barisan tersebut. Bagaimana cara menentukannya?

Jika dihadapkan pada situasi ibarat itu, maka yang sanggup kita lakukan yaitu mengenali kembali konsep-konsep barisan aritmatika yang bekerjasama dengan perkara tersebut. Dalam hal ini, salah satu konsep yang kita perlukan yaitu konsep beda barisan dan jumlah n suku pertama.

Karena kita diminta memilih beda barisan sementara pada soal sama sekali tidak ada petunjuk terkena nilai a atau beberapa suku lainnya (spesialuntuk rumus Sn yang didiberikan dalam bentuk persamaan kuadrat), maka kita perlu mengkaji kembali apa itu beda barisan, bagaimana konsepnya, dan apa hubungannya dengan rumus Sn.

Konsep Beda Barisan Aritmatika

Kembali ke konsep dasar barisan aritmatika, beda ialah selisih antara setiap suku ke-n barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Beda ialah bilangan yang tetap yang sanggup diperoleh dengan cara melihat selisih antara suku kedua dengan suku pertama, selisih antara suku keempat dengan suku ketiga, dan seterusnya.

Sehingga, beda barisan aritmatika sanggup ditetapkan dengan rumus :

b = Un − Un-1

Nah, pada rumus di atas, beda mempunyai kekerabatan yang erat dengan dua suku yang berdekatan atau berurutan. Pada rumus kita sanggup melihat dengan terang ada Un di sana. Kemudian kita juga menemukan Un pada rumus jumlah n suku pertama jikalau a dan Un diketahui sebagai diberikut :

Sn = n/2 (a + Un)

Dari kedua rumus tersebut, seharusnya kita sanggup memilih nilai b. Tapi bagaimana caranya? Kita tahu bahwa beda barisan sanggup dihitung dengan memilih selisih antara suku kedua (U₂) dengan suku pertama (a). Nilai a dan suku kedua, sanggup kita tentukan menurut rumus Sn.

Katakanlah sebuah deret ditetapkan dalam bentuk sebagai diberikut :
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + .... + Un
 
Jika kita diminta memilih jumlah 1 suku pertama, maka jumlah tersebut tentu akan sama dengan suku pertamanya itu sendiri. melaluiataubersamaini demikian berlaku :
⇒ S₁ = U₁
⇒ S₁ = a
⇒ a = S₁ .... (i)

Kemudian, jikalau kita diminta memilih jumlah 2 suku pertama, maka itu sama dengan jumlah suku pertama ditambah dengan suku kedua sebagai diberikut :
⇒ S₂ = U₁ + U₂

Karena U₂ = a + b, maka kita peroleh :
⇒ S₂ = a + (a + b)
⇒ S₂ = 2a + b
⇒ 2a + b = S₂ .... (ii)

Kedua persamaan di atas (i) dan (ii) ialah modal kita untuk memilih beda barisan aritmatika. Untuk lebih jelasanya kita akan lihat melalui teladan soal diberikut ini.

misal :
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditetapkan dengan persamaan Sn = 5n² - 7n. Jika a menyatakan suku pertama, dan b menyatakan beda barisan aritmatika, maka tentukan nilai 2a + 3b.

Pembahasan :
Dik : Sn = 5n² - 7n
Dit : 2a + 3b = .... ?

Untuk menuntaskan soal ini, kita manfaatkan dua persamaan yang kita peroleh sebelumnya:
1). a = S₁
2). 2a + b = S₂

Untuk S₁, substitusi n = 1, diperoleh :
⇒ Sn = 5n² - 7n
⇒ S₁ = 5(1)² - 7(1)
⇒ S₁ = 5 - 7
⇒ S₁ = -2

Untuk S₂, substitusi n = 2, diperoleh :
⇒ Sn ₌ 5n² - 7n
⇒ S₂ = 5(2)² - 7(2)
⇒ S₂ = 20- 14
⇒ S₂ = 6

Selanjutnya substitusi nilai S₁ ke persamaan (1) :
⇒ a = S₁
⇒ a = -2

Kemudian substitusi nilai a dan S₂ ke persamaan (2) :
⇒ 2a + b = S₂
⇒ 2(-2) + b = 6
⇒ -4 + b = 6
⇒ b = 6 + 4
⇒ b = 10

Kita sudah peroleh nilai a = -2 dan nilai b = 10, maka :
⇒ 2a + 3b = 2(-2) + 3(10)
⇒ 2a + 3b = -4 + 30
⇒ 2a + 3b = 26.

Demikian pembahasan singkat terkena cara memilih beda barisan aritmatika jikalau rumus jumlah n suku pertama (Sn) diketahui dalam bentuk persamaan kuadrat. Jika artikel ini bermanfaa, menolong kami membagikannya kepada mitra anda melalui tombol share di bawah ini.