Menafsirkan Nilai Optimum Dalam Jadwal Linier

Masalah dimulai dari soal dongeng dan diakhiri dengan mendapat suatu nilai optimum fungsi adil / fungsi samasukan. Fungsi adil ini sanggup berbentuk funsi laba, pendapatan, biaya dan sebagainya. Sehingga untuk menuntaskan kegiatan linier lengkap, hendaknya mengikuti langkah-langkah sebagai diberikut :

(1) Menyusun model matematika yang terdiri dari hambatan (sistem pertidaksamaan linier) dan fungsi samasukan
(2) Melukis grafik tempat penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier tersebut serta memilih titik-titik ujinya
(3) Menentukan nilai optimum suatu fungsi samasukan dengan cara mensubstitusikan titik-titik uji ke dalam fungsi samasukan

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada rujukan soal diberikut ini

01. Untuk memproduksi sepeda jenis A dengan harga jual Rp.600.000 suatu perusahaan membutuhkan biaya Rp. 200.000 dan waktu 20 jam. Sedangkan sepeda jenis B dengan harga jual Rp. 800.000 membutuhkan biaya Rp. 100.000 dengan waktu 30 jam. Jika dana yang tersedia Rp. 1.200.000 dan waktu kerja 240 jam per bulan, maka tentukanlah hasil penjualan maksimum yang diperoleh tiap bulan

Jawab
Misalkan
x = banyaknya sepeda jenis A
y = banyaknya sepeda jenis B
maka sanggup disusun hambatan biaya dan waktu produksi sebagai diberikut:
200000x + 100000y ≤ 1200000
20x + 30y ≤ 240
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
2x + y ≤ 12
2x + 3y ≤ 24
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi penjualan : f(x, y) = 600000x + 800000y
Selanjutnya akan dilukis grafik tempat penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas
 
Titik A koordinatnya yaitu A(0, 8)
Titik C koordinatnya yaitu C(6, 0)
Sedangkan titik B ialah perpotongan garis g dan h, diperoleh :

alasannya 2x + y = 12 maka 2x + 6 = 12, sehingga 2x = 6, jadi  x = 3
Makara koordinat titik B yaitu B(3, 6)
Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi optimum yakni f(x,y) = 600000x + 800000y, sehingga diperoleh :
A(0, 8) → f(A) = 600000(0) + 800000(8) = 6.400.000
B(6, 2) → f(B) = 600000(6) + 800000(2) = 5.200.000
C(3, 6) → f(C) = 600000(3) + 800000(6) = 6.600.000
Makara hasil penjualan maksimum yang diperoleh tiap bulan yaitu Rp. 6.600.000

02. Seorang anak diharuskan memakan dua jenis tablet tiap hari. Tablet pertama mengandung 2 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak itu memerlukan paling sedikit 12 unit vitamin A dan 8 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp. 500 perbutir dan tablet kedua Rp. 1.000 perbutir maka biar pengeluaran minimum banyak tablet pertama yang harus dibeli yaitu …

Jawab
Misalkan x = banyaknya tablet jenis pertama
y = banyaknya tablet jenis kedua
maka sanggup disusun hambatan kebutuhan vitamin A dan vitamin B sebagai diberikut:

Dari tabel di atas sanggup disusun kendala, yakni :
2x + 3y ≥ 12
2x + y ≥ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi pengeluaran f(x, y) = 500x + 1000y
Selanjutnya akan dilukis grafik tempat penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas

Titik A koordinatnya yaitu A(0, 8)
Titik C koordinatnya yaitu C(6, 0)
Sedangkan titik B ialah perpotongan garis g dan h, diperoleh :

alasannya 2x + y = 8 maka 2x + 2 = 8, sehingga 2x = 6 , x =3

Makara koordinat titik B yaitu B(3, 2)
Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi optimum yakni f(x,y) = 500x + 1000y, sehingga diperoleh :
A(0, 8) → f(A) = 500(0) + 1000(8) = 8.000
B(3, 2) → f(B) = 500(3) + 1000(2) = 3.500
C(6, 0) → f(C) = 500(6) + 1000(0) = 3.000
Makara besarnya pengeluaran minimum Rp. 3.000 didapat bila dibeli 6 tablet pertama

03. Seorang pedagang minuman menjual dua jenis minuman enteng pada suatu tempat yang sanggup menampung 500 botol minuman. Harga beli minuman jenis A dan jenis B masing-masing Rp. 2000 dan Rp 4000 per botol. Jika ia mempunyai modal Rp. 1.600.000 serta akan memperoleh keuntungan perbuah Rp. 800 untuk minuman jenis A dan Rp. 600 untuk minuman jenis B, maka berapakah banyaknya minuman minuman jenis A dan B biar diperoleh keuntungan maksimum ?

Jawab
Misalkan
x = banyaknya minuman jenis A
y = banyaknya minuman jenis B
maka sanggup disusun hambatan modal dan kapasitas kios sebagai diberikut:
x + y ≤ 500
2000x + 4000y ≤ 1.600.000
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
x + y ≤ 500
x + 2y ≤ 800
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi keuntungan : f(x, y) = 800x + 600y
Selanjutnya akan dilukis grafik tempat penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas

Titik A koordinatnya yaitu A(0, 400)
Titik C koordinatnya yaitu C(500, 0)
Sedangkan titik B ialah perpotongan garis g dan h, diperoleh :

alasannya x + y = 500 maka x + 300 = 500, sehingga x = 200
Makara koordinat titik B yaitu B(200, 300)
Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi optimum yakni f(x,y) = 800x + 600y, sehingga diperoleh :
A(0, 400)     → f(A) = 800(0) + 600(400) = 240.000
B(200, 300) → f(B) = 800(200) + 600(300) = 360.000
C(500, 0)     → f(C) = 800(500) + 600(0) = 400.000
Makara keuntungan maksimum yakni sebesar Rp. 400.000 diperoleh bila dijual minuman jenis A saja sebanyak 500 botol