Luas Segitiga Jikalau Diketahui Dua Sisi Satu Sudut

Luas segitiga sanggup dengan simpel ditentukan kalau panjang bantalan dan tingginya diketahui. Lalu bagaimana kalau yang diketahui spesialuntuk panjang dua sisinya dan besar satu sudutnya? Untuk memilih luas segitiga kalau yang dietahui spesialuntuk panjang dua sisi dan besar satu sudutnya saja, maka kita sanggup memakai konsep trigonometri dengan melihat hubungan antara besar sudut dan panjang sisi dalam segitiga tersebut. Konsep trigonomteri yang akan kita gunakan dalam pembahasan ini ialah nilai sinus sudut. Dalam segitiga dikenal istilah sudut di hadapan, yaitu sudut yang berada di hadapan sisi segitiga dan sudut apit, yaitu sudut yang diapit oleh dua sisi segitiga. Berdasarkan konsep tersebut maka Bahan mencar ilmu sekolah akan mengulas dua cara memilih luas segitiga kalau panjang dua sisi dan besar salah satu sudutnya diketahui.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sudut-Sisi

Misal didiberikan sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi masing-masing a, b, dan c. Pada segitiga tersebut, sudut A berada di hadapan sisi a, sudut B berada di hadapan sisi b, dan sudut C berada di hadapan sisi c. Jika diketahui sisi-sudur-sisi itu artinya sudut yang diketahui ialah sudut apit yang berada di antara dua sisi.

Pada segitiga ABC diketahui sudut A berada di antara sisi b dan c, sudut B berada di antara sisi a dan c, dan sudut C berada di antara sisi a dan b. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah. Pada gambar terlihat terang hubungan antara sudut dan sisi-sisi segitiga.

Karena pada segitiga terdapat tiga sisi dan tiga sudut, maka ada tiga kemungkinan untuk kondisi sisi-sudut-sisi yang diketahui, yaitu:
1. Sisi-sudut-sisi : b-A-c
2. Sisi-sudut-sisi : a-B-c
3. Sisi-sudut-sisi : a-C-b

#1 Luas Segitiga Jika b-A-c diketahui
Misal didiberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, c dan besar sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi b, sisi c, dan besar sudut A diketahui, maka luas segitiga tersebut sanggup dihitung dengan rumus diberikut:

L = ½ bc sin A

melaluiataubersamaini :
L = luas segitiga
b = panjang sisi AC
c = panjang sisi AB
A = besar sudut yang dibuat sisi b dan c

Baca juga : misal Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.

misal Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b dan sisi c berturut-turut ialah 8 cm dan 10 cm. Jika besar sudut A ialah 37^o, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : b = 8 cm, c = 10 cm, A = 37^o
Dit : L = ... ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ bc sin A
⇒ L = ½ (8)(10) sin 37^o
⇒ L = 40 (3/5)
⇒ L = 24 cm²

Jadi, luas segitiga ABC tersebut ialah 24 cm².

#2 Luas Segitiga Jika a-B-c diketahui
Misal didiberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, c dan besar sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi a, sisi c, dan besar sudut B diketahui, maka luas segitiga tersebut sanggup dihitung dengan rumus diberikut:

L = ½ ac sin B

melaluiataubersamaini :
L = luas segitiga
a = panjang sisi BC
c = panjang sisi AB
B = besar sudut yang dibuat sisi a dan c

misal Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan sisi c berturut-turut ialah 6 cm dan 9 cm. Jika besar sudut B ialah 53^o, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm, c = 9 cm, B = 53^o
Dit : L = ... ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ac sin B
⇒ L = ½ (6)(9) sin 53^o
⇒ L = 27 (4/5)
⇒ L = 21.6 cm²

Jadi, luas segitiga ABC tersebut ialah 21.6 cm².

#3 Luas Segitiga Jika a-C-b diketahui
Misal didiberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, c dan besar sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi a, sisi b, dan besar sudut C diketahui, maka luas segitiga tersebut sanggup dihitung dengan rumus diberikut:

L = ½ ab sin C

melaluiataubersamaini :
L = luas segitiga
a = panjang sisi BC
b = panjang sisi AC
C = besar sudut yang dibuat sisi a dan b

misal Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a ialah 4 cm dan panjang sisi b ialah 12 cm. Jika besar sudut C ialah 30^o, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm, b = 12 cm, C = 30^o
Dit : L = ... ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (4)(12) sin 30^o
⇒ L = 24 (0,5)
⇒ L = 12 cm²

Jadi, luas segitiga ABC tersebut ialah 12 cm².

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sisi-Sudut

Rumus sebelumnya dipakai kalau sudut yang dikathui ialah sudut di antara dua sisi yang diketahui. Lalu bagaimana kalau sudut yang diketahui ialah sudut yang berada di hadapan salah satu sisi yang diketahui. Misal diketahui sisi a, sisi b, dan sudut B (sudut B berada di hadapan sisi b).

Jika yang diketahui ialah sisi-sisi-sudut, maka kita harus mencari besar sudut di antara kedua sisi yang diketahui terlebih lampau. Misal yang diketahui sisi a dan sisi b, maka kita harus mencari besar sudut C terlebih lampau. Sesudah itu luas segitiga dihitung dengan rumus Sisi-Sudut-Sisi yang bersesuaian.

misal Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut ialah 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut A ialah 30^o, maka tentukan luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm, b = 6 cm, A = 30^o
Dit : L = ... ?

Pertama kita tentukan besar sudut B dengan hukum sinus:
⇒ a /sin A = b /sin B
⇒ a sin B = b sin A
⇒ sin B = b/a sin A
⇒ sin B = 6/5 sin 30^o
⇒ sin B = 6/5 (0,5)
⇒ sin B = 3/5
⇒ sin B = 37^o

Selanjutnya kita tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ C = 180^o - (A + B)
⇒ C = 180^o - (30^o + 37^o)
⇒ C = 180^o - 67^o
⇒ C = 113^o

Hitung luas segitiga dengan rumus a-C-b :
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (5)(6) sin 113^o
⇒ L = 15 (0,92)
⇒ L = 13,8 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut ialah 13,8 cm².

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.