Kumpulan Soal Sbmptn Dan Pembahasan Wacana Logaritma

1. Jika ⁸log 5 = r, maka ⁵log 16 akan sama dengan ....

   A. ⅔ r

   B. ¾ r

   C. 4⁄3 r

   D. 8⁄3 r

   E. 3⁄2 r

   
   Pembahasan :
   Ubahlah bentuk logaritma sedemikian rupa supaya saling berhubungan. ⁸log 5 dan ⁵log 16 sama-sama sanggup diubah dalam bentuk ⁵log 2.
   
   Langkah pertama :
   ⇒ ⁸log 5 = r
   

   ⇒ 5log 8 =	1
   	r

   ⇒ 5log 23 =	1
   	r

   ⇒ 3 5log 2 =	1
   	r

   ⇒ 5log 2 =	1
   	3r

   
   Langkah kedua :
   ⇒ ⁵log 16 = ⁵log 2⁴
   ⇒  ⁵log 16 = 4 ⁵log 2
   

   ⇒ 5log 16 =	4
   	3r

   Jawaban : C
   
   
2. Jika ²log ¹⁄_a = ³⁄₂ dan ¹⁶log b = 5, maka nilai ^alog ¹⁄_b³ ialah .....

   A. 40	D. 40⁄3
   B. -40	E. -40⁄3
   C. 20

   
   Pembahasan :
   Langkah pertama :
   ⇒ ²log ¹⁄_a = ³⁄₂
   ⇒ ²log a^-1 = ³⁄₂
   ⇒ ²log a = -³⁄₂
   
   Langkah kedua :
   ⇒ ¹⁶log b = 5
   ⇒ ²⁴log b = 5
   ⇒ ¼ ²log b = 5
   ⇒ ²log b = 20
   
   Langkah ketiga :
   ⇒ ^alog ¹⁄_b³ = ^alog b^-3
   ⇒  ^alog ¹⁄_b³ = -3 ^alog b
   
   Kita cari terlebih lampau nilai dari ^alog b :
   

   ⇒ alog b =	2log b
   	2log a

   ⇒ alog b =	20
   	-3⁄2

   ⇒ ^alog b = -⁴⁰⁄₃
   
   Maka kita peroleh :
   ⇒ ^alog ¹⁄_b³ = -3 ^alog b
   ⇒ ^alog ¹⁄_b³ = -3 (-⁴⁰⁄₃)
   ⇒ ^alog ¹⁄_b³ = -40
   

   Jawaban : A
   
   
3. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log (³√2 x √3) sama dengan ....

   A. 0,1505	D. 0,2007
   B. 0,1590	E. 0,3891
   C. 0,3889

   
   Pembahasan :
   ⇒ log (³√2 x √3) = log (2^⅓ x 3^½)
   ⇒ log (³√2 x √3) = log 2^⅓ + log 3^½
   ⇒ log (³√2 x √3) = ⅓ log 2 + ½ log 3
   ⇒ log (³√2 x √3) = ⅓ (0,3010) + ½ (0,4771)
   ⇒ log (³√2 x √3) = 0,10033 + 0,23855
   ⇒ log (³√2 x √3) = 0,3889
   

   Jawaban : C
   
   
4. Nilai dari ^alog ¹⁄_b. ^blog ¹⁄_c² . ^clog ¹⁄_a³ sama dengan ....

   A. -6	D.  a⁄c2
   B. 6	E.  -1⁄6
   C.  1⁄a2c

   
   Pembahasan :
   Untuk mempersingkat penulisan, misalkan :
   ⇒ ^alog ¹⁄_b.^blog ¹⁄_c².^clog ¹⁄_a³ = L
   ⇒ L = ^alog b^-1 .^blog c^-2 .^clog a^-3
   ⇒ L = -1 ^alog b . -2 ^blog c . -3 ^clog a
   ⇒ L = -6 ^alog b.^blog c.^clog a
   ⇒ L = -6 ^alog a
   ⇒ L = -6 (1)
   ⇒ L = -6
   

   Jawaban : A
   
   
5. Jika ⁴log⁴logx - ⁴log⁴log⁴log 16 = 2, maka ....

   A. 2log x = 8	D. 4log x = 16
   B. 2log x = 4	E. 16log x = 8
   C. 4log x = 8

   
   Pembahasan :
   ⇒ ⁴log⁴log x - ⁴log⁴log⁴log 16 = 2
   ⇒ ⁴log⁴log x - ⁴log⁴log ⁴log 16 = ⁴log 16
   ⇒ ⁴log⁴log x - ⁴log⁴log 2 = ⁴log 16
   ⇒ ⁴log (^{4log x}⁄_{⁴log 2}) = ⁴log 16
   ⇒ ^{4log x}⁄_{⁴log 2} = 16
   ⇒ ^{4log x}⁄_½ = 16
   ⇒ 2 ⁴log x = 16
   ⇒ ⁴log x = 8
   

   Jawaban : C
   
   
6. Jika ⁴log 6 = m + 1, maka ⁹log 8 sama dengan .....

   A.	3
   	2m + 4

   B.	3
   	4m + 2

   C.	3
   	4m - 2

   D.	3
   	2m - 4

   E.	3
   	2m + 2

   
   Pembahasan :
   Prinsip untuk mengerjakan soal menyerupai ini ialah kita mengubah bentuk logaritma yang ditanya atau yang diketahui supaya saling berhubungan. Karena ⁴log 6 dan ⁹log 8 sanggup dikaitkan dengan ²log 3 ataupun ³log 2, maka kita ubah kedua bentuk tersebut supaya nilai  ⁹log 8 diketahui.
   
   Langkah pertama :
   ⇒ ⁴log 6 = m + 1
   ⇒ ²²log 6 = m + 1
   ⇒ ½ ²log 6 = m + 1
   ⇒ ²log (2.3) = 2(m + 1)
   ⇒ ²log 2 + ²log 3 = 2m + 2
   ⇒ 1 + ²log 3 = 2m + 2
   ⇒ ²log 3 = 2m + 1
   
   Karena kita peroleh ²log 3 = 2m + 1, maka :
   

   ⇒ 3log 2 =	1
   	2log 3

   ⇒ 3log 2 =	1
   	2m + 1

   
   Langkah Kedua :
   ⇒ ⁹log 8 = ³²log 2³
   ⇒ ⁹log 8 = ³⁄₂ ³log 2
   

   ⇒ 9log 8 =	3
   	2(2m + 1)

   ⇒ 9log 8 =	3
   	4m + 2

   Jawaban : B
   
   
7. Jika a > 0 dan a 1 memenuhi a^3√4 = (¹⁄_a)^-b , maka ²log b = .....

   A. ⅓	D. ¾
   B. ½	E. 3⁄2
   C. ⅔

   
   Pembahasan :
   Langkah pertama :
   ⇒ a^3√4 = (¹⁄_a)^-b
   ⇒ a^3√4 = (a^-1)^-b
   ⇒ a^3√4 = a^b
   ⇒ ³√4 = b
   ⇒ b = ³√4
   
   Langkah kedua :
   ⇒ ²log b = ²log ³√4
   ⇒ ²log b = ²log 4^⅓
   ⇒ ²log b = ²log 2^2(⅓)
   ⇒ ²log b = ⅔ ²log 2
   ⇒ ²log b = ⅔
   

   Jawaban : C
   
   
8. Jika ⁷log 2 = a dan ²log 3 = b, maka ⁶log 98 sama dengan .....

   A.	a
   	a + b

   B.	a + 2
   	a + 1

   C.	a + 2
   	a(1+ b)

   D.	a + 1
   	b + 2

   E.	a + 2
   	b(a + 1)

   
   Pembahasan :
   

   ⇒ 6log 98 =	2log 98
   	2log 6

   ⇒ 6log 98 =	2log (2x49)
   	2log (2x3)

   ⇒ 6log 98 =	2log 2 + 2log 49
   	2log 2 + 2log 3

   ⇒ 6log 98 =	1 + 2log 72
   	1 + b

   ⇒ 6log 98 =	1 + 2 2log 7
   	1 + b

   ⇒ 6log 98 =	1 + 2(1⁄a)
   	1 + b

   ⇒ 6log 98 =	(a⁄a) + (2⁄a)
   	1 + b

   ⇒ 6log 98 =	a + 2
   	a(1 + b)

   Jawaban : C