Kumpulan Soal Dan Pembahasan Logaritma

Logaritma ialah salah satu topik matematika yang mempunyai model soal dengan cakupan cukup luas dan variatif. Meski sudah mempunyai sifat-sifat istimewa yang berlaku secara umum dan cenderung lebih praktis jikalau dibandingkan dengan topik limit dan integral, akan tetapi logaritma juga mempunyai tingkat kesusahan yang cukup kompleks. Soal logaritma lanjutan umumnya dihubungkan dengan persamaan kuadrat, pertidaksamaan logaritma, persamaan logaritma disertai persamaan eksponen bentuk lain, sampai himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma.

misal Soal :

1. Jika y ialah ⁹log 32.²log 9 − ²log 25. ⁵log 4. Maka nilai y ialah .....
   

   A. 1	C. 3	E. 5
   B. 2	D. 4

   
   Pembahasan :
   Ingat kembali sifat-sifat logaritma diberikut ini :
   

   ^alog a = 1

   
   

   ^anlog b^m = ^m⁄_n . ^alog b
   
   melaluiataubersamaini memakai sifat di atas, diperoleh :
   

   y = 9log 32.2log 9 − 2log 25. 5log 4 ⇒ y = 32log 25.2log 9 − 2log 52. 5log 4 ⇒ y = 32log 2.2log 9 − 2log 52. 5log 4 ⇒ y = 5⁄2. 3log 2.2log 9 − 2. 2log 5. 5log 4 ⇒ y = 5⁄2. 3log 9 − 2. 2log 4 ⇒ y = 5⁄2. 3log 32 − 2. 2log 22 ⇒ y = 5⁄2(2) 3log 3 − 2(2) 2log 2 ⇒ y = 5 (1)  −4 (1) ⇒ y = 5 − 4 ⇒ y = 1

   Jawaban : A
   

   Sudah paham dengan conth soal di atas? Coba soal ini.
   Nilai dari ⁹log 25.⁵log 2 − ³log 18 ialah ....
   

   A. -3	C. -1	E. 3
   B. -2	D. 2

   
   
   
2. Jika y = ^¼log 8. ⁸log 256. ³log ¹⁄₂₇.(⁴log 16)⁴, maka nilai y ialah ....
   

   A. 62	C. 192	E. 246
   B. 102	D. 212

   
   Pembahasan :
   Gunakan sifat diberikut :
   

   ^alog b . ^blog c . ^clog d = ^alog d

   y = ¼log 8. 8log 256. 3log 1⁄27.(4log 16)4 ⇒ y = 4-1log 256. 3log 3-3.(4log 42)4 ⇒ y = 4-1log 44. 3log 3-3.(4log 42)4 ⇒ y =  4⁄-1 4log 4. -3.3log 3.(2. 4log 4)4 ⇒ y = -4(1).-3(1).(2.1)4 ⇒ y = (-4).(-3).(2.)4 ⇒ y = 12 (16) ⇒ y = 192

   Jawaban : C

   Sudah paham? Coba yuk soal ini.
   Nilai dari ^½log 5. ⁵log 8. ²log ⅛ .(³log 9)² ialah ....
   

   A. 36	C. 90	E. 244
   B. 42	D. 102

   
   
   
3. Jika ⁴log 64^{2k + 1} = 9, maka nilai k ialah ....

   A. -2	C. 0	E. 2
   B. -1	D. 1

   
   Pembahasan :
   ⇒ ⁴log 64^{2k + 1} = 9
   ⇒ ²²log 2^{6(2k + 1)} = 9
   

   ⇒	6(2k + 1)	2log 2 = 9
   	2

   ⇒ 3(2k + 1) (1) = 9
   ⇒ 6k + 3 = 9
   ⇒ 6k = 6
   ⇒ k = 1
   

   Jawaban : D
   Berani coba soal ini ?
   Jika  ²⁵log 5^2x =  ⁹log 36.⁶log 27, maka nilai x ialah ....
   

   A. 3	C. 1	E. -3
   B. 2	D. -2

   
   
   
4. Diketahui a = ²log 3 dan b = ²log 5. Nilai ²log 135 ialah ....

   A. 3a + b	C. a + 3b	E.3a + 4b
   B. 2a + 3b	D. 3(a + b)

   
   Pembahasan :
   ⇒ ²log 30 = ²log (27 x 5)
   ⇒ ²log 30 = ²log 27 + ²log 5
   ⇒ ²log 30 = ²log 3³ + ²log 5
   ⇒ ²log 30 = 3 ²log 3 + ²log 5
   ⇒ ²log 30 = 3a + b
   

   Jawaban : A

   Coba soal ini.
   Jika ³log 4 = p dan ³log 5 = q, maka nilai ³log 80 = p ialah ....
   

   A. 2p + q	C. p + 2q	E.3p + 2q
   B. 2p + 3q	D. 3(p + q)

   
   
5. Nilai dari ^¼log 64 + ¹²⁵log ¹⁄₂₅ + 3^{4 + 2log ⅛} ialah ....
   

   A. ⅔	C. -⅔	E. ⅖
   B. ⅓	D. -⅓

   
   Pembahasan :
   Misalkan ^¼log 64 + ¹²⁵log ¹⁄₂₅ + 3^{4 + 2log ⅛} = y
   ⇒ y = ^4-1log 4³ + ⁵³log 5^-2 + 3^{4 + 2log 2-3}
   ⇒ y = -3 + (-⅔) + 3^{4 + (-3)}
   ⇒ y = -3 + (-⅔) + 3
   ⇒ y = -⅔
   

   Jawaban : C

   Coba soal ini yuk.
   Nilai dari  ^⅕log 625 + ⁶⁴log ¹⁄₁₆ + 4^{3.25log 5} ialah ....
   

   A. 3⅔	C. -3⅔	E. 5⅓
   B. 3⅓	D. -3⅓