Contoh Soal Memilih Nilai Minimum Fungsi Tujuan

.com - (misal 8 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Tujuan Program Linear). Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri atas 1.200 bangku dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, ia akan menyewa truk dan colt. Truk sanggup memuat 30 bangku lipat dan 20 meja lipat, sedangkan colt sanggup memuat 40 bangku lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa sebuah truk Rp 200.000,00 sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp 160.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa biar ongkos pengiriman minimum!

Pembahasan :
Inti dari soal dongeng di atas adalah, kita diminta memilih berapa jumlah masing-masing truk dan colt yang harus disewa biar biaya sewanya serendah mungkin. melaluiataubersamaini demikian, yang menjadi fungsi tujuan dalam soal dongeng ini yakni ongkos sewa.

Itu artinya, fungsi tujuan untuk soal di atas sanggup disusun dalam variabel jumla truk dan jumlah colt. Jika kita lakukan pemisalan variabel sebagai diberikut:
1). Jumlah truk yang disewa = x
2). Jumlah colt yang disewa = y

Jika ditetapkan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya adalah:
F(x,y) = 200.000x + 160.000y

Arti dari fungsi tujuan di atas yakni berapa nilai x (jumlah truk yang disewa) dan nilai y (jumlah colt yang disewa) biar dihasilkan nilai F minimum. melaluiataubersamaini kata lain, biar biaya sewa yang dikeluarkan rendah.

Model matematika yang memenuhi soal di atas yakni sebagai diberikut :
1). 30x + 40y ≥ 1.200 → 3x + 4y ≥ 120
2). 20x + 10y ≥ 400 → 2x + y ≥ 40
3). Jumlah truk mustahil nol  → x ≥ 0
4). Jumlah colt mustahil nol → y ≥ 0

Selanjutnya gambarkan grafik yang berseusian dengan sistem pertidaksamaan yang sudah diperoleh. Tekniknya yakni memilih titik potong untuk masing-masing garis hambatan kemudian memilih tempat himpunan penyelesaiannya.

Titik koordinat garis hambatan 3x + 4y = 120
1). misal x = 0, maka y = 30 → titik potong (0,30)
2). misal y = 0, maka x = 40 → titik potong (40,0)

Titik koordinat garis hambatan 2x + y = 40
1). misal x = 0, maka y = 40 → titik potong (0,40)
2). misal y = 0, maka x = 20 → titik potong (20,0)
 

Gambarkan ke dalam grafik dan tentukan tempat himpunan penyelesaiannya menyerupai diberikut :

Selanjutnya kita uji masing-masing titik pojok untuk mencaritahu titik mana yang menghasilkan nilai paling kecil. Dari grafik di atas,diperoleh titik A(0, 40), B(8, 24), dan C(40, 0).

Substitusi ke fungsi tujuan F(x, y) = 200.000x + 160.000y, maka diperoleh:

1). A(0,40) → F(x,y) = 200.000(0) + 160.000(40) = 6.400.000
2). B(8,24) → F(x,y) = 200.000(8) + 160.000(24) = 5.440.000
3). C(40,0) → F(x,y) = 200.000(40) + 160.000(0) = 8.000.000

Dari perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa titik pojok yang menghasilkan nilai terkecil yakni titik B(8, 24). melaluiataubersamaini demikian, biar biaya pengiriman minimum, maka pedagang tersebut sebaiknya menyewa 8 truk dan 24 colt.

misal 9 : Nilai Minimum Fungsi Objektif

Seorang petani mempunyai tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar hingga dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar hingga dengan  6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya diharapkan biaya Rp 400.000,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diharapkan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam.

Pembahasan : Nilai Minimum Fungsi Objketif >>