Kumpulan Rumus Eksponen

Eksponen ialah salah satu topik matematika dasar yang mendasar alasannya ialah konsep-konsep dalam eksponen sering dijumpai pada topik lainnya ibarat persamaan kuadrat, logaritma, suku banyak, dan sebagainya. Eksponen atau bilangan berpangkat ialah suatu bilangan dengan pangkat tertentu berupa pangkat positif, pangkat negatif, pangkat bundar dan pangkat pecahan. Konsep eksponen harus kita kuasai alasannya ialah sangat banyak perhitungan-perhitungan dalam matematika yang melibatkan konsep eksponen contohnya mengubah bilangan berpangkat negatif ke dalam bentuk pangkat positif, mengubah bentuk akar menjadi pangkat, menyederhanakan bentuk bilangan, dan sebagainya.

Sifat dan Rumus Dasar Eksponen

Eksponen ialah bilangan berpangkat. Jika n ialah bilangan bundar aktual maka bentuk umum eksponensial sanggup ditetapkan sebagai diberikut :

an = a x a x a x a ...... x a

melaluiataubersamaini :
a = bilangan pokok
n = bilangan pangkat

Arti notasi pangkat pada bentuk umum di atas (dibaca : a pangkat n) yaitu suatu bilangan pokok dikali dengan bilangan itu sendiri sebanyak n kali.

am x an = am + n

am  = am - n an

(am)n = amn

(ab)m = am.bm

a0 = 1, dengan a ≠ 0

0n = 1, dengan n > 0

a-n = 1 an

am/n = m√an = (m√a)n

m√n√a = mn√a = a1/mn

a-1  = b b-1 a

Rumus di atas berlaku untuk setiap a, b bilangan real dan n, m bilangan bulat.
Read more : Teknik Merasionalkan Penyebut.

Persamaan Eksponen

1. a^f(x) = a^g(x), maka f(x) = g(x)
2. a^f(x) = b^f(x), maka f(x) = 0
3. a^f(x) = b^g(x), maka f(x) log a = g(x) log b 
4. f(x)^g(x) = f(x)^h(x), maka :
   1. f(x) = 1 
   2. f(x) = -1, syarat : g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil.
   3. f(x) = 0, syarat : g(x) > 0 dan h(x) > 0.
   4. g(x) = h(x)
   
   
5. g(x)^f(x) = h(x)^f(x), maka :
   1. g(x) = h(x)
   2. f(x) = 0, syarat : g(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0.
   
   
6. f(x)^g(x) = 1, maka :
   1. f(x) = 1
   2. g(x) = 0, syarat : f(x) ≠ 0
   3. f(x) = -1, syarat g(x) genap.

Pertidaksamaan Eksponen

Jika a^f(x) > a^g(x) , maka berlaku hukum diberikut :

1. Jika 0 < a < 1 → f(x) < g(x)
2. Jika a > 1 → f(x) > g(x)