Hubungan Tiga Suku Berurutan Dalam Barisan Geometri

.com - Konsep Tiga Suku Berurutan. Suku ke-n dalam suatu barisan artimatika sanggup ditetapkan menurut suku sebelum atau suku sesudahnya. Misalnya, suku kedua sanggup ditentukan menurut nilai suku pertama atau menurut nilai suku ketiga dengan catatan rasio barisannya diketahui. Jika suku pertama dan rasio diketahui, maka suku kedua sanggup ditetapkan sebagai hasil kali suku pertama dengan rasio. Sedangkan kalau suku ketiga dan rasio yang diketahui, maka suku kedua sanggup ditetapkan sebagai hasil bagi suku ketiga oleh rasio barisan. Hubungan khusus ini sanggup dimanfaatkan untuk menuntaskan beberapa model soal wacana barisan geometri contohnya memilih suku ke-n kalau tiga suku berurutan diketahui, memilih tiga bilangan dalam barisan geometri kalau jumlah dan hasil kali ketiga bilangan itu diketahui, dan sebagainya. Pada peluang ini, edutafsi akan mengulas dua kondisi terkait kekerabatan tiga suku berurutan dilengkapi dengan rujukan dan pembahasan.

A. Rasio Barisan Geometri

Karena kondisi khusus dari tiga suku berurutan dalam barisan geometri ditinjau menurut kekerabatan suku ke-n dengan rasio barisan, maka ada baiknya kita mengulas kembali konsep dari rasio barisan geometri. Pembahasan terkena rasio geometri juga anda baca pada artikel sebelumnya yang sanggup anda temukan di sajian matematika.

Secara sederhana, rasio barisan sanggup diartikan sebagai perbandingan antara dua suku yang berdekatan, sempurna perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya. Jika sebuah barisan geometri terdiri dari tiga suku, maka rasio barisan tersebut sanggup dihitung menurut perbandingan antara suku ketiga dengan suku kedua atau perbandingan antara suku kedua dengan suku pertama.

Ciri khas barisan geometri yaitu mempunyai rasio yang sama atau tetap. Artinya, perbandingan setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan tersebut selalu sama, yaitu sebesar r. Jika nilai r berubah-ubah, maka barisan tersebut bukanlah barisan geometri. Secara matematis, rasio barisan geometri sanggup ditetapkan dengan persamaan diberikut :

r = Un Un-1

Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n barisan geometri
n = nomor atau jumlah suku (1, 2, 3, ...).

B. Perbandingan Dua Suku Berdekatan

Karena rasio pada barisan geometri selalu sama, maka perbandingan setiap dua suku yang berdekatan akan menghasilkan nilai yang sama sebesar r. Misal sebuah barisan geometri terdiri dari tiga suku yaitu U_a, U_b, dan U_c, maka rasio barisan tersebut sanggup dihitung dengan rumus diberikut.

Berdasarkan nilai suku kedua dan pertama :
⇒ r = U_b/U_a

Berdasarkan nilai suku ketiga dan kedua :
⇒ r = U_c/U_b

Karena rasio barisan geometri selalu sama, maka berlaku :

⇒	Ub	=	Uc
	Ua		Ub

Jika dikali silang, maka bentuk persamaan di atas sanggup diubah menjadi :
⇒ U_b² = U_a . U_c

melaluiataubersamaini demikian, untuk tiga suku berurutan pada barisan geometri, suku tengah dari tiga suku tersebut sanggup dihitung dengan rumus diberikut :

Ub2 = Ua . Uc

Keterangan :
Ub = suku tengah pada dari tiga suku yang berurutan
Ua = suku awal dari tiga suku yang berurutan
Uc = suku ketiga dari tiga suku yang berurutan.

misal :
Jika suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan geometri berturut-turut yaitu m, 3m, dan 8m + 4, maka tentukanlah suku kelima barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : U₁ = m, U₂ = 3m, U₃ = 8m + 4
Dit : U₅ = .... ?

Untuk menghitung suku kelima, maka kita harus memilih terlebih lampau suku pertama dan rasio barisan geometri tersebut. Rasio barisan tersebut yaitu :
⇒ r = U₂/U₁
⇒ r = 3m/m
⇒ r = 3

Untuk mengetahui nilai m (suku pertama), maka sanggup dipakai rumus di atas:
⇒ U₂² = U₁ . U₃
⇒ (3m)² = m (8m + 4)
⇒ 9m² = 8m² + 4m
⇒ 9m² - 8m² = 4m
⇒ m² = 4m
⇒ m²/m = 4
⇒ m = 4

Karena m = 4, maka suku pertama barisan tersebut :
⇒ U₁ = m
⇒ U₁ = 4
 
Karena a =  U₁ = 4 dan r = 3, maka suku kelimanya yaitu :
⇒ U₅ = a . r^5-1
⇒ U₅ = a . r⁴
⇒ U₅ = 4 . 3⁴
⇒ U₅ = 4 . 81
⇒ U₅ = 324

Jadi, suku kelima barisan geometri tersebut yaitu 324.

C. Bentuk Khusus Tiga Suku Berurutan

Selain bentuk pada poin B di atas, tiga suku berurutan dalam barisan geometri juga sanggup kita susun ke dalam bentuk yang tidak sama. Misal sebuah barisan geometri terdiri dari tiga suku U_a, U_b, dan U_c. Jika suku tengah (yaitu suku kedua) diubah menjadi k, maka menurut kekerabatan dua suku berdekatan, suku pertama dan suku ketiga dpata diubah menjadi ibarat di bawah ini.

Jika U_b = k dan rasio = r, maka suku pertama sanggup diubah menjadi :
⇒ U_a = U_b/r
⇒ U_a = k/r

Sedangkan suku ketiga sanggup diubah menjadi :
⇒ U_c = U_b . r
⇒ U_c = kr

melaluiataubersamaini demikian, ketiga suku berurutan (U_a, U_b, dan U_c) sanggup ditulis menjadi bentuk lain, yaitu ^k/_r, k, kr. Jika ketiga suku tersebut dikalikan, maka akan diperoleh :
⇒ U_a . U_b . U_c = k/r . k . kr
⇒ U_a . U_b . U_c = k³

Karena Ub dimisalkan k, maka untuk tiga suku berurutan dalam barisan geometri, berlaku persamaan:

Ua . Ub . Uc = Ub3

Keterangan :
U_b = suku tengah dalam tiga suku berurutan
U_a = suku awal dari tiga suku berurutan
U_c = suku selesai dati tiga suku berurutan.

misal :
Jika jumlah tiga bilangan dalam suatu barisan geometri yaitu 14 dan hasil kali ketiganya yaitu 64, maka tentukanlah ketiga bilangan tersebut.

Pembahasan :
Dik : U_a . U_b . U_c = 64, dan U_a + U_b + U_c = 14
Dik : U_a, U_b, U_c = ... ?

Hasil kali ketiga bilangan :
⇒ U_a . U_b . U_c = 64
⇒ U_b³ = 64
⇒ U_b³ = 4³
⇒ U_b = 4

Jumlah ketiga bilangan :
⇒ U_a + U_b + U_c = 14
⇒ U_b/r + U_b + U_b.r = 14
⇒ 4/r + 4 + 4r = 14
⇒ 4/r + 4r + 4 - 14 = 0
⇒ 4/r + 4r - 10 = 0

Jika kedua ruas dikali dengan r, maka persamaanya menjadi :
⇒ 4 + 4r² - 10r = 0
⇒ 4r² - 10r + 4 = 0
⇒ 2r² - 5r + 2 = 0
⇒ ½ (2r - 4)(2r - 1) = 0
⇒ r = 2 atau r = ½

Untuk r = 2, maka ketiga bilangannya yaitu :
⇒ U_a, U_b, U_c = 4/2, 4, 4(2)
⇒ U_a, U_b, U_c = 2, 4, 8

Untuk r = ½, maka ketiga bilangannya yaitu :
⇒ U_a, U_b, U_c = 4/½, 4, 4(½)
⇒ U_a, U_b, U_c = 8, 4, 2

Jadi, ketiga bilangan yang berurutan tersebut yaitu 2, 4, 8 atau 8, 4, 2.

Berdasarkan pembahasan di atas, diberikut edutafsi rangkum dua rumus atau persamaan yang berlaku untuk tiga suku berurutan dalam barisan geometri. Misal tiga suku berurutan yaitu U_a, U_b, dan U_c, maka berlaku persamaan ibarat pada gambar di bawah ini.

Demikianlah pembahasan singkat terkena kekerabatan khusus tiga suku berurutan dalam barisan geometri. Jika materi mencar ilmu ini bermanfaa, menolong kami membagikannya kepada kawan-kawan anda melalui tombol share di bawah ini.