Posted by misal 1: Beda dan Suku Pertama Diketahui
Suku pertama suatu barisan aritmatika ialah 40. Jika selisih antara setiap dua suku yang berurutan (berdekatan) ialah 6, maka rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n ialah ....A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n - 34
Pembahasan :
Dik : a = 40, b = 6
Dit : Un = .... ?
Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, kekerabatan antara suku pertama, beda, dan suku ke-n sanggup ditetapkan dengan rumus diberikut :
⇒ Un = a + (n - 1)b
Jika nilai a dan b disubstitusi, maka kita peroleh persamaan :
⇒ Un = 40 + (n - 1)6
⇒ Un = 40 + 6n - 6
⇒ Un = 6n + 40 - 6
⇒ Un = 6n + 34
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 6n + 34.
Jawaban : A
misal 2 : Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn) Diketahui
Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditetapkan dengan Sn = 5n2 - 7n, maka rumus suku ke-n deret tersebut sama dengan .....A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1
Pembahasan :
Dik : Sn = 5n2 - 7n
Dit : Un = .... ?
Sesuai dengan konsep barisan aritmatika yang sudah dibahas pada artikel sebelumnya, kekerabatan antara suku ke-n dengan jumlah n suku pertama dan jumlah n-1 suku pertama ialah sebagai diberikut :
⇒ Un = Sn − Sn-1
Jumlah n-1 suku pertama (Sn-1) diperoleh dengan mensubstitusi n = n - 1 ke rumus Sn yang didiberikan dalam soal sebagai diberikut :
⇒ Sn-1 = 5(n - 1)2 - 7(n - 1)
⇒ Sn-1 = 5(n2 - 2n + 1) - 7n + 7
⇒ Sn-1 = 5n2 - 10n + 5 - 7n + 7
⇒ Sn-1 = 5n2 - 17n + 12
Rumus suku ke-n :
⇒ Un = Sn − Sn-1
⇒ Un = 5n2 - 7n − (5n2 - 17n + 12)
⇒ Un = 5n2 − 5n2 - 7n + 17n − 12
⇒ Un = 10n − 12
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah 10n - 12.
Jawaban : B
misal 3 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui
Sebuah deret aritmatika terdiri dari 5 suku. Jika jumlah deret tersebut ialah 50 dan suku pertama ialah 2, maka rumus suku ke-n deret tersebut dalam variabel n ialah ....A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n - 2
E. Un = 4n - 6
Pembahasan :
Dik : n = 5, a = 2, Sn = 50
Dit : Un = .... ?
Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama, kekerabatan antara banyak suku, suku pertama, dan beda sanggup ditetapkan sebagai diberikut :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
melaluiataubersamaini rumus tersebut, kita sanggup memilih beda barisan :
⇒ 50 = 5/2 {2.2 + (5 - 1)b}
⇒ 50 = 5/2 (4 + 4b)
⇒ 100 = 5(4 + 4b)
⇒ 100 = 20 + 20b
⇒ 100 - 20 = 20b
⇒ 20b = 80
⇒ b = 4
Karena nilai a dan b sudah diketahui, maka rumus suku ke-n menjadi:
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)4
⇒ Un = 2 + 4n - 4
⇒ Un = 4n - 2
Jadi, rumus suku ke-n deret tersebut ialah 4n - 2.
Jawaban : D
misal 4 : Diketahui Dua Suku Sebarang
Diketahui suku keempat dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika ialah 11 dan 29. Rumus suku ke-n barisan tersebut ialah ....A. Un = 3n - 1
B. Un = 3n + 1
C. Un = 3n + 5
D. Un = 3n - 5
E. Un = 3n + 3
Pembahasan :
Dik : U4 = 11, U10 = 29
Dit : Un = ... ?
Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U4 = 11
⇒ a + 3b = 11
⇒ a = 11 - 3b .... (1)
Persamaan untuk suku kesepuluh :
⇒ U10 = 29
⇒ a + 9b = 29 ... (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 29
⇒ (11 - 3b) + 9b = 29
⇒ 11 + 6b = 29
⇒ 6b = 29 - 11
⇒ 6b = 18
⇒ b = 3
Substitusi nilai b = 3 ke persamaan (1)
⇒ a = 11 - 3b
⇒ a = 11 - 3.3
⇒ a = 11 - 9
⇒ a = 2
Nilai a dan b sudah diperoleh, maka rumus suku ke-n menjadi :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)3
⇒ Un = 2 + 3n - 3
⇒ Un = 3n - 1
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 3n - 1.
Jawaban : A
misal 5 : Diketahui Beberapa Suku
Diketahui suatu barisan aritmatika : 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, .... Rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n ialah .....A. Un = 4n + 18
B. Un = 4n + 10
C. Un = 4n + 8
D. Un = 4n - 10
E. Un = 4n + 18
Pembahasan :
Dik : a = 14, b = 18 - 14 = 4
Dit : Un = ... ?
Karena a dan b sudah diketahui, maka :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 14 + (n - 1)4
⇒ Un = 14 + 4n - 4
⇒ Un = 4n + 10
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 4n + 10.
Jawaban : B
Read more : misal Barisan Aritmatika No 6 - 10.
Emoticon