Posted by Prinsip Dasar SPLTV
Sebelum menuntaskan suatu problem melalui model matematika, ada baiknya kita kembali mengingat konsep dasar dari sistem persamaan linear tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel mempunyai tiga variabel yang sama yang nilainya belum diketahui secara jelas.Dalam sistem persamaan, variabel-variabel yang ada dalam tiap persamaan saling berafiliasi satu sama lainnya. Artinya, variabel-variabel tersebut harus mempunyai nilai yang sama untuk tiruana persamaan yang menyusun sistem tersebut.
Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai diberikut:
ax + by + cz = d
ex + fy + gz = h
ix + jy + kz = l
Dari bentuk di atas, x, y, dan z ialah variabel atau peubah yang nilainya belum diketahui sedangkan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l ialah bilangan-bilangan real yang sudah diketahui nilainya.
Penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel artinya menemukan nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan penyusun sistem. melaluiataubersamaini kata lain, nilai tersebut harus menjadikan ketiga persamaan bernilai benar.
Misal nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem tersebut yaitu xo, yo, dan zo, maka berlaku:
axo + byo + czo = d
exo + fyo + gzo = h
ixo + jyo + kzo = l
Suatu sistem persamaan linear tiga variabel sanggup diselesaikan dengan beberapa metode menyerupai metode substitusi, metode eliminasi, metode adonan (eliminasi dan substitusi), dan metode determinan.
Menyelesaikan Soal Cerita Menggunakan SPLTV
Prinsip penyelesaian SPLTV sanggup dipakai untuk menuntaskan soal kisah yang berkaitan dengan model matematika berbentuk SPLTV. Model soal berbentuk SPLTV cukup praktis dikenali lantaran ada tiga bemasukan yang nilainya tidak diketahui.Untuk merancang model matematika berbentuk SPLTV, maka kita harus mengidentifikasi bemasukan-bemasukan apa yang harus dijadikan variabel atau peubah. Tentu saja kita harus menemukan tiga bemasukan untuk dijadikan tiga variabel lantaran SPLTV terdiri dari tiga variabel.
Sesudah variabel atau peubah ditentukan, selanjutnya kita rancang model matematika yang bersesuaian dengan soal kisah yaitu dengan memanfaatkan beberapa nilai atau kondisi yang diketahui dalam soal tersebut.
Sesudah model matematika berbentuk SPLTV berhasil disusun, selanjutnya kita tentukan himpunan penyelesaiannya sehingga diperoleh nilai-nilai peubah yang memenuhi sistem tersebut. Langkah terakhir, kembalikan variabel ke bemasukan tiruanla.
Berdasarkan pemaparan di atas, maka diberikut beberapa langkah dalam merancang model matematika yang berbentuk SPLTV:
1. Identifikasi tiga bemasukan yang belum diketahui nilainya
2. Nyatakan bemasukan tersebut sebagai variabel dengan pemisalan
3. Rumuskan SPLTV yang ialah model matematika dari masalah
4. Tentukan penyelesain SPLTV yang terbentuk
5. Tafsirkan nilai yang diperoleh sesuai pemisalan sebelumnya.
misal Soal :
Tika, Rani, dan Dian berbelanja keperluan sekolah di toko yang sama. Tika membeli dua buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp 8.000,-. Rani membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp 6.000,-. Dian membeli tiga buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp 9.000,-. Tentukan harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penggaris.
Pembahasan :
Langkah pertama, kita identifikasi tiga bemasukan yang belum diketahui nilai (harganya). Ketiga bemasukan itu yaitu harga buku, harga pensil, dan harga penggaris.
Langkah kedua, kita nyatakan bemasukan tersebut sebagai variabel. Kita misalkan:
Harga buku tulis = x
Harga pensil = y
Harga penggaris = z
Langkah ketiga, kita rumuskan model matematika menurut soal. Dari soal diketahui tiga persamaan linear dengan tiga variabel sebagai diberikut:
Barang belanjaan Tika:
2x + 2y + z = 8.000 .... (1)
Barang belanjaan Rani:
x + 2y + z = 6.000 ..... (2)
Barang belanjaan Dian :
3x + y + z = 9.000 .... (3)
Dari ketiga persamaan tersebut, maka model matematika berbentuk SPLTV yang sesuai adalah:
2x + 2y + z = 8.000
x + 2y + z = 6.000
3x + y + z = 9.000
Langkah keempat, kita selesaikan SPLTV yang terbentuk dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Kita juga sanggup memakai metode adonan atau metode lain yang kita anggap lebih gampang.
Dari persamaan (1) dan (2) :
2x + 2y + z = 8.000
x + 2y + z = 6.000 _
x = 2.000
Dari persamaan (2) dan (3) :
x + 2y + z = 6.000
3x + y + z = 9.000 _
-2x + y = -3.000 ........ (4)
Substitusi nilai x = 2000 ke persamaan (4) :
⇒ -2x + y = -3.000
⇒ -2(2.000) + y = -3.000
⇒ -4.000 + y = -3.000
⇒ y = -3000 + 4.000
⇒ y = 1.000
Substitusi nilai x dan y ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai z. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana. Pada tumpuan ini, kita akan memakai persamaan (2).
⇒ x + 2y + z = 6.000
⇒ 2.000 + 2(1000) + z = 6.000
⇒ 4.000 + z = 6.000
⇒ z = 6.000 - 4.000
⇒ z = 2.000
Nilai x, y, dan z sudah diperoleh. Langkah terakhir kita kembalikan ke pemisalan tiruanla.
x = harga buku tulis = Rp 2.000,-
y = harga pensil = Rp 1.000,-
z = harga penggaris = Rp 2.000,-
Jadi, harga untuk sebuah buku tulis yaitu Rp 2.000, harga sebuah pensil Rp 1.000, dan harga sebuah penggaris yaitu Rp 2.000.
Untu memastikan atau menandakan jawabanan kita benar, kita sanggup memeriksanya dengan cara mensubstitusikan nilai x, y, dan z ke tiga persamaannya.
Persamaan (1)
⇒ 2x + 2y + z = 8.000
⇒ 2(2000) + 2(1000) + 2000 = 8000
⇒ 4000 + 2000 + 2000 = 8000
⇒ 8000 = 8000 (Benar)
Persamaan (2)
⇒ x + 2y + z = 6.000
⇒ 2000 + 2(1000) + 2000 = 6000
⇒ 6000 = 6000 (Benar)
Persamaan (3)
⇒ 3x + y + z = 9.000
⇒ 3(2000) + 1000 + 2000 = 9000
⇒ 6000 + 3000 = 9000
⇒ 9000 = 9000 (Benar).
Baca juga : Menyelesaikan Soal Cerita Berbentuk SPLDV.
Emoticon