Posted by Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres yaitu :| x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0 |
Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :
| x2 − (α + β) + α.β= 0 |
Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.
Dari rumus di atas sanggup kita lihat bahwa untuk menyusun persamaan kuadrat gres dari kuadrat sebelumnya kita tidak perlu mencari akar-akarnya terlebih lampau.
Konsep utama yang harus kita kuasai spesialuntuklah rumus jumlah dan hasil kali akar. melaluiataubersamaini demikian kita spesialuntuk perlu melihat nilai koefisien a, b, dan c pada persamaan kuadrat awal untuk memilih jumlah dan hasil kali akarnya.
Selanjutnya, sehabis jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal kita peroleh, maka kita akan memilih jumlah dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru.
Bagaimana memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat barunya? Jumlah akar dan hasil kali persamaan kuadrat gres sanggup kita tentukan menurut kekerabatan akar-akarnya dengan akar-akar persamaan kuadrat yang sebelumnya.
melaluiataubersamaini kata lain, nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat gres bergantung pada nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat sebelumnya.
Jadi, persamaan kuadrat gres yang akan kita susun berafiliasi dengan persamaan kuadrat awal sesuai dengan kekerabatan akar-akar kedua persamaan tersebut. Untuk lebih jelasnya, kita akan bahas pada rumus khusus.
Baca juga : Teknik Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #7.
Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru melaluiataubersamaini Akar x1 + x2 dan x1.x2
Jika x1 dan x2 yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jumlah dan hasil kali akar persamaan sebelumnya (x1 + x2 dan x1.x2) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah diberikut :- Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
- Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
- Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
- Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
- Susun persamaan kuadrat baru
Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan yaitu mengulik persamaan kuadrat awalnya.
Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0
Jumlah akar :
|
Hasil kali akar :
|
Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.
Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya yaitu memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = (x1 + x2) + (x1.x2 )
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = -b/a + c/a
Hasil kali akar :
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = -b/a (c/a)
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = -bc/a2
Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yaitu :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b/a + c/a)x + (-bc/a2) = 0
Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a2 :
⇒ a2x2 + abx − acx − bc = 0
⇒ a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0
Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 yaitu :
| a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0 |
Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yaitu dari persamaan ax2 + bx + c = 0.
Kunjungi channel youtube kami "Edukiper" untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan sering keluar dalam soal.
Baca juga : Teknik Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #6.
misal Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika x1 dan x2 yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat x2 − 6x + 8 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2.Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba mengulas soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.
melaluiataubersamaini Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x2 − 6x + 8 = 0
Dik : a = 1, b = -6, dan c = 8
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-6)/1
⇒ x1 + x2 = 6
Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 8/1
⇒ x1 . x2 = 8
Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2.
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = 6 + 8
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = 14
Hasil kali akar :
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = 6(8)
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = 48
melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 yaitu :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (14)x + 48 = 0
⇒ x2 − 14x + 48 = 0
melaluiataubersamaini Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jumlah dan hasil kali akar persamaan sebelumnya (x1 + x2 dan x1.x2) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yaitu :
| a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0 |
Dari soal diketahui a = 1, b = -6 , dan c = 8, maka kita peroleh :
⇒ a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0
⇒ 12x2 + {1(-6) − 1(8)}x − (-6)(8) = 0
⇒ x2 + (-6 − 8)x + 48 = 0
⇒ x2 + (-14)x + 48 = 0
⇒ x2 − 14x + 48 = 0
Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk tiruana soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal banyak rumus khusus jikalau lebih suka cara yang singkat.
Baca juga : Teknik Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #5.
Untuk pembahasan pola soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami "Edukiper". Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.
Emoticon