Cara Memilih Suku-Suku Barisan Aritmatika Yang Tidak Diketahui

.com - Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya sudah dibahas bagaimana cara memilih rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dengan beberapa kondisi. Pada soal-soal ihwal barisan aritmatika, salah satu model soal yang sering keluar selain rumus suku ke-n yaitu memilih suku-suku suatu barisan aritmatika yang belum diketahui. Sama ibarat penentuan rumus suku ke-n, memilih suku-suku barisan aritmatika juga bergantung pada kondisi yang didiberikan dalam soal. Berikut ini beberapa kondisi yang paling umum dalam soal memilih suku barisan aritmatika.

A. Suku Pertama dan Beda Barisan Diketahui

Jika pada soal diketahui suku pertama dan beda barisan, maka suku-suku yang belum diketahui sanggup dengan simpel dihitung. Suku-suku tersebut sanggup ditentukan dengan memanfaatkan persamaan umum suku ke-n barisan aritmatika. Persamaan umum tersebut yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Model soal ibarat ini tergolong soal dasar dan masih terbilang simpel sebab anakdidik sanggup mengerjakannya dengan simpel melalui perhitungan. Yang perlu dilakukan spesialuntuk memasukkan nilai a dan b yang sudah didiberikan di dalam soal ke persamaan umum. Selama anda ingat rumus umum tersebut, maka anda sanggup menyelesaikannya dengan gampang.

misal :
Jika diketahui suku pertama dan beda suatu barisan aritmatika yaitu 4 dan 6, maka tentukanlah empat suku pertama diberikutnya!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a = 4, b = 6
Dit : U₂, U₃, U₄, U₅ = .... ?

Suku kedua, substitusi n = 2 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₂ = a + (2 - 1)b
⇒ U₂ = a + b
⇒ U₂ = 4 + 6
⇒ U₂ = 10

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ U₃ = a + (3 - 1)b
⇒ U₃ = a + 2b
⇒ U₃ = 4 + 2(6)
⇒ U₃ = 16

Suku keempat, substitusi n = 4 :
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ U₄ = 4 + 3(6)
⇒ U₄ = 22

Suku kelima, substitusi n = 5
⇒ U₅ = a + (5 - 1)b
⇒ U₅ = a + 4b
⇒ U₅ = 4 + 4(6)
⇒ U₅ = 28

Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut yaitu 4, 10, 16, 22, dan 28.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku ke-n Diketahui

Model soal diberikutnya yang cukup sering muncul ihwal memilih suku-suku barisan aritmatika yaitu memilih suku lainnya jikalau suku pertama dan sebuah suku ke-n diketahui. Pada soal model ini, beda barisan tidak diketahui sehingga untuk menyelesaikannya anakdidik harus memilih nilai b terlebih lampau.

Untuk menuntaskan soal ibarat ini juga terbilang masih sederhana. Kita sanggup memanfaatkan persamaan bersesuaian dengan suku yang diketahui dan mensubstitusi nilai a ke persamaan tersebut untuk mengetahui nilai b. Seanjutnya substitusi nilai a dan b ke rumus umum.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Substitusi nilai a ke persamaan tersbut untuk memperoleh nilai b
3). Substitusi a dan b ke rumus umum Un untuk tiap-tiap suku.

misal :
Diketahui barisan aritmatika sebagai diberikut : 20, U₂, U₃ ,U₄ , 80. Tentukanlah suku-suku yang belum diketahui (suku kedua, ketiga, dan keempat)!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a = 20, U₅ = 80
Dit : U₂, U₃ ,U₄ = .... ?

Langkah #1 : Susun Persamaan Untuk suku ke-5 :
⇒ U₅ = 80
⇒ a + (n - 1)b = 80
⇒ a + (5 - 1)b = 80
⇒ a + 4b = 80

Langkah #2 : Substitusi a ke Persamaan yang Diperoleh :
⇒ a + 4b = 80
⇒ 20 + 4b = 80
⇒ 4b = 80 - 20
⇒ 4b = 60
⇒ b = 15

Langlah #3 : Substitusi nilai a dan b ke Rumus Umum
Suku kedua, substitusi n = 2 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₂ = a + (2 - 1)b
⇒ U₂ = a + b
⇒ U₂ = 20 + 15
⇒ U₂ = 35

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ U₃ = a + (3 - 1)b
⇒ U₃ = a + 2b
⇒ U₃ = 20 + 2(15)
⇒ U₃ = 50

Suku keempat, substitusi n = 4 :
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ U₄ = 20 + 3(15)
⇒ U₄ = 65

 Jadi, lima suku pertama barisan tersebut yaitu 20, 35, 50, 65, dan 80.

C. Suku Pertama dan Beda Tidak Diketahui

Jika di dalam soal tidak diketahui suku pertama dan beda barisannya, maka kita harus mencari terlebih lampau suku pertama dan bedanya. Tekniknya yaitu dengan menyusun sistem persamaan linear dua variabel menurut suku yang diketahui.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk
3). Susbtitusi nilai a dan b ke rumus umum untuk masing-masing suku.

misal :
Diketahui suku keempat dan keenam suatu barisan artimatika yaitu 13 dan 19. Tentukanlah empat suku pertama lainnya (suku pertama, kedua, ketiga, dan kelima)!

Pembahasan :
Dik : U₄ = 13, U₆ = 19
Dit : U₂, U₃ ,U₄ ,U₅ = .... ?

Langkah #1 : Susun Persamaan untuk suku keempat dan keenam:
Untuk suku keempat, n = 4 :
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ 13 = a + 3b

Untuk suku keenam, n = 6 :
⇒ U₆ = a + (6 - 1)b
⇒ 19 = a + 5b

Diperoleh dua persamaan linear dua variabel :
1). a + 3b = 13
2). a + 5b = 19

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk untu memperoleh nilai a dan b
Dari persamaan (1) :
⇒ a + 3b = 13
⇒ a = 13 - 3b

Substitusi persamaan a ke persamaan (2) :
⇒ a + 5b = 19
⇒ 13 - 3b + 5b = 19
⇒ 2b = 19 - 13
⇒ 2b = 6
⇒ b = 3

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 13 - 3b
⇒ a = 13 - 3(3)
⇒ a = 13 - 9
⇒ a = 4

Langkah #3 : Substitusi nilai a dan b ke rumus umum untuk masing-masing suku
Untuk suku pertama, n = 1  :
⇒ Un = a + (1 - 1)b
⇒ U₁ = a = 4

Suku kedua, substitusi n = 2 :
⇒ U₂ = a + (2 - 1)b
⇒ U₂ = a + b
⇒ U₂ = 4 + 3
⇒ U₂ = 7

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ U₃ = a + (3 - 1)b
⇒ U₃ = a + 2b
⇒ U₃ = 4 + 2(3)
⇒ U₃ = 10

Suku keempat, substitusi n = 5 :
⇒ U₅ = a + (5 - 1)b
⇒ U₅ = a + 4b
⇒ U₅ = 4 + 4(3)
⇒ U₅ = 16

Jadi, enam suku pertama barisan itu yaitu 4, 7, 10, 13, 16, dan 19.