Cara Memilih Suku Pertama (U1) Suatu Barisan Aritmatika

.com - Menentukan Suku Pertama Barisan Aritmatika. Suku pertama ialah bilangan pertama dalam suatu barisan. Dalam penulisan, bilangan ini berada paling kiri dalam suatu barisan. Suku pertama dalam barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan U₁ atau aksara 'a'. Jika dipandang sebagai variabel, maka suku pertama ialah variabel yang hampir selalu dipakai dalam rumus barisan aritmatika alasannya ialah suku pertama akan mempengaruhi suku diberikutnya. Pada peluang ini, edutafsi akan mengulas bagaimana cara memilih suku pertama jikalau beda barisan diketahui.

A. Beda Barisan dan Sebuah Suku Diketahui

Salah satu model soal yang paling umum wacana penentuan suku pertama barisan artimatika ialah memilih suku pertama jikalau beda barisan dan sebuah suku lainnya diketahui. Model soal menyerupai ini tergolong soal dasar dan masih sangat sederhana. Kuncinya, kita harus paham konsep dan rumus dasar barisan aritmatika.

Tapi sebelum kita mengulas lebih jauh wacana model soal ini, ada baiknya kembali mengingat bagaimana korelasi antara suku ke-n, beda, dan suku pertama suatu barisan aritmatika. Hubungan ketiga variabel tersebut ditunjukkan oleh rumus diberikut ini :

Un = a + (n - 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatika (n = 1, 2, 3, ...)
a = = suku pertama barisan aritmaika
b = beda barisan aritmatika = Un - U_n-1

Jika pada soal diketahui beda barisan dan sebuah suku ke-n (misalnya suku kelima, keenam, dsb) barisan tersebut, maka suku pertama sanggup ditentukan dengan cara mensubstitusi nilai b ke persamaan yang bersesuaian dengan suku ke-n yang diketahui. Untuk jelasnya perhatikan pola diberikut.

misal :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika ialah 55 dan 85. Jika beda barisan tersebut ialah 10, maka tentukanlah suku pertamanya!

Pembahasan :
Dik : U₄ = 55, U₇ = 85, b = 10
Dit : a = .... ?

Soal ini sebetulnya sanggup dikerjakan dengan dua cara yaitu dengan memanfaatkan suku-suku yang diketahui saja (menyusun SPLDV) dan dengan cara memanfaatkan beda barisan yang diketahui. Tapi pada pembahasan ini, lantaran bedanya diketahui, maka kita akan memakai beda alasannya ialah lebih gampang.

Pada soal diketahui dua suku yaitu suku keempat dan ketujuh. Pilih salah satu suku untuk disusun persamaannya. Untuk mempergampang pilihlah suku yang paling kecil.

Persamaan untuk suku keempat, ambil n = 4 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ 55 = a + 3(10)
⇒ a = 55 - 30
⇒ a = 25

melaluiataubersamaini memanfaatkan suku ketujuh akan dihasilkan bilangan yang sama.
Persamaan untuk suku ketujuh, ambil n = 7 :
⇒ U₇ = a + (7 - 1)b
⇒ U₇ = a + 6b
⇒ 85 = a + 6(10)
⇒ a = 85 - 60
⇒ a = 25

Jadi, suku pertama barisan tersebut ialah 25.

B. Dua atau Beberapa Suku Diketahui

Kondisi kedua untuk soal memilih suku pertama barisan aritmatika ialah diketahui dua atau beberapa suku lainnya. Jika pada soal diketahui beberapa suku barisan aritmatika, maka suku pertama barisan tersebut sanggup ditentukan menurut prinsip sistem persamaan linear dua variabel.

Untuk mengerjakan soal menyerupai ini, anakdidik harus bisa menyusun dua persamaan dari suku-suku yang diketahui sehingga dihasilkan dua persamaan linear dua variabel (dalam variabel a dan b). Selanjutnya, nilai a sanggup ditentukan dengan cara menuntaskan SPLDV yang terbentuk.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan untuk suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a.

misal :
Jika diketahui suku kelima dan kesembilan suatu barisan aritmatika ialah 27 dan 39, maka tentukanlah suku pertama barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₅ = 27, U₉ = 39
Dit : a = .... ?

Langkah #1 : Susun persamaan untuk suku kelima dan kesembilan
Untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₅ = a + (5 - 1)b
⇒ U₅ = a + 4b
⇒ 27 = a + 4b

Untuk suku kesembilan, n = 9 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₉ = a + (9 - 1)b
⇒ U₉ = a + 8b
⇒ 39 = a + 8b

Diperoleh dua persamaan linear sebagai diberikut:
1). a + 4b = 27
2). a + 8b = 39

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk
SPLDV sanggup diselesaikan dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Pada pembahasan ini, edutafsi memakai metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ a + 4b = 27
⇒ a = 27 - 4b

Substitusi a ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 39
⇒ 27 - 4b + 8b = 39
⇒ 4b = 39 - 27
⇒ 4b = 12
⇒ b = 3

Langkah #3 : Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a :
Ambil persamaan (1) atau persamaan (2). Pada pembahasan ini, edutafsi ambil persamaan (1).
⇒ a = 27 - 4b
⇒ a = 27 - 4(3)
⇒ a = 27 - 12
⇒ a = 15

Jadi, suku pertama barisan tersebut ialah 15.