Cara Memilih Suku Ke-N Suatu Barisan Geometri

.com - Suku ke-n Barisan Geometri. Sama menyerupai barisan aritmatika, suku ke-n barisan geometri juga sanggup ditetapkan menurut hubungannya dengan suku sebelum atau suku sesudahnya. Selain itu, suku ke-n barisan geometri juga sanggup dintentukan menurut hubungannya dengan suku pertama dan rasio barisan tersebut. Untuk beberapa jenis soal, suku ke-n sanggup saja ditentukan secara manual dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Akan tetapi, cara itu spesialuntuk akan efektif jikalau suku yang ditanya masih berada di urutan yang erat atau dengan nomor urut kecil. Tapi untuk nomor suku yang besar (misalnya suku ke-60, suku ke-100, dan sebagainya), tentu saja menghitung secara manual sangat tidak efektif. Untuk soal menyerupai itu, cara yang paling efektif yaitu dengan memakai rumus suku ke-n barisan geometri. Pada peluang ini, edutafsi akan memaparkan beberapa kondisi dalam penentuan suku ke-n barisan geometri dan cara menyelesaikannya.

A. Hubungan Un dengan Suku Sebelumnya

Suku ke-n suatu barisan biasa ditetapkan dengan simbol Un, dengan n ialah nomor urutan suku tersebut di dalam barisan. Misalnya suku pertama sampai suku kelima dalam suatu barisan secara berturut-turut ditulis sebagai U₁, U₂, U₃, U₄, dan U₅. Konsep ini juga berlaku untuk barisan geometri. Perlu diperhatikan bahwa n dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya.

Ketika mengulas terkena ciri-ciri barisan geometri, edutafsi sudah menunjukan bahwa suku ke-n dalam suatu barisan geometri mempunyai kekerabatan yang khusus dengan suku sebelumnya. Setiap suku ke-n barisan geometri ialah hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Atau dengan kata lain, suku ke-n ialah hasil bagi suku sesudahnya dengan rasio barisan.

Itu artinya, jikalau di dalam soal rasio barisan dan suku ke-n diketahui, maka suku sebelum atau setelah suku tersebut sanggup ditentukan. Jika di dalam soal diketahui rasio dan suku sebelum suku ke-n, maka suku ke-n sanggup dinhitung memakai rumus sederhana diberikut ini:

Un = Un-1 . r

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan.

Perlu diperhatikan bahwa yang dimaksud dengan suku sebelum suku ke-n (U_n-1) yaitu sebuah suku di belakang Un. Misalnya kita diminta memilih suku kelima suatu barisan geometri, maka suku sebelum suku ke-n yang dimaksud yaitu suku keempat. Begitu seterusnya.

misal :
Jika suku ketiga dan suku keempat suatu barisan geometri berturut-turut yaitu 12 dan 24, maka tentukanlah suku keenam barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : U₃ = 12, U₄ = 24
Dit :  U₆ = .... ?

Rasio barisan tersebut yaitu :
⇒ r = U₄/U₃
⇒ r = 24/12
⇒ r = 2

Suku kelima barisan tersebut yaitu :
⇒ U₅ = U₄ . r
⇒ U₅ = 24 . 2
⇒ U₅ = 48

Maka, diperoleh suku keenam sebagai diberikut :
⇒ U₆ = U₅ . r
⇒ U₆ = 48 . 2
⇒ U₆ = 96

Jadi, suku keenam barisan tersebut yaitu 96.

B. Hubungan Un dengan Rasio Barisan

Selain ditetapkan dalam suku sebelumnya, suku ke-n juga sanggup dihitung menurut rumus umum. Rumus yang dimaksud yaitu rumus yang menunjukkan kekerabatan antara suku ke-n, suku pertama, dan rasio barisan geometri. Secara matematis, kekerabatan ketiganya sanggup ditulis sebagai diberikut:

Un = a . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri.

misal :
Didiberikan barisan geometri sebagai diberikut : 3, 6, 12, 24, .... Tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 3, r = 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2
Dit : U₈ = ... ?

Berdasarkan rumus Un, diperoleh :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₈ = a . r^8-1
⇒ U₈ = a . r⁷
⇒ U₈ = 3 . 2⁷
⇒ U₈ = 3 . 128
⇒ U₈ = 384

Jadi, suku kedelapan barisan geometri tersebut yaitu 384.

C. Menentukan Suku ke-n Jika Rumus Un Diketahui

Jika suku pertama dan rasio suatu barisan geometri diketahui atau sudah ditentukan, maka rumus suku ke-n sanggup ditetapkan secara spesifik untuk barisan tersebut. Rumus tersebut berlaku untuk tiruana suku ke-n dalam barisan tersebut. Dalam soal, adakalanya kita diminta memilih suku ke-n jikalau rumus suku ke-n diketahui. 

Sebenarnya suku ke-n barisan geometri yang rumus Un-nya sudah ditentukan sanggup ditentunkan dengan gampang, yaitu dengan cara mensubstitusikan nilai n yang diminta. Hanya saja, seringkali anakdidik terkecoh dan merasa guah dengan bentuk rumus yang tidak sama dengan rumus umumnya. Sehingga tak jarang juga anakdidik kesusahan untuk menjawabannya.

misal :
Rumus untuk suku-suku dari suatu barisan geometri ditetapkan dengan persamaan Un = 3 . 2^n-1. Tentukanlah suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : Un = 3 . 2^n-1
Dit : U₃ = .... ? dan U₆ = .... ?

Untuk suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ Un = 3 . 2^n-1
⇒ U₃ = 3 . 2^3-1
⇒ U₃ = 3 . 2²
⇒ U₃ = 3 . 4
⇒ U₃ = 12

Untuk suku keenam, substitusi n = 6 :
⇒ Un = 3 . 2^n-1
⇒ U₆ = 3 . 2^6-1
⇒ U₆ = 3 . 2⁵
⇒ U₆ = 3 . 32
⇒ U₆ = 96

Jadi, suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut yaitu 12 dan 96.

D. Menentukan Un Jika Diketahui Beberapa Suku

Jika suku pertama dan rasio barisan geometri tidak diketahui dan spesialuntuk beberapa suku yang berjauhan yang diketahui, maka suku ke-n suatu barisan geometri sanggup ditentukan dengan mencari suku pertama dan rasio barisannya terlebih lampau. Tekniknya yaitu dengan memanfaatkan persamaan untuk masing-masing suku yang diketahui.

misal :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri yaitu 6 dan 162, maka tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₂ = 6, U₅ = 162
Dit :  U₈ = .... ?

Persamaan dari suku kedua :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₂ = a . r^2-1
⇒ 6 = a . r
⇒ a r = 6 ...... (1)

Persamaan dari suku kedelapan :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₅ = a . r^5-1
⇒ 162 = a . r⁴
⇒ a . r⁴ = 162 ...... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r⁴ = 162
⇒ a . r^{(1 + 3)} = 162
⇒ a . r. r³ = 162
⇒ 6. r³ = 162
⇒ r³ = 162/6
⇒ r³ = 27
⇒ r³ = 3³
⇒ r = 3

Selanjutnya substitusi nilai r = 3 ke persamaan (1) :
⇒ a . r = 6
⇒ a . 3 = 6
⇒ a = 6/3
⇒ a = 2

Karena a dan r sudah diketahui, maka suku ke-8 sanggup ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai a, r, dan n ke rumus umum Un sebagai diberikut :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₈ = a . r^8-1
⇒ U₈ = a . r⁷
⇒ U₈ = 2 . 3⁷
⇒ U₈ = 2 . (2.187)
⇒ U₈ = 4.374

Jadi, suku kedelapan dari barisan tersebut yaitu 4374.

Berdasarkan pembahasan beberapa kondisi di atas, pada gambar di atas kami rangkum beberapa rumus yang sanggup dipakai untuk memilih suku ke-n barisan geometri. Untuk soal lanjutan yang lebih kompleks, akan dibahas pada pola dan pembahasan tentang barisan geometri.

Demikianlah pembahasan singkat terkena cara memilih suku ke-n suatu barisan geometri. Jika materi berguru ini bermanfaa, menolong kami membagikannya kepada kawan-kawan anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.