Cara Memilih Rasio Dari Suatu Barisan Geometri

.com - Menghitung Rasio Barisan Geometri. Barisan geometri ialah barisan bilangan yang mempunyai pola khusus yang membedakannya dengan barisan lain. Salah satu ciri dari barisan geometri ialah mempunyai rasio yang tetap. Rasio tetap artinya perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan tersebut ialah sama. Jika nilai perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan menunjukkan nilai yang tidak sama (tidak tetap), maka barisan tersebut bukanlah barisan geometri. Lalu, apa yang dimaksud dengan rasio dalam barisan geometri? Bagaimana cara memilih rasio dari suatu barisan geometri? Pada peluang ini, edutafsi akan memaparkan beberapa cara yang umum dipakai untuk memilih rasio dari barisan geometri.

A. Pengertian Rasio

Setiap barisan bilangan mempunyai pola tertentu yang menjadi ciri khasnya. Pola tersebut biasanya menunjukkan relasi antara satu suku dengan suku lainnya. Hubungan tersebut umumnya terang terlihat pada dua suku yang berdekatan. melaluiataubersamaini kata lain, pola barisan biasanya menunjukkan relasi antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut.

Pola relasi antara dua suku berdekatan ini akan menghipnotis besar suku selanjutnya. Pada barisan geometri, antara dua suku yang berdekatan menunjukkan relasi perkalian dengan suatu bilangan tertentu yang berfungsi sebagai faktor pengali. Faktor pengali inilah yang juga dikenal sebagai rasio barisan.

Secara sederhana, rasio sanggup diartikan sebagai perbandingan. Tapi apa yang dibandingkan? Pada barisan geometri, istilah rasio merujuk pada perbandingan antara dua suku yang berdekatan. melaluiataubersamaini kata lain, rasio ialah nilai perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya.

Dalam barisan geometri, rasio bertindak sebagai faktor pengali yang akan memilih besar suku selanjutnya. Besar suku ke-n dalam suatu barisan geometri ialah hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Dalam bentuk matematika relasi tersebut ditulis sebagai diberikut:

Un = Un-1 . r

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan
n = nomor suku (2, 3, 4, ...)

Sebagai contoh, suatu barisan geometri terdiri dari lima suku, yaitu 1, 3, 9, 27, 81. Jika dihitung, barisan tersebut mempunyai rasio 3 (r = 3/1 = 9/3 = 27/9 = 81/27 = 3). Nah, bila dilihat relasi dua suku berdekatan, maka berlaku U₂ = U₁ . r = 1 x 3 = 3, U₃ = U₂ . r = 3 x 3 = 9, begitu seterusnya.

B. Menentukan Rasio Jika Diketahui Dua Suku Berdekatan

Jika dalam soal diketahui dua atau beberapa suku barisan geometri yang berdekatan (berurutan), maka rasio barisan tersebut sanggup dihitung dengan cara sederhana, yaitu dengan membagikan dua suku yang berdekatan. Rasio barisan tersebut sanggup dihitung dengan memakai rumus diberikut:

r = Un   , dengan n > 1 Un-1

Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n
n = nomor suku (2, 3, 4, 5, ...)

misal :
Didiberikan barisan geometri sebagai diberikut : 2, 6, 18, 54, ..... Tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₁ = 2, U₂ = 6, U₃ = 18, U₄ = 54
Dit : r = ....?

Berdasarkan rumus rasio barisan, diperoleh :
⇒ r = Un/U_n-1
⇒ r = 6/2 = 18/6 = 54/18
⇒ r = 3 = 3 = 3
⇒ r = 3

melaluiataubersamaini demikian, rasio barisan geometri tersebut ialah 3.

C. Menentukan Rasio Berdasarkan Rumus Suku ke-n

Jika dua suku yang berdekatan pada suatu barisan geometri diketahui dalam soal, maka rasio barisan tersebut sanggup dengan praktis ditentukan dengan cara membagikan sebuah suku ke-n dengan suku sebelumnya menyerupai pada poin B di atas. Tapi bagaimana bila suku-suku yang diketahui tidak berdekatan atau tidak berurutan?

Jika pada soal diketahui dua atau beberapa suku yang letak dan posisinya tidak berdekatan, maka rasio barisan tersebut sanggup ditentukan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan geometri. Rumus suku ke-n suatu barisan geometri ditetapkan sebagai diberikut :

Un = a . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri
n = banyak atau nomor suku (1, 2, 3, ...)

melaluiataubersamaini memanfaatkan rumus di atas, kita sanggup memilih rasio dari suatu barisan geometri asal dua atau beberapa suku ke-n barisan tersebut diketahui. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola di bawah ini.

misal :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut ialah 4 dan 32, maka tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₂ = 4, U₅ = 32
Dit : r = ....?

Rumus suku ke-n untuk suku ke-2 :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₂ = a . r^2-1
⇒ 4 = a . r
⇒ a.r = 4 .... (1)

Rumus suku ke-n untuk suku ke-5 :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₅ = a . r^5-1
⇒ 32 = a . r⁴
⇒ a . r⁴ = 32 .... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r⁴ = 32
⇒ a.r . r³ = 32
⇒ 4 . r³ = 32
⇒ r³ = 32/4
⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
⇒ r = 2

melaluiataubersamaini demikian, rasio barisan geometri tersebut ialah 2.

Demikianlah pembahasan singkat terkena cara memilih rasio dari suatu barisan geometri. Jika materi berguru ini bermanfaa, menolong kami membagikannya kepada mitra anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.