Resultan Gaya Gravitasi Untuk Benda Pada Sudut-Sudut Segitiga

Pada pembahasan gaya gravitasi lanjutan, salah satu subtopik yang paling sering dibahas dan sering muncul dalam soal tes yaitu memilih resultan gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda yang berada di sudut-sudut segitiga. Jika benda tersebut berada di sudut siku-siku, maka resultan gaya gravitasinya sanggup detentukan dengan simpel memakai dalil Pythagoras. Untuk benda yang berada pada sudut-sudut segitiga sebarang, besar resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda sanggup dihitung memakai hukum penjumlahan vektor dan melibatkan rumus cosinus. Pada peluang ini, Bahan berguru sekolah akan mengulas cara memilih resultan gaya gravitasi untuk benda-benda yang diletakkan pada sistem berbentuk segitiga dan beberapa kondisi khusus yang sering dimunculkan dalam soal.

Resultan Vektor

Karena gaya gravitasi ialah bemasukan yang mempunyai arah, maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh suatu benda harus dihitung menurut hukum penjumlahan vbuntut. Resultan dan selisih dua vektor yang membentuk sudut tertentu sanggup ditentutkan dengan memakai rumus cosinus.

Misal A dan B yaitu dua gaya yang bekerja pada suatu benda. Jika A dan B membentuk sudut sebesar θ, maka resultan gaya yang dialami oleh benda tersebut yaitu :

R = √A2 + B2 + 2 A.B cos θ

Sedangkan selisih dari kedua gaya tersebut yaitu :

A - B = √A2 + B2 − 2 A.B cos θ

Keterangan :
R = resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
A = gaya yang bekerja pada benda (N)
B = gaya kedua yang bekerja pada benda (N)
θ = sudut yang dibuat oleh A dan B.

Gaya Gravitasi Jika Benda Diletakkan Pada Sudut Segitiga

Jika tiga buah benda diletakkan pada sudut-sudut segitiga sebarang sehingga ketiganya terpisah pada jarak sesuai dengan panjang sisi segitiganya, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh masing-masing benda tersebut ialah resultan gaya gravitasi yang didiberikan dua benda lainnya.

Karena ada tiga benda yang terletak pada sudut-sudut segitiga, maka setiap benda akan mengalami gaya tarik dari dua benda lainnya. Kedua gaya tarik tersebut saling membentuk sudut tertentu sesuai dengan sudut segitiga yang ditempati benda.

Karena kedua gaya membentuk sudut, maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda tersebut sanggup dihitung dengan rumus resultan gaya sesuai dengan prinsip penjumlahan vektor. Jika F₁ yaitu gaya gravitasi yang disebabkan oleh benda pertama dan F₂ yaitu gaya gravitasi yang disebabkan benda kedua, maka resultan gayanya yaitu :

F = √F12 + F22 + 2.F1.F2 cos θ

Keterangan :
F = resultan gaya gravitasi (N)
θ = sudut yang dibuat oleh F₁ dan F₂.

misal Soal :
Tiga buah benda bermassa masing-masing 1 kg, 2kg, dan 4 kg diletakkan pada sudut-sudut segitiga sama kaki yang panjang sisi kakinya 1 meter. Jika massa 1 kg diletakkan di potongan atas yang sudutnya 37^o sedangkan benda lainnya diletakkan di sudut potongan kaki, maka tentukanlah gaya gravitasi total yang dialami oleh benda 1 kg tersebut.

Pembahasan :
Dik : m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg, m₃ = 4 kg, s = 1 m, s = 1 m, θ = 37^o
Dit : F₁ = ... ?

Gaya gravitasi oleh benda kedua:
⇒ F₁₂ = G (m₁.m₂)/s²
⇒ F₁₂ = G (1 . 2)/1²
⇒ F₁₂ = 2G

Gaya gravitasi oleh benda ketiga:
⇒ F₁₃ = G (m₁.m₃)/s²
⇒ F₁₃ = G (1 . 4)/1²
⇒ F₁₃ = 4G

Gaya gravitasi total yang dialami benda pertama:
⇒ F₁ = √F₁₂² + F₁₃² + 2.F₁₂.F₁₃ cos 37^o
⇒ F₁ = √(2G)² + (4G)² + 2.(2G)(4G) (4/5)
⇒ F₁ = √4G² + 16G² + 12,8G²
⇒ F₁ = √32,8G²
⇒ F₁ = 5,73 G
⇒ F₁ = 5,73 x 6,672 x 10^-11
⇒ F₁ = 3,82 x 10^-10 N

Jadi, gaya gravitasi yang dialami oleh benda pertama yaitu 3,82 x 10^-10 N.

Resultan Gaya Gravitasi Pada Sudut Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi yaitu segitiga panjang sisinya sama sehingga sudut segitiga tersebut juga sama besar yaitu 60^o. Jika pada titik-titik sudut segitiga sama sisi masing-masing ditempatkan sebuah benda dengan massa tertentu, maka ada dua kemungkinan kondisi dalam penentuan resultan gaya gravitasinya, yaitu:

#1 Massa Benda Berbeda
Jika ketiga benda yang ditempatkan pada sudut-sudut segitiga sama sisi mempunyai massa yang tidak sama, maka besar resultan gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda sanggup dihitung dengan rumus diberikut:

F1 = √F122 + F132 + F12.F13

Keterangan :
F₁ = gaya gravitasi total yang dialami oleh benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m²/kg²)
F₁₂ = gaya gravitasi antara benda pertama dan kedua (N)
F₁₃ = gaya gravitasi antara benda pertama dan ketiga (N)

#2 Massa Benda Sama
Jika ketiga benda yang ditempatkan pada sudut-sudut segitiga sama sisi mempunyai massa yang sama, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda sanggup dihitung dengan rumus diberikut:

FR = F√3 = G m2  √3 s2

Keterangan :
F_R = gaya gravitasi total yang dialami oleh benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m²/kg²)
F = gaya gravitasi yang dialami benda akhir satu benda (N)
m = massa benda (kg)
s = panjang sisi segitiga (m)

misal Soal :
Pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisinya 1 m diletakkan benda yang massanya sama sebesar 2 kg. Tentukanlah gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda tersebut.

Pembahasan :
Dik : m = 2 kg, s = 1 m, G = 6,672 x 10^-11 N m²/kg²
Dit : F_R = ... ?

Resultan Gaya gravitasi :
⇒ F_R = F√3

⇒ FR = G	m2	√3
	s2

⇒ FR = (6,672 x 10-11)	22	√3
	12

⇒ F_R = 4,62 x 10^-10 N.

Jadi, besar gaya gravitasi total yang dialami oleh masing-masing benda yaitu 4,62 x 10^-10 N.

SUBTOPIK

• Menentukan Resultan Gaya Gravitasi oleh Benda-benda Segaris
• Menentukan Resultan Gravitasi untuk Benda di Sudut Persegi
• Resultan Gaya Gravitasi untuk Benda pada Sudut Segitiga
• Resultan Gaya Gravitasi untuk Benda-benda yang Saling Tegak Lurus