Posted by Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres disusun menurut rumus jumlah dan hasil kali akar. Oleh alasannya ialah itu kita, rumus jumlah dan hasil kali akar ialah modal utama yang harus kita kuasai untuk menyusun persamaan kuadrat baru.Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres ialah :
| x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0 |
Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :
| x2 − (α + β) + α.β= 0 |
Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.
melaluiataubersamaini memanfaatkan rumus di atas, kita sanggup memilih persamaan kuadrat gres tanpa harus mencari akar-akarnya terlebih lampau.
Hanya dengan melihat jumlah akar dan hasil kali akar pada persamaan kuadrat awal, kita sanggup memilih persamaan kuadrat gres menurut kekerabatan akar-akar dari kedua persamaan tersebut.
Prinsip kerja untuk memilih persamaan kuadrat gres menurut jumlah dan hasil kali akar cukup sederhana. Hal pertama yang harus kita lakukan ialah melihat nilai koefisien a, b, dan c pada persamaan kuadrat awal yang diketahui.
Selanjutnya, kita tentukan nilai dari jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal sesuai dengan harga a, b, dan c yang diketahui. Sesudah itu, kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat barunya.
Jika jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres sudah diperoleh, maka kita tinggal menyusun persamaan kuadratnya sesuai dengan rumus umum di atas. Untuk lebih jelasnya, akan kita bahas pada rumus khusus.
Baca juga : Teknik Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #8.
Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru melaluiataubersamaini Akar (x13 dan x23)
Jika x1 dan x2 ialah akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x13 dan x23) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah diberikut :- Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
- Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
- Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
- Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
- Susun persamaan kuadrat baru
Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakukan ialah mengulik persamaan kuadrat awalnya.
Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0
Jumlah akar :
|
Hasil kali akar :
|
Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.
Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya ialah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x1.x2(x1 + x2)
⇒ x13 + x23 = (-b/a)3 − 3(c/a)(-b/a)
⇒ x13 + x23 = -b3/a3 + 3bc/a2
Hasil kali akar :
⇒ x13 . x23 = (x1 . x2)3
⇒ x13 . x23 = (c/a)3
⇒ x13 . x23 = c3/a3
Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yaitu :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b3/a3 + 3bc/a2)x + c3/a3 = 0
Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a3 :
⇒ a3x2 + b3x − 3abcx + c3 = 0
⇒ a3x2 + (b3 − 3abc)x + c3 = 0
Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x13 dan x23) ialah :
| a3x2 + (b3 − 3abc)x + c3 = 0 |
Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yaitu dari persamaan ax2 + bx + c = 0.
Kunjungi channel youtube kami "Edukiper" untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan sering keluar dalam soal.
Baca juga : Teknik Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #7.
misal Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika x1 dan x2 ialah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 − 4x + 2 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba mengulas soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.
melaluiataubersamaini Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x2 − 4x + 2 = 0
Dik : a = 1, b = -4, dan c = 2
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-4)/1
⇒ x1 + x2 = 4
Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 2/1
⇒ x1 . x2 = 2
Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x13 dan x23).
Jumlah akar :
⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x1.x2(x1 + x2)
⇒ x13 + x23 = (4)3 − 3(2)(4)
⇒ x13 + x23 = 64 − 24
⇒ x13 + x23 = 40
Hasil kali akar :
⇒ x13 . x23 = (x1 . x2)3
⇒ x13 . x23 = (2)3
⇒ x13 . x23 = 8
melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x13 dan x23) ialah :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (40)x + 8 = 0
⇒ x2 − 40x + 8 = 0
melaluiataubersamaini Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar sebelumnya (x13 dan x23) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yaitu :
| a3x2 + (b3 − 3abc)x + c3 = 0 |
Dari soal diketahui a = 1, b = -4 dan c = 2, maka kita peroleh :
⇒ a3x2 + (b3 − 3abc)x + c3 = 0
⇒ 13x2 + {(-4)3 − 3(1)(-4)(2)}x + 23 = 0
⇒ x2 + (-64 + 24)x + 8 = 0
⇒ x2 + (-40)x + 8 = 0
⇒ x2 − 40x + 8 = 0
Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk tiruana soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal banyak rumus khusus kalau lebih suka cara yang singkat.
Baca juga : Teknik Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #6.
Untuk pembahasan pola soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami "Edukiper". Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.
Emoticon