Cara Memilih Beda Suatu Barisan Aritmatika

.com - Beda Barisan Aritmatika. Beda yakni bilangan tetap yang menjadi selisih antara setiap dua suku yang berdekatan dalam suatu barisan aritmatika. Beda ialah ciri khas dari barisan aritmatika yang membedakannya dengan barisan bilangan lainnya. Secara sederhana, beda suatu barisan artimatika sanggup ditentukan dengan menghitung selisih antara dua suku yang berdekatan. Karena selisih antara setiap dua suku yang berdekatan pada barisan aritmatika yakni sama besar, maka kita sanggup menentukan dua suku yang paling sederhana pengurangannya. Pada peluang ini, edutafsi akan mengulas beberapa kondisi yang sering muncul dalam soal untuk menentuan beda barisan artimatika.

A. Suku-suku yang Berdekatan Diketahui

Kondisi pertama yang paling umum dan ialah soal dasar dalam barisan aritmatika yakni menentukan beda suatu barisan artimatika jikalau suku-suku yang berdekatan (berurutan) diketahui. Jika suku-suku yang berdekatan diketahui dalam soal, maka beda barisan sanggup dengan praktis ditentukan.

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, beda barisan ialah selisih antara dua suku yang berdekatan. melaluiataubersamaini kata lain, beda sanggup dihitung dengan cara mengurangkan sebuah suku ke-n dengan suku sebelumnya. Secara matematis rumus tersebut ditulis sebagai diberikut:

b = Un − Un-1

Keterangan :
b = beda barisan atau selisih antara dua suku berdekatan
Un = suku ke-n suatu barisan artimatika (dengan n = 1, 2, 3, ....)
U_n-1 = sebuah suku sebelum suku ke-n barisan aritmatika.

Jika dalam perhitungan kita ambil suku ke-n yakni U₄, maka suku sebelumnya yakni U₃. Jika yang kita ambil yakni suku keenam, U₆, maka suku sebelumnya yakni U₅ dan begitu seterusnya.

misal :
Didiberikan barisan artimatika : 10, 6, 2, -2, -6, -10. Tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : suku-suku berdekatan : 10, 6, 2, -2, -6, -10
Dit : b = .... ?

Berdasarkan rumus beda, maka :
⇒ b = U₂ - U₁ = U₃ - U₂ = U₄ - U₃ = U₅ - U₄
⇒ b = 6 - 10 = 2 - 6 = -2 - 2 = -6 - (-2)
⇒ b = -4 = -4 = -4 = -4
⇒ b = -4

Jadi, beda barisan tersebut yakni -4.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku ke-n Diketahui

Kondisi diberikutnya yakni suku pertama dan sebuah suku ke-n diketahui. Jika di dalam soal spesialuntuk diketahui dua buah suku, yaitu suku pertama dan sebuah suku ke-n lainnya yang tidak berdekatan dengan suku pertama, maka beda barisan sanggup ditentukan dengan metode substitusi.

Tekniknya cukup sederhana, yaitu susun persamaan yang bersesuaian dengan suku ke-n yang diketahui kemudian substitusi nilai a (suku pertama) ke persamaan tersebut untuk memperoleh beda barisannya. Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan diberikut.

misal :
Diketahui suku kedelapan suatu barisan artitmatika yakni 125. Jika suku pertama barisan tersebut yakni 20, maka tentukanlah beda barisan itu!

Pembahasan :
Dik : a = 20, U₈ = 125
Dit : b = .... ?

Persamaan untuk suku kedelapan, masukkan n = 8 :
⇒ U_n = a + (n - 1)b
⇒ U₈ = a + (8 - 1)b
⇒ 125 = a + 7b

Selanjutnya substitusi nilai a ke persamaan tersebut :
⇒ 125 = a + 7b
⇒ 125 = 20 + 7b
⇒ 125 - 20 = 7b
⇒ 7b = 105
⇒ b = 15

Jadi, beda barisan tersebut yakni 15.

C. Rumus Suku ke-n (Un) Diketahui

Kondisi diberikutnya yakni jikalau rumus suku ke-n diketahui. Jika rumus suku ke-n (Un) diketahui dan ditetapkan dalam variabel n, maka beda barisan sanggup ditentukan dengan menentukan dua suku pertama barisan tersebut terlebih lampau kemudian dilihat selisihnya.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Tentukan suku pertama barisan tersebut
2). Tentukan suku kedua barisan tersebut
3). Hitung selisih antara kedua suku tersebut.

misal :
Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika ditetapkan dengan persamaan Un = 3n + 12. Tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : Un = 3n + 12
Dit : b = .... ?

Langkah #1 : menentukan suku pertama, ambil n = 1
⇒ Un = 3n + 12
⇒ U₁ = 3(1) + 12
⇒ U₁ = 3 + 12
⇒ U₁ = 15

Langkah #2 : menentukan suku kedua, ambil n = 2
⇒ Un = 3n + 12
⇒ U₂ = 3(2) + 12
⇒ U₂ = 6 + 12
⇒ U₂ = 18

Langkah #3 : menghitung selisih kedua suku
⇒ b = U₂ - U₁
⇒ b = 18 - 15
⇒ b = 3

Jadi, beda barisan tersebut yakni 3.

D. Dua Suku Berjauhan Diketahui

Kondisi selanjutnya yakni diketahui dua buah suku yang tidak berdekatan. Jika dalam soal spesialuntuk diketahui dua atau beberapa suku yang letak dan posisinya tidak berurutan atau berjauhan, maka beda barisan sanggup ditentukan dengan menyusun sistem persamaan linear dua variabel terlebih lampau.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan untuk suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk

misal :
Sebuah barisan aritmatika terdiri dari delapan suku. Jika suku ketiga dan suku keenam suatu barisan aritmatika yakni 50 dan 95, maka tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₃ = 50, U₆ = 95
Dit : b = .... ?

Langkah #1 : Menyusun persamaan untuk suku yang diketahui
Untuk suku ketiga, masukkan n = 3 :
⇒ U_n = a + (n - 1)b
⇒ U₃ = a + (3 - 1)b
⇒ 50 = a + 2b

Untuk suku keenam, masukkan n = 6 :
⇒ U_n = a + (n - 1)b
⇒ U₆ = a + (6 - 1)b
⇒ 95 = a + 5b

Diperoleh dua persamaan linear dua variabel, yaitu:
1). a + 2b = 50
2). a + 5b = 95

Langkah #2 : Menyelesaikan SPLDV yang terbentuk dengan metode substitusi
Dari persamaan (1) :
⇒ a + 2b = 50
⇒ a = 50 - 2b

Substitusi persamaan tersebut ke persamaan (2) :
⇒ a + 5b = 95
⇒ 50 - 2b + 5b = 95
⇒ 3b = 95 - 50
⇒ 3b = 45
⇒ b = 15

Jadi, beda barisan tersebut yakni 15.