Soal Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat Kalau Akar Diketahui

Soal tes Matematika ini dikumpulkan untuk memmenolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau bahan tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas ialah menyusun persamaan kuadrat jikalau akar-akarnya diketahui. Target dari tes ini ialah supaya siswa tak spesialuntuk sanggup memilih akar-akar dari suatu persamaan kuadrat tetapi juga sanggup menyusun persamaan kuadrat tersebut jikalau akar-akarnya yang diketahui.

 

1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -3 atau 4 ialah ....
   
   A. x² + x − 12 = 0
   B. x² − x + 12 = 0
   C. x² − x − 12 = 0
   D. x² + x + 12 = 0
   E. x² − 2x − 12 = 0
   

   Pembahasan :
   Dik x₁ = -3, x₂ = 4.
   
   melaluiataubersamaini faktor :
   ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
   ⇒ (x + 3)(x − 4) = 0
   ⇒ x² − 4x + 3x − 12 = 0
   ⇒ x² − x − 12 = 0
   

   Jawaban : C

   
   
2. Jika x₁ dan x₂ ialah akar-akar suatu persamaan kuadrat. Jika x₁ + 2x₂ = 10 dan x₁ = 2x₂, maka persamaan kuadrat tersebut ialah .....
   
   A. 2x² − 15x + 25 = 0
   B. 2x² + 15x + 25 = 0
   C. 2x² + 15x − 25 = 0
   D. x² + 5x − 25 = 0
   E. x² − 5x + 25 = 0
   

   Pembahasan :
   ⇒ x₁ = 2x₂
   
   Diketahui :
   ⇒ x₁ + 2x₂ = 10
   ⇒ x₁ + x₁ = 10
   ⇒ 2x₁ = 10
   ⇒ x₁ = 5
   
   Substitusi nilai x₁ :
   ⇒ x₁ = 2x₂
   ⇒ 5 = 2x₂ 
   ⇒ x₂ = ⁵⁄₂
   
   melaluiataubersamaini faktor :
   ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
   ⇒ (x − 5)(x −  ⁵⁄₂) = 0
   ⇒ x² − ⁵⁄₂x − 5x + ²⁵⁄₂ = 0
   ⇒ 2x² − 5x − 10x + 25 = 0
   ⇒ 2x² − 15x + 25 = 0
   

   Jawaban : A

   
   
3. Jika jumlah akar suatu persamaan kuadrat sama dengan 12 dan hasil kali keduanya ialah 34, maka persamaa kuadrat tersebut ialah .....
   
   A. x² + 12x + 34 = 0
   B. x² − 34x − 12 = 0
   C. x² − 34x + 12 = 0
   D. x² − 12x − 34 = 0
   E. x² − 12x + 34 = 0
   

   Pembahasan :
   Dik : x₁ + x₂ = 12, dan x₁.x₂ = 34
   
   Persamaan kuadrat :
   ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁.x₂) = 0
   ⇒ x² − 12x + 34 = 0
   

   Jawaban : E

   
   
4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 ± √2 ialah ....
   
   A. x² − 4x + 2 = 0
   B. x² − 4x − 2 = 0
   C. x² + 4x + 2 = 0
   D. x² − 2x + 4 = 0
   E. x² − 2x − 4 = 0
   

   Pembahasan :
   Dik x₁ = 2 − √2 , x₂ = 2 + √2
   
   Jumlah akar :
   ⇒ x₁ + x₂ = 2 − √2 + 2 + √2
   ⇒ x₁ + x₂ = 4
   
   Hasil kali akar :
   ⇒ x₁ . x₂ = (2 − √2)(2 + √2)
   ⇒ x₁ . x₂ = 4 − 2
   ⇒ x₁ . x₂ = 2
   
   Persamaan kuadrat :
   ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁.x₂) = 0
   ⇒ x² − 4x + 2 = 0
   

   Jawaban : A

   
   
5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ±√3 adalah...
   A. x² − 3 = 0
   B. x² − 3x = 0
   C. x² − 3x + 1 = 0
   D. x² + 3x − 3= 0
   E. x² + x − 3= 0
   

   Pembahasan :
   Dik x₁ = -√3 , x₂ = √3
   
   Jumlah akar :
   ⇒ x₁ + x₂ = -√3 + √3
   ⇒ x₁ + x₂ = 0
   
   Hasil kali akar :
   ⇒ x₁ . x₂ = (-√3)(√3)
   ⇒ x₁ . x₂ = -3
   
   Persamaan kuadrat :
   ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁.x₂) = 0
   ⇒ x² − 0 − 3 = 0
   ⇒ x² − 3 = 0
   

   Jawaban : A