Soal Latihan Dan Tanggapan Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Soal tes Matematika ini dikumpulkan untuk memmenolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau bahan tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas yaitu bentuk umum dari persamaan kuadrat. Target dari tes ini yaitu siswa sanggup mengubah bentuk persamaan kuadrat yang tidak baku menjadi bentuk umum yang baku yaitu ax² + bx + c = 0. Diharapkan siswa sanggup memahami konsep tersebut untuk menuntaskan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.

1. Bentuk baku dari persamaan (x − 1)² = x − 6 yaitu ....
   
   A. x² + 7x + 3 = 0
   B. x² − 7x + 3 = 0
   C. x² − 3x + 7 = 0
   D. x² + 3x − 7 = 0
   E. x² + 3x + 7 = 0
   

   Pembahasan :
   Bentuk baku persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0.
   ⇒ (x − 1)² = x − 6
   ⇒ x² − 2x + 1 = x − 6
   ⇒ x² − 2x + 1 − x + 6 = 0
   ⇒ x² − 3x + 7 = 0
   

   Jawaban : C

   
   
2. Jika diubah ke dalam bentuk baku, maka nilai a, b, dan c dari persamaan (x − 1)² + 3(x − 2) + 4 = 0 yaitu .....
   
   A. 1, 1, dan -1
   B. 1, -1, dan 2
   C. 1, 1, dan -2
   D. 1, -2, dan 1
   E.1, -5, dan 2
   

   Pembahasan :
   Bentuk baku persamaa kuadrat :
   ⇒ (x − 1)² + 3(x − 2) + 4 = 0
   ⇒ x² − 2x + 1 + 3x − 6 + 4 = 0
   ⇒ x² + x  − 1 = 0  
   Makara nilai a = 1, b = 1, dan c = -1.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Perhatikan persamaan di bawah ini!
   

   2	+	1	= 4
   x − 2		x − 1

   Jika bentuk tersebut diubah ke dalam bentuk baku persamaan kuadrat, maka nilai a, b, dan c yaitu .....
   A. 4, -15, dan 12
   B. 4, 15, dan -12
   C. 2, -8, dan 15
   D. 2, -12, dan 15
   E. 1, -15, dan 12
   

   Pembahasan :
   Untuk menyederhanakan bentuk persamaannya, kalikan kedua ruas dengan (x − 2)(x − 1).
   

   ⇒	2	+	1	= 4
   	x − 2		x − 1

   ⇒ 2(x − 1) + 1 (x − 2) = 4 (x − 2)(x − 1)
   ⇒ 2x − 2 + x − 2 = 4(x² − 3x + 2)
   ⇒ 3x − 4 = 4x² − 12x + 8
   ⇒ 4x² − 12x + 8 − 3x + 4 = 0
   ⇒ 4x² − 15x + 12 = 0
   Jadi, a = 4, b = -15, c = 12
   

   Jawaban : A

   
   
4. Perhatikan bentuk persamaan di bawah ini!
   

   3	=	2	+ 6
   x + 3		x − 3

   Jika persamaan tersebut diubah ke dalm bentuk baku persamaan kuadrat, maka nilai a + b yaitu .....
   A. 8
   B. 6
   C. 5
   D. 4
   E. 2
   

   Pembahasan :
   Untuk menyederhanakan bentuk persamaannya, kalikan kedua ruas dengan (x + 3)(x − 3).
   

   ⇒	3	=	2	+ 6
   	x + 3		x − 3

   ⇒ 3(x − 3) = 2(x + 3) + 6(x + 3)(x − 3)
   ⇒ 3x − 9 = 2x + 6 + 6(x² − 9)
   ⇒ 3x − 9 − 2x − 6 = 6x² − 54
   ⇒ x − 15 = 6x² − 54
   ⇒ 6x² − 54 − x + 15 = 0
   ⇒ 6x² − x − 39 = 0
   ⇒ a = 6, b = -1, c = -39
   Makara a + b = 6 − 1 = 5
   

   Jawaban : C

   
   
5. Jika x₁ dan  x₂ yaitu akar-akar dari persamaan 4(x − 1) + 2(x + 1)² + 3 = 0, maka nilai x₁ + x₂ adalah...
   A. -4
   B. -2
   C. 4
   D. 6
   E. 8
   

   Pembahasan :
   Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk baku :
   ⇒ 4(x − 1) + 2(x + 1)² + 3 = 0
   ⇒ 4x − 4 + 2(x² + 2x + 1) + 3 = 0
   ⇒ 4x − 4 + 2x² + 4x + 2 + 3 = 0
   ⇒ 2x² + 8x + 1 = 0
   ⇒ a = 2, b = 8, c = 1
   ⇒ x₁ + x₂ = -c/a = -8/2 = -4
   

   Jawaban : A