Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi (Differensial)

Turunan pertama suatu fungsi menawarkan fungsi lain yang nilainya sanggup berubah terhadap variabel bebasnya. Jika y = f(x) ialah fungsi awal, maka turunan y sanggup ditulis sebagai y', dengan y' = f'(x). Related :

• Rumus Mudah Turunan
• Turunan Fungsi Trigonometri
• Konsep Aturan Rantai
• Aturan Rantai Trigonometri

Jika y ialah fungsi yang sanggup diturunkan pada setiap titik, maka turunan pertama fungsi y terhadap x sanggup ditulis sebagai y' atau f'(x) dengan definisi sebagai diberikut :

y' =	dy	=	d f(x)
	dx		dx

Turunan pertama dari suatu fungsi ialah gradien atau kemienteng dari fungsi itu. Defenisi tersebut umum dipakai untuk mengkaji kemienteng suatu kurva dan garis singgung. Turunan fungsi juga sanggup diaplikasikan dalam penentuan nilai ekstrim suatu fungsi.

Sifat-sifat Turunan 

1. Konstanta k 
   Jika y = k, maka turunan pertama y yaitu :
   
   

   y' =	dy	= 0
   	dx

   
   
2. Perkalian fungsi dan konstanta
   Jika y = c f(x), maka turunan pertama y yaitu :
   
   

   y' =	dy	= c f'(x)
   	dx

   
   
3. Penjumahan fungsi
   Jika y = u(x) ± v(x), maka turunan pertama y yaitu :
   
   

   y' =	dy	= u'(x) ± v'(x)
   	dx

   
   
4. Perkalian fungsi
   Jika y = u(x).v(x), maka turunan pertama y yaitu :
   
   

   y' =	dy	= u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
   	dx

   
   
5. Pembagian fungsi
   Jika y = ^u(x)⁄v(x), maka turunan pertama y yaitu :
   
   

   y' =	dy	=	u'(x).v(x) − u(x).v'(x)
   	dx		v2(x)

   
   
6. Dalil Rantai
   
   

   y' =	dy	=	dy	.	dg
   	dx		dg		dx

   
   

misal Soal :

1. Jika diketahui f(x) = x³ + 4x − 6, maka tentukanlah turunan pertaman f(x).
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	d (x3 + 4x − 6)
   	dx		dx

     y' = 3x² + 4 − 0
     y' = 3x² + 4.
   
   
   
   
2. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x³ + 4x² − 6x.
   
   Pembahasan :
   

   f '(x) =	d f(x)	=	d (2x3 + 4x2 − 6x)
   	dx		dx

   f '(x) = 6x² + 8x − 6.
   (corrected by Odilo Imanuel)
   
   
   
   
3. Jika y' yaitu turunan pertama dari y = x³ + 6x² − 4x + 2, maka tentukanlah y'(2).
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	d (x3 + 6x2 − 4x + 2)
   	dx		dx

     y' = 3x² + 12x − 4
   
   Jadi, nilai y'(2) yaitu :
   ⇒ y'(2) = 3(2)² + 12(2) − 4
   ⇒ y'(2) = 3(4) + 24 − 4
   ⇒ y'(2) = 32.
   
   
   
   
4. Diketahui y = 2x + 4, g = x² + 2x − 6, dan z = y + g. Tentukan turunan pertama dari z.
   
   Pembahasan :
   

   z' =	dz	= y'(x) + g'(x)
   	dx

     z' = 2 + (2x + 2)
     z' = 2x +4.
   
   
   
   
5. Diketahui f(x) = x³ − 6x² + 25x + 2. Jika f'(x) yaitu turunan pertama, maka tentukanlah nilai f'(2).
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	d (x3 − 6x2 + 25x + 2)
   	dx		dx

     y' = 3x² − 12x + 25
   
   Jadi, nilai y'(2) yaitu :
   ⇒ y'(2) = 3(2)² − 12(2) + 25
   ⇒ y'(2) = 3(4) − 24 + 25
   ⇒ y'(2) = 13.