Soal Dan Pembahasan Aturan Kirchhoff

Hukum Kirchhoff mencoba mengambarkan kekerabatan antara arus dalam rangkaian bercabang dan kekerabatan tegangan dalam rangakaian tertutup yang dikenal dengan istilah loop. Related :

1. Pembahasan Hukum Ohm
2. Susunan Resistor
3. Susunan Kapasitor
4. Rangkaian Seri RLC
5. Energi dan Daya Listrik

Hukum Kirchhoff dicetuskan oleh Gustav Robert Kirchhoff. Ia mereview dan mempelajari konsep rangkaian listrik sehingga diperoleh dua aturan yaitu aturan Kirchoof I dan aturan Kirchhoff II.

Hukum Kirchhoff pertama mengulas ihwal kekerabatan antar arus dalam suatu rangakaian bercabang, sedangkan aturan kedua menyatakan kekerabatan tegangan dalam rangkaian tertutup atau loop.

1. Hukum Kirchhoff I
   Hukum pertama menyatakan bahwa jumlah arus yang masuk ke suatu titik percabangan akan sama dengan jumlah arus yang keluar melalui titik percabangan tersebut. Secara matematis sanggup kita tulis :
   
   

   ∑ I masuk = ∑ I keluar
   
   Jika sebuah titik percabangan P dalam sebuah rangkaian dan arah masing-masing arusnya ibarat terlihat pada gambar di bawah ini, maka sesuai dengan aturan pertama Kirchhoff, berlaku :
   
   

   

   ∑ I masuk = ∑ I keluar
   I1 + I₂ + I₃ + I₆ = I₄ + I₅
   
   
   
2. Hukum Kirchhoff II
   Hukum kedua menyatakan bahwa dalam rangkaian tertutup (loop), jumlah aljabar dari gaya gerak listrik dan besarnya penurunan tegangan sama dengan nol. Secara matematis sanggup kita tulis :
    
   

   ∑ ε + ∑ I.R = 0

   
   melaluiataubersamaini :
   ε = ggl (volt)
   I = besar lengan berkuasa arus (A)
   R = besar kendala (Ohm)
   
   Yang harus diperhatikan saat mengerjakan soal rangkaian tertutup dengan aturan Kirchhoff, antara lain :
   

   1. Tentukan arah loop. Loop berfungsi sebagai asumsi arah anutan arus. Kita sanggup memilih arah loop sesuka hati dengan catatan bila dalam perhitungan ditemukan besar lengan berkuasa arus berharga negatif, maka arah loop yang kita buat salah. Pada umumnya, arah loop yang sesuai yakni dari ggl tinggi ke ggl rendah.
   2. Jika arus bertemu kutub positif sumber tegangan, maka ggl berharga positif. Sebaliknya, bila arus bertemu kutub negatif sumber tegangan, maka ggl berharga negatif.
      
      
      

misal Soal

1. Pada rangkaian listrik diberikut ini, tentukanlah daya yang melalui kendala R₃. Diketahui ε₁ = 8V, ε₂ = 8 V, ε₃ = 2V. Harga masing-masing kendala yakni R₁ = 5 Ω , R₂ = 1 Ω, R₃ = 2 Ω, R₄ = 1 Ω, dan R₅ = 5 Ω.
   
   

   

   
   Pembahasan :
   Seperti yang sudah diuraikan di atas, terlebih lampau kita tentukan arah loopnya. Lihat bahwa ggl kedua (ε₂) yang berada di tengah nilainya lebih kecil dari ggl lainnya sehingga asumsikanlah arah loopnya menuju ke tengah ibarat diberikut ini.
   
   

   

   
   Dari gambar terperinci terlihat bagaimana kekerabatan antara arus pada titik percabangan yaitu :
   I₃ = I₁ + I₂
   
   Selanjutnya tinjaulah masing-masing loop.
   Tinjau Loop I
   ∑ ε + ∑ I.R = 0
   ⇒ ε₁ + ε₃ + (R₁ + R₂) I1 + R₃.I₃ = 0
   ⇒ -8 + 2 + 6 I₁ + 2 I₃ = 0
   ⇒ -6 + 6 I₁ + 2 (I₁ + I₂) = 0
   ⇒ -6 + 6 I₁ + 2 I₁ + 2 I₂ = 0
   ⇒ -6 + 8 I₁ + 2 R₂ = 0
   ⇒ 8 I₁ + 2 I₂ = 6
   ⇒ 4 I₁ + I₂ = 3
   ⇒ I₂ = 3 - 4 I₁
   
   Tinjau Loop II
   

   ∑ ε + ∑ I.R = 0

   ⇒ ε₂ + ε₃ + (R₄ + R₅) I₂ + R₃.I₃ = 0
   ⇒ -8 + 2 + 6 I₂ + 2 I₃ = 0
   ⇒ -6 + 6 I₂ + 2 (I₁ + I₂) = 0
   ⇒ -6 + 6 I₂ + 2 I₁ + 2 I2 = 0
   ⇒ -6 + 8 I₂ + 2 I₁ = 0
   ⇒ 8 I₂ + 2 I₁ = 6
   ⇒ 4 I₂ + I₁ = 3
   ⇒ I₁ + 4 I₂ = 3
   
   Dari dua persamaan yang sudah kita peroleh, tentukan nilai I₁ dan I₂ dengan metode eliminasi ataupun substitusi. melaluiataubersamaini substitusi diperoleh :
   I₁ + 4 I₂ = 3
   ⇒ I₁ + 4 (3 - 4 I₁)= 3
   ⇒ I₁ + 12 - 16 I₁ = 3
   ⇒ -15 I₁ = 3 - 12
   ⇒ -15 I₁ = -9
   ⇒ I₁ = ⁹⁄₁₅
   ⇒ I₁ = ³⁄₅ A.
   
   melaluiataubersamaini begitu diperoleh arus kedua :
   I₂ = 3 - 4 I₁
   ⇒ I₂ = 3 - 4 (³⁄₅)
   ⇒ I₂ = 3 - ¹²⁄₅
   ⇒ I₂ = ¹⁵⁄₅ - ¹²⁄₅
   ⇒ I₂ = ³⁄₅ A.
   
   Berdasarkan aturan Kirchoff I, maka nilai I3 diperoleh :
   I₃ = I₁ + I₂
   ⇒ I₃ = ³⁄₅ + ³⁄₅
   ⇒ I₃ = ⁶⁄₅ A
   
   melaluiataubersamaini begitu, daya yang melalui kendala R₃ yakni :
   P = I₃² R₃
   ⇒ P = (⁶⁄₅)² (2)
   ⇒ P = ³⁶⁄₂₅ (2)
   ⇒ P = 2,88 Watt.