Soal Dan Pembahasan Aturan Archimedes

Jika sebuah benda tercelup ke dalam zat cair (fluida), maka benda tersebut akan mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkannya. Hal tersebut sesuai dengan aturan yang dicetuskan oleh Archimedes.

Related topic :

Tekanan Hidrostatis
Hukum Pascal
Tegangan Permukaan
Gejala Kapilaritas 

Gaya apung yang dialami benda disebut juga sebagai gaya Archimedes. Misal dalam suatu baskom meliputi air dengan volume V₁, dicelupkan benda bermassa m sehingga dihasilkan volume zat cair dan benda sebesar V₂ menyerupai terlihat pada gambar.

Pada gambar di bawah terperinci terlihat bahwa sebagian zat cair dipindahkan ke atas dikala benda dicelupkan. Jika ΔV menyatakan volume zat cair yang dipindahkan oleh benda, maka besar ΔV akan sama dengan volume benda yang tercelup. Secara matematis besar gaya apung yang dialami benda sanggup dihitung dengan rumus diberikut :

F_A = ρ_c.V_b.g

melaluiataubersamaini :
F_A = gaya apung (N)
ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)

V_b = volume benda yang tercelup (m³)

g = gravitasi (m/s²).

Ketika sebuah benda dicelupkan ke dalam zat cair (fluida), maka ada tiga kemungkinan yang terjadi, yaitu :

1. Terapung
   Peristiwa terapung terjadi jikalau massa jenis benda lebih kecil dari massa jenis zat cair (ρ_b < ρ_c).
   
   

   
   
   Ketika terapung, maka spesialuntuk sebagian volume benda yang tercelup ke dalam zat cair sedangkan sebagain lagi dalam keadaan terapung. melaluiataubersamaini demikian volume total benda yaitu jumlah dari volume benda yang tercelup ditambah dengan volume benda yang terapung.
   
   

   V_b = V' + V"

   
   

   F_A = ρ_c.V".g

   
   melaluiataubersamaini :
   V' = volume benda yang terapung (m³)
   V" = volume benda yang tercelup (m³)
   V_b = volume benda keseluruhan (m³)
   F_A = gaya apung (N)
   ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)
   g = gravitasi (m/s²)
   
   Jika sistem dalam keadaan setimbang, maka berlaku :
   ⇒ F_A = W
   ⇒ ρ_c.V".g = ρ_b.V_b.g
   
   

   ρ_c.V" = ρ_b.V_b

   
   melaluiataubersamaini :
   ρ_b = massa jenis benda (kg/m³).
   
   
   
   
2. Melayang
   Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair akan melayang jikalau massa jenis benda sama dengan massa jenis zat cair (ρ_b = ρ_c). Benda yang melayang berada di antara permukaan zat cair dan dasar baskom menyerupai yang terlihat pada gambar di bawah ini.
   
   

   
   
   Karena massa jenis benda dan zat cair sama, maka berlaku :
   
   

   F_A = ρ_c.V_b.g = ρ_b.V_b.g

   
   melaluiataubersamaini :
   F_A = gaya apung (N)
   ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)
   ρ_b = massa jenis benda (kg/m³)
   

   V_b = volume benda (m³)

   g = gravitasi (m/s²).
   
   
   
   
3. Tenggelam
   Ketika massa jenis benda lebih besar dari massa jenis zat cair (ρ_b > ρ_c), maka benda akan tenggelam. Benda karam berada di dasar bejana.
   
   

   

   
   Untuk insiden tenggelam, berlaku :
   
   

   F_A = W_u − W_c

   
   melaluiataubersamaini :
   F_A = gaya apung (N)
   W_u = berat benda di udara/ berat sebetulnya (N)
   W_C = berat benda dalam zat cair (N)
   g = gravitasi (m/s²)
   W_u > W_c.
   
   Karena berata benda ialah hasil kali massa dengan gravitasi, maka diperoleh :
   
   

   ρ_c.V_b = m_u − m_c

   
   melaluiataubersamaini :
   ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)
   m_u = massa benda di udara (kg)
   m_c = massa seakan-akan benda dalam zat cair (kg)
   

   V_b = volume benda (m³)
   
   

misal Soal :

1. Jika sebuah benda dengan massa jenis 0,6 g/cm³ dimasukkan ke dalam air dan volume benda yang terapung 40 cm³, maka hitunglah volume benda tersebut.
   
   Pembahasan :
   Dik : V' = 40 cm³; ρ_c = 1 g/cm3, ρ_b = 0,6 g/cm³.
   
   V_b = V' + V"
   ⇒ V_b = 40 + V"
   
   Pada keadaan setimbang berlaku :
   ρ_c.V" = ρ_b.V_b
   ⇒ 1 (V'') = 0,6 (40 + V'')
   ⇒ V" = 24 + 0,6 V"
   ⇒ 0,4 V" = 24
   ⇒ V" = 60 cm³
   Jadi, V_b = 40 + 60 = 100 cm³.
   
   
   
   
2. Hitunglah gaya apung yang dialami oleh benda bervolume 400 cm³ yang dimasukkan ke dalam air dan berada dalam posisi melayang.
   
   Pembahasan :
   Dik : Vb = 4 x 10^-4 m³ ; ρ_c = 10³ kg/m³.
   
   F_A = ρ_c.V_b.g
   ⇒ F_A = 10³.(4 x 10^-4) (10)
   ⇒ F_A = 4 N.
   
   
   
   
3. Sebuah benda ditimbang di udara beratnya 5 N. Ketika ditimbang dalam air, beratnya seakan-akan 4 N. Hitunglah massa jenis benda tersebut.
   
   Pembahasan :
   Karena diketahui berat di udara dan di air, maka gunakan konsep tenggelam.
   ρ_c.V_b.g = W_u − W_c
   ⇒ 10³. V_b (10) = 5 - 4
   ⇒ 10⁴ V_b = 1
   ⇒ Vb = 10^-4
   
   Kita hitung massa di udara dengan rumus :
   W_u = m_u . g
   ⇒ 5 = m_u (10)
   ⇒ m_u = 0,5 kg.
   
   Selanjutnya kita peroleh massa jenis benda sebagai diberikut :
   ρ_b = ^mu⁄_Vb
   ⇒ ρ_b = ^0,5⁄_10^-4
   ⇒ ρ_b = 5 x 10³ kg/m³
   
   
   
   
4. Sebuah balok bermassa jenis 0,6 g/cm³ terapung di atas minyak dengan massa jenis 0,8 g/cm³. Jika tinggi balok yang terapung yaitu 4 cm, maka hitunglah tinggi total balok tersebut.
   
   Pembahasan :
   h = h' + h" = 4 + h"
   

   

   
   ρ_c.V" = ρ_b.V_b
   ⇒ ρ_c.A.h" = ρ_b.A.h
   ⇒ ρ_c.h" = ρ_b.h
   ⇒ ρ_c.h" = ρ_b.(h' + h")
   ⇒ 0,8 h" = 0,6 (4 + h")
   ⇒ 0,8 h" = 2,4 + 0,6 h"
   ⇒ 0,2 h" = 2,4
   ⇒ h" = 1,2 cm.
   Jadi, h = h' + h" = 4 + 1,2 = 1,6 cm.
   
   
   
   
5. Sebuah gabus terapung di atas air dengan bab gabus yang berada dalam air sebesar 40% dari volumenya. Di atas air kemudian dituang minyak dengan massa jenis 0,8 g/cm³ sehingga 30% dari volume benda terendam dalam minyak. Hitunglah massa jenis benda tersebut.
   
   
   Pembahasan :
   Vm = 30% Vb = 0,3 Vb
   Va = 40% Vb = 0,4 Vb
   
   

   

   
   Fa + Fm = W
   ⇒ ρ_a.V_a.g + ρ_m.V_m.g = ρ_b.V_b.g
   ⇒ 1 (0,4 Vb) + 0,8 (0,3 Vb) = ρ_b.V_b
   ⇒ 0,4 Vb + 0,24 Vb = ρ_b.V_b
   ⇒ (0,4 + 0,24) Vb = ρ_b.V_b
   ⇒ ρ_b  = 0,64 g/cm³.