Soal Dan Balasan Sistem Katrol Majemuk

Ketika sistem katrol terdiri dari satu katrol tetap dan satu katrol bergerak, maka percepatan yang dialami benda akan dipengaruhi oleh hubungan tali antar katrol. Berikut beberapa topik terkait :

1. Jenis-jenis Gaya
2. Pembahasan Hukum Newton
3. Dinamika Rotasi
4. Pembahasan Sistem Katrol
5. Sistem Katrol Bidang Miring

Berikut ini akan dibahas terkena percepatan benda yang berada dalam sistem katrol majemuk. Pada dasarnya, prinsip memilih percepatan benda pada sistem katrol beragam sama dengan pembahasan sistem katrol sebelumnya baik pada bidang miring maupun bidang datar.

Hanya saja alasannya ialah terdapat dua katrol dan keduanya dihubungkan oleh tegangan tali yang saling mempengaruhi, maka percepatan benda akan tidak sama. Berikut dua keadaan yang akan dibahas :

1. Massa Katrol Diabaikan dan Bidang Licin
   Jika sistem katrol menyerupai gambar di bawah ini, maka berlaku :
   

   1. Tegangan tali sama (T₁ = T₂ = T)
   2. Tidak ada gaya gesek.
   3. Percepatan benda tidak sama (a₁ = 2a₂)

   
   

   

   Tinjau benda I :
   ∑F = m.a
   ⇒ T₁ = m₁.a₁
   ⇒ T = m₁.a₁ 
   
   Tinjau benda II :
   ∑F = m.a
   ⇒ W₂ - 2T₂ = m₂.a₂
   ⇒ 2T₂ = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 2T = W₂ - m₂.a₂
   
   Karena tegangan tali pada benda kedua sama dengan tegangan tali benda pertama, maka percepatan yang dialami benda kedua ialah :
   2T = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 2(m₁.a₁) = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 2 m₁.a₁ = W₂ - m₂.a₂
   Karena a₁ = 2a₂, maka :
   ⇒ 2 m₁ (2a₂) = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 4 m₁.a₂ = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 4 m₁.a₂ + m₂.a₂ = W₂
   ⇒ (4m₁+ m₂) a₂ = W₂
   ⇒ a₂ = W₂ / (4m₁+ m₂)
   
   

   a2 =	W2
   	(4m1+ m2)

   
   melaluiataubersamaini begitu percepatan benda pertama ialah :
   
   

   a1 =	2 W2
   	(4m1+ m2)

   
   melaluiataubersamaini :
   a₁ = percepatan benda pertama (m/s²)
   a₂ = percepatan benda kedua (m/s²)
   W₂ = berat benda kedua (N)
   m₁ = massa benda pertama (kg)
   m₂ = massa benda kedua (kg)
   
   
   
2. Massa Katrol Diabaikan dan Bidang Kasar
   Jika bidang datar bersifat kasar, maka berlaku :
   

   1. Tegangan tali sama (T₁ = T₂ = T)
   2. Terdapat gaya gesek.
   3. Percepatan benda tidak sama (a₁ = 2a₂)
   
   

   

   Tinjau benda I :
   ∑F = m.a
   ⇒ T₁ - Fg = m₁.a₁
   ⇒ T = m₁.a₁ + Fg
   
   Tinjau benda II :
   ∑F = m.a
   ⇒ W₂ - 2T₂ = m₂.a₂
   ⇒ 2T₂ = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 2T = W₂ - m₂.a₂
   
   Karena tegangan tali pada benda kedua sama dengan tegangan tali benda pertama, maka percepatan yang dialami benda kedua ialah :
   

   2T = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 2(m₁.a₁ + Fg) = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 2 m₁.a₁ + 2Fg = W₂ - m₂.a₂
   Karena a₁ = 2a₂, maka :
   ⇒ 2 m₁ (2a₂) + 2Fg = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 4 m₁.a₂ + 2Fg = W₂ - m₂.a₂
   ⇒ 4 m₁.a₂ + m₂.a₂ + 2Fg = W₂
   ⇒ (4m₁+ m₂) a₂ = W₂ - 2Fg

   ⇒ a₂ = (W₂ - 2Fg)/ (4m₁+ m₂)
   
   

   a2 =	W2 - 2Fg
   	(4m1+ m2)

   
   melaluiataubersamaini begitu percepatan benda pertama ialah :
   
   

   a1 =	2(W2 - 2Fg)
   	(4m1+ m2)

   
   melaluiataubersamaini :
   a₁ = percepatan benda pertama (m/s²)
   a₂ = percepatan benda kedua (m/s²)
   W₂ = berat benda kedua (N)
   Fg = gaya gesek benda 1 dengan bidang (N)
   m₁ = massa benda pertama (kg)
   m₂ = massa benda kedua (kg)