Posted by Bentuk Umum SPLDV
Adakalanya, sistem persamaan linear dua variabel dalam soal disajikan dalam bentuk yang tidak umum sehingga harus diubah terlebih lampau ke bentuk umum SPLDV semoga sanggup diselesaikan. Oleh alasannya itu, kita harus mengenali bentuk umum SPLDV terlebih lampau.Beberapa buku memakai simbol atau cara yang tidak sama dalam penulisan bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel. Tetapi tiruana penulis mempunyai maksud yang sama spesialuntuk simbol atau vaiabelnya saja yang tidak sama.
Suatu sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y sanggup ditulis sebagai diberikut:
ax + by = c
px + qy = r
Pada bentuk di atas, x dan y yakni peubah sedangkan a, b, c, p, q, dan r yakni bilangan real. Selain bentuk di atas, penulisan bentuk umum SPLDV dengan variabel x dan y yang paling sering dipakai adalah:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Sama menyerupai bentuk pertama, pada bentuk kedua ini, x dan y bertindak sebagai peubah sedangkan a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 yakni bilangan-bilangan real.
misal SPLDV dalam bentuk baku:
a). 2x + 4y = 8
3x - 2y = 3
b). 5x - 2y = 4
2x - y = 0
c). 3x - 2y = 0
2x + y = 0
Sistem persamaan linear dua variabel pada teladan a dan b disebut SPLDV tidak sejenis sedangkan teladan c disebut SPLDV sejenis yang kedua persamaannya sama dengan nol.
misal SPLDV dalam bentuk tidak baku:
a). x/4 + y/2 = 1
x/2 - y/2 = 5
b). (x - 2)/4 + y = 3
x + (y + 4)/3 = 8
SPLDV yang ditulis dalam bentuk tidak baku sanggup diubah menjadi bentuk baku. Bentuk baku dari kedua SPLDV di atas yakni sebagai diberikut.
a). Persamaan pertama, kedua ruas dikali 4. Persamaan kedua, kedua ruas dikali 2.
x + 2y = 4
x - y = 10
b). Persamaan pertama, kedua ruas dikali 4. Persamaan kedua, kedua ruas dikali 3.
x + 4y = 12
3x + y = 20.
Penyelesaian SPLDV Metode Substitusi
Metode substitusi dilakukan dengan cara mensubstitusikan nilai salah satu variabel ke persamaan lainnya. Berikut langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi:1. Pilih persamaan yang paling sederhana
2. Nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x
3. Substitusi x ke persamaan linear lain untuk menerima nilai y
4. Substitusi y ke persamaan linear untuk menerima nilai x
misal 1:
Tentukan himpunan penyelesaian untuk SPLDV diberikut ini dengan metode substitusi:
x - y = 4
2x + 4y = 20
Pembahasan :
Dari kedua persamaan linear yang menyusun SPLDV di atas, persamaan yang paling sederhana yakni persamaan pertama. Makara kita gunakan persamaan pertama untuk disubstitusi ke persamaan kedua.
⇒ x - y = 4
⇒ x = 4 + y
Substitusi nilai x ke persamaan linear kedua:
⇒ 2x + 4y = 20
⇒ 2(4 + y) + 4y = 20
⇒ 8 + 2y + 4y = 20
⇒ 6y = 20 - 8
⇒ 6y = 12
⇒ y = 2
Selanjutnya substitusi nilai y ke salah satu persamaan:
⇒ x - y = 4
⇒ x - 2 = 4
⇒ x = 4 + 2
⇒ x = 6
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV di atas yakni {(6, 2)}.
Teknik kedua:
Selain cara di atas, kita juga sanggup memilih SPLDV dengan mensubstitusi dan memilih nilai x dan y secara eksklusif sebagai diberikut.
Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ x - y = 4
⇒ x = 4 + y atau y = x - 4
Substitusi nilai x ke persamaan linear kedua:
⇒ 2x + 4y = 20
⇒ 2(4 + y) + 4y = 20
⇒ 8 + 2y + 4y = 20
⇒ 6y = 20 - 8
⇒ 6y = 12
⇒ y = 2
Substitusi nilai y ke persamaan linear kedua:
⇒ 2x + 4y = 20
⇒ 2x + 4(x - 4) = 20
⇒ 2x + 4x - 16 = 20
⇒ 6x = 20 + 16
⇒ 6x = 36
⇒ x = 6
Diperoleh hasil yang sama untuk himpunan penyelesaian SPLDV, yaitu {(6, 2)}.
misal 2:
melaluiataubersamaini metode substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV diberikut ini:
(x - 2)/4 + y = 3
x + (y + 4)/3 = 8
Pembahasan :
Karena bentuk SPLDV di atas belum baku, maa kita harus mengubahnya ke bentuk SPLDV baku terlebih lampau.
Persamaan pertama - kedua ruas kita kali 4 :
⇒ (x - 2)/4 + y = 3
⇒ (x - 2) + 4y = 12
⇒ x - 2 + 4y = 12
⇒ x + 4y = 12 + 2
⇒ x + 4y = 14
Persamaan kedua - kedua ruas kita kali 3:
⇒ x + (y + 4)/3 = 8
⇒ 3x + (y + 4) = 24
⇒ 3x + y + 4 = 24
⇒ 3x + y = 20
melaluiataubersamaini demikian kita peroleh SPLDV bentuk baku sebagai diberikut:
x + 4y = 14
3x + y = 20
Dari kedua persamaan di atas, bentuknya sama saja artinya bentuk mana yang paling sederhana tergantung cara fikir anda. Kalau anda mau menyatakan x sebagai fungsi y maka gunakan persamaan pertama. Sebaliknya bila anda ingin menyatakan y sebagai fungsi x maka gunakan persamaan kedua.
Dari persamaan pertama:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x = 14 - 4y
Susbtitusi x ke persamaan kedua:
⇒ 3x + y = 20
⇒ 3(14 - 4y) + y = 20
⇒ 42 - 12y + y = 20
⇒ 42 - 11y = 20
⇒ -11y = 20 - 42
⇒ -11y = -22
⇒ y = 2
Selanjutnya substitusikan y ke salah satu persamaan:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x + 4(2) = 14
⇒ x = 14 - 8
⇒ x = 6
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV di atas yakni {(6, 2)}.
Teknik kedua:
melaluiataubersamaini cara yang sama, anda sanggup mencari nilai x terlebih lampau dengan cara menyatakan y sebagai fungsi x. Dalam hal ini kita gunakan persaman kedua.
Dari persamaan kedua:
⇒ 3x + y = 20
⇒ y = 20 - 3x
Substitusi y ke persamaan pertama:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x + 4(20 - 3x) = 14
⇒ x + 80 - 12x = 14
⇒ -11x + 80 = 14
⇒ -11x = 14 - 80
⇒ -11x = -66
⇒ x = 6
Selanjutnya substitusi nilai x ke salah satu persamaan:
⇒ 3x + y = 20
⇒ 3(6) + y = 20
⇒ 18 + y = 20
⇒ y = 20 - 18
⇒ y = 2
Diperoleh hasil yang sama. Makara penyelesaian untuk SPLDV tersebut yakni {(6, 2)}.
Emoticon