BLANTERVIO103

Rumus Perbandingan Trigonometri Di Semua Kuadran

Rumus Perbandingan Trigonometri Di Semua Kuadran
10/06/2018
Dalam pembahasan sebelumnya, kita sudah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya kurang dari 90o (dinamakan sudut lancip).
Selanjutnya akan dibahas nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya lebih dari 90o.
Yang dimaksud sudut istimewa yaitu sudut 0o dan sudut kelipatan 30o dan 45o .

Dalam interval 0≤ x ≤  360o sudut-sudut tersebut dikelompokkan atas empat kuadran, yaitu :

Kuadran I , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 0o sampai 90o (dinamakan sudut lancip)
Kuadran II , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 90o sampai 180o (dinamakan sudut tumpul)
Kuadran III , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 180o sampai 270o
Kuadran IV , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 270o sampai 360o

Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa sanggup dikelompokkan menjadi dua bagian, yakni :

- melaluiataubersamaini memakai hukum pelurus (180o – α), (180o + α ) dan (360o – α )
- dengan memakai hukum penyiku (90o + α ), (270o – α ) dan (270o + α ).

Untuk nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dengan memakai hukum pelurus untuk sudut-sudut istimewa dalam interval 0≤ x ≤  360o berlaku korelasi :

sin (180 – α) = sin α              sin (180 + α) = –sin α                 sin (360 – α) = –sin α
cos (180 – α) = –cos α           cos (180 + α) = –cos α               cos (360 – α) = cos α
tan (180 – α) = –tan α            tan (180 + α) = tan α                  tan (360 – α) = –tan α

Disamping itu, dengan memakai hukum penyiku terdapat pula korelasi antara nilai-nilai perbandingan trigonometri di banyak sekali kuadran untuk sudut-sudut istimewa dalam interval  0≤ x ≤  360o  berlaku korelasi :

sin (90 – α) = cos α                           sin (90 + α) = cos α
cos (90 – α) = sin α                           cos (90 + α) = –sin α
tan (90 – α) = cot α                           tan (90 + α) = –cot α
sin (270 – α) = –cos α                       sin (270 + α) = –cos α
cos (270 – α) = –sin α                       cos (270 + α) = sin α
tan (270 – α) = cot α                         tan (270 + α) = –cot α

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada pola soal diberikut :

01. Tentukanlah nilai dari :
      (a) cos 150o                          (b) sin 225o
      (c) tan 240o                     

Jawab





03. Tentukanlah nilai dari :

Aturan lain yang diambil dari sudut (360 – α) yaitu hukum sudut negatif. Dimana hukum yang digunakan yaitu sebagai diberikut:

sin (360 – α) = –sin α                cos (360 – α) = cos α                  tan (360 – α) = –tan α
sin (0 – α) = –sin α                    cos (0 – α) = cos α                      tan (0 – α) = –tan α
sin (–α) = –sin α                        cos (–α) = cos α                          tan (–α) = –tan α

Untuk memilih nilai perbandingan trigonometri terhadap sudut-sudut yang besarnya lebih dari 360o maka digunakanlah hukum periodisitas trigonometri.

Nilai sinus dan cosinus akan berulang setiap kelipatan 360o sedangkan nilai tangens akan berulang setiap 180o. ini berati sin 30o = sin 390o = sin 750o dan seterusnya. Sehingga sanggup dirumuskan :

sin (k.360 + α ) = sin α
cos (k.360 + α ) = cos α 
tan (k.180 + α ) = tan α


dimana k yaitu bilangan bulat

Namun dalam praktiknya hukum periodisitas di atas sanggup disederhanakan dengan rumusan :

sin (α – k.360) = sin α
cos (α – k.360) = cos α
tan (α – k.360) = tan α

dimana k yaitu bilangan orisinil dan α ≥ k.360o

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada pola soal diberikut :

04. Tentukanlah nilai dari
05. Tentukanlah nilai dari
       (a) cos 930o                    (b) sin 1215o

Jawab
06. Tentukanlah nilai dari
 


Share This Article :

TAMBAHKAN KOMENTAR

3612692724025099404