Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Eksplisit

.com - Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) ialah sistem persamaan yang terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat. Berdasarkan huruf persamaan kuadratnya, sistem persamaan linear dan kuadrat sanggup dibedakan menjadi dua jenis, yaitu SPLK dengan persamaan kuadrat eksplisit dan SPLK dengan persamaan kuadrat implisit. Persamaan dengan dua peubah x dan y dikatakan eksplisit jikalau persamaan tersebut sanggup ditetapkan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y). Karena terdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat, maka penyelesaian SPLK melibatkan beberapa metode yang sudah dipelajari dalam persamaan linear dan persamaan kuadrat. Pada peluang ini, Bahan mencar ilmu sekolah akan mengulas cara memilih penyelesaian untuk sistem persamaan linear dan kuadrat dengan bentuk kuadrat bersifat eksplisit.

Bentuk Umum SPLK Eksplisit

Sistem persamaan linear dan kuadrat eksplisit ialah sistem persamaan yang terdiri dari bab linear dan bab kuadrat yang berbentuk eksplisit. Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dalam variabel x dan y sanggup ditulis sebagai diberikut:

y = ax + b          → Linear
y = px² + qx + r → Kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, x dan y ialah variabel atau peubah sedangkan a, b, p, q, dan r ialah bilangan-bilangan real. Pada beberapa buku mungkin memakai simbol yang tidak sama tetapi bentuknya niscaya sama.

misal SPLK Eksplisit:
y = x + 4     → Bagian linear
y = x² + 2   → Bagian kuadrat

y = 2x + 3  → Bagian linear
y = x²         → Bagian kuadrat

y = 2x - 2   → Bagian linear
y = x² - 1   → Bagian kuadrat.

Penyelesaian SPLK Eksplisit

Sistem persamaan linear dan kuadrat dengan bab kuadrat eksplisit sanggup diselesaikan dengan cara membentuk persamaan kuadrat gres menurut persamaan linearnya. Pembentukan ini dilakukan dengan cara mensubstitusi persamaan linear ke dalam persamaan kuadrat.

Saat persamaan lienar y = ax + b disubstitusikan ke dalam persamaan kuadrat y = px² + qx + r, maka akan diperoleh bentuk persamaan kuadrat sebagai diberikut:
⇒ y = px² + qx + r
⇒ ax + b = px² + qx + r
⇒ 0 = px² + qx + r - ax - b
⇒ px² + qx + r - ax - b = 0
⇒ px² + (q - a)x + (r - b) = 0

Pada proses substitusi di atas, kita lihat dihasilkan bentuk persamaan kuadrat. Selanjutnya kita tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut untuk memperoleh nilai x. Sesudah itu, kita substitusikan nilai x ke bab linear untuk memilih nilai y.

melaluiataubersamaini demikian, langkah penyelesaian SPLK Eksplisit adalah:
1. Substitusi bab linear ke bab kuadrat
2. Tentukan akar persamaan kuadrat yang terbentuk
3. Substitusi nilai akar yang diperoleh ke bab linear
4. Tentukan HP menurut nilai x dan y yang diperoleh

misal 1:
Tentukan himpunan penyelesaian untuk sistem persaman linear dan kuadrat diberikut:
y = x - 4
y = x² - 6

Pembahasan :
Langkah pertama substitusikan y = x - 4 ke bentuk y = x² - 6 sehingga diperoleh persamaan kuadrat sebagai diberikut:
⇒ y = x² - 6
⇒ x - 4 = x² - 6
⇒ 0 = x² - 6 - x + 4
⇒ 0 = x² - x - 2

Langkah kedua, tentukan akar dari persamaan kuadrat tersebut.
⇒ x² - x - 2 = 0
⇒ (x - 2)(x + 1) = 0
⇒ x = 2 atau x = -1

Langkah ketiga, substitusi nilai x ke y = x - 4 untuk memperoleh nilai y. Karena nilai x ada dua, maka kita akan memperoleh dua nilai y juga.

Untuk x = 2
⇒ y = x - 4
⇒ y = 2 - 4
⇒ y = -2

Untuk x = -1
⇒ y = x - 4
⇒ y = -1 - 4
⇒ y = -5

Langkah terakhir tentukan himpunan penyelesaian SPLK menurut nilai x dan y yang sudah diperoleh dari langkah sebelumnya. melaluiataubersamaini demikian, HP untuk SPLK tersebut ialah {(-1, -5), (2, -2)}.

misal 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat diberikut:
y = 2x + 2
y = x² + 4x + 3

Pembahasan :
Substitusi y = 2x + 2 ke bab kuadrat:
⇒ y = x² + 4x + 3
⇒ 2x + 2 = x² + 4x + 3
⇒ 0 = x² + 4x + 3 - 2x - 2
⇒ 0 = x² + 2x + 1
⇒ x² + 2x + 1 = 0

Tentukan akar persamaan kuadrat yang dihasilkan:
⇒ x² + 2x + 1 = 0
⇒ (x + 1)(x + 1) = 0
⇒ x = -1

Substitusi nilai x = -1 ke bab linear:
⇒ y = 2x + 2
⇒ y = 2(-1) + 2
⇒ y = -2 + 2
⇒ y = 0

Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLK tersebut ialah {(-1, 0)}.