Pengertian Tautologi, Pertentangan Dan Kontingensi

Dari beberapa pernyataan beragam yang dirangkai dari dua atau lebih pernyataan komponen memakai kata hubung logika, maka dikenal beberapa istilah ibarat tautologi, kontradiksi, dan kontingensi. Ketiga istilah tersebut didiberikan menurut nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk. Pernyataan beragam yang benar logis disebut sebagai tautologi sedangkan pernyataan beragam yang selalu bernilai salah disebut kontradiksi. Kontingensi sendiri ialah pernyataan beragam yang bukan tautologi atau kontradiksi. melaluiataubersamaini kata lain, pada kontingensi tidak tiruananya benar atau tidak tiruananya salah. Pada peluang ini, materi berguru sekolah akan mengulas pengertian tautologi, kontradiksi, dan kontingensi beserta pola dan tabel kebenarannya.

#1 misal dan Tabel Kebenaran Tautologi

Tautologi ialah sebuah pernyataan beragam yang selalu bernilai benar untuk tiruana kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. melaluiataubersamaini kata lain, tauotolgi ialah pernyataan beragam yang nilai kebenarannya selalu benar (τ = B B B B).

Pernyataan beragam yang nilai kebenarannya selalu benar disebut bersifat benar logis. Tautologi yang memuat operator atau pernyataan implikasi disebut implikasi logis. Tautologi yang memuat pernyataan biimplikasi disebut biimplikasi logis.

Untuk mengetahui apakah sebuah pernyataan beragam termasuk tautologi atau bukan, sanggup dipakai dua cara, yaitu memakai tabel kebenaran dan memakai pembagian terstruktur mengenai atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari dua belas aturan ekuivalensi logika.

Pada peluang ini kita akan melihat tautologi memakai tabel kebenaran. Untuk memilih tabel kebenaran, kita sanggup memakai salah satu cara yang kita anggap praktis dari dua cara yang pernah dibahas sebelumnya. Jika nilai kebenarannya tiruana benar, maka pernyataan tersebut ialah tautologi.

misal soal :
Buktikan bahwa kedua pernyataan di bawah ini ialah tautologi:
a). [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q
b). (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)

Pembahasan :
a). Tabel kebenaran untuk [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q

p	q	p ⇒ q	(p ⇒ q) ∧ p	[(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

Pada tabel di atas sanggup dilihat bahwa:
τ [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q = B B B B

melaluiataubersamaini demikian peryataan tersebut terbukti ialah sebuah tautologi dan sebab melibatkan pernyataan implikasi (⇒), maka tautologi tersebut tergolong implikasi logis.

b). Tabel kebenaran untuk (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)

p	q	p ∨ q	q ∨ p	(p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
B	B	B	B	B
B	S	B	B	B
S	B	B	B	B
S	S	S	S	B

Pada tabel di atas sanggup dilihat bahwa:
τ (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p) = B B B B

melaluiataubersamaini demikian peryataan tersebut terbukti ialah sebuah tautologi.

Ada dua metode yang sanggup dipakai untuk menentuan nilai kebenaran suatu pernyataan majemu memakai tabel. Jika cara di atas kurang anda pahami, anda sanggup mencoba cara kedua melalui lin di bawah ini.

Baca juga : Teknik Menentukan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk.

#2 misal dan Tabel Kebenaran Kontradiksi 

Jika pernyataan beragam yang selalu benar disebut tautologi, maka pernyataan beragam yang selalu salah disebut kontradiksi. Kontradiksi ialah pernyataan beragam yang nilai kebenarannya selalu salah untuk tiruana kemungkinan kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Sama ibarat tautologi, pertentangan juga sanggup diselediki memakai dua cara. Teknik pertama memakai tabel kebenaran dan cara kedua mengunakan pembagian terstruktur mengenai atau penurunan dengan menerapkan sebagain aturan ekuivalensi logika.

Pada peluang ini, materi berguru sekolah akan mengulas sebuah pola pernyataan beragam yang ialah pertentangan memakai tabel kebenaran. Salah satu pola pertentangan tersebut ialah p ∧ ( p ∧ q). Berikut tabel kebenarannya.

p	q	p	p ∧ q	p ∧ ( p ∧ q)
B	B	S	S	S
B	S	S	S	S
S	B	B	B	S
S	S	B	S	S

Pada tabel di atas sanggup dilihat bahwa:
τ p ∧ ( p ∧ q) = S S S S

#3 misal dan Tabel Kebenaran Kontingensi

Kontingensi ialah tiruana pernyataan beragam yang buan ialah tautologi atau kontradiksi. melaluiataubersamaini kata lain, pada kontingensi nilai kebenarannya ada yang benar dan ada yang salah. Berikut sebuah pola pernyataan beragam kontingensi.

p	q	q	p ⇒ q	(p ⇒ q)	p ∧ q	(p ⇒ q) ∧ (p ∧ q)
B	B	S	B	S	S	S
B	S	B	S	B	B	B
S	B	S	B	S	S	S
S	S	B	B	S	S	S

Pada tabel di atas sanggup dilihat bahwa:
(p ⇒ q) ∧ (p ∧ q) = S B S S

melaluiataubersamaini demikian, pernyataan bukan tautologi dan bukan pertentangan melainkan sebuah kontingensi.

Baca juga : Perbedaan Pernyataan dan Kalimat Terbuka dalam Logika Matematika.