Posted by Fungsi atau Pemetaan
Fungsi atau pemetaan menunjukkan kekerabatan atau kekerabatan antara dua himpunan. Misal didiberi dua himpunan A dan B dengan masing-masing anggota himpunan A = {a, b, c} dan B = {k, l, m, n}, maka kekerabatan antara himpunan A dan B spesialuntuk disebut fungsi kalau anggota himpuna A dipasangkan sempurna dengan satu anggota himpunan B.Misal a, b, c yang ialah anggota himpunan A dipasangkan secara sempurna dengan k, l, m, yang ialah anggota himpunan B, maka kekerabatan tersebut ialah pemetaan atau fungsi. Jika fungsi tersebut disimbolkan dengan karakter f, maka fungsi tersebut sanggup ditulis sebagai diberikut:
f : A → B (dibaca : f memetakan A ke B)
Fungsi yang memetakan A ke B dengan pasangan anggota menyerupai di atas sanggup digambarkan memakai diagram panah yang menunjukkan setiap anggota A dipasangkan sempurna pada satu anggota B menyerupai gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, fungsi dari himpunan A ke himpunan B sanggup dibaca sebagai diberikut:
1). f(a) = k → f memetakan a ke k → k yaitu peta a oleh f
2). f(b) = l → f memetakan b ke l → l yaitu peta b oleh f
3). f(c) = m → f memetakan c ke m → m yaitu peta c oleh f
Baca juga : misal Soal dan Pembahasan Membentuk Fungsi Kuadrat.
Domain, Kodomain, dan Range
Dalam fungsi atau pemetaan dikenal tiga kawasan atau wilayah, yaitu:1. Daerah asal (domain)
2. Daerah mitra (kodomain)
3. Daerah hasil (range)
Daerah asal yaitu kawasan himpunan yang anggotanya dipetakan ke himpunan lainnya. Daerah mitra yaitu kawasan himpunan yang dipakai untuk memetakan suatu himpunan. Sedangkan kawasan hasil yaitu kawasan tiruana anggota himpunan yang dipasangkan dengan tiap anggota himpunan yang dipetakan.
Misal f yaitu sebuah fungsi yang memetakan setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Himpunan A dan B mempunyai anggota sebagai diberikut:
A = {a, b, c}
B = {m, n, o, p}
Jika fungsi f memetakan a, b, dan c ke m, n, dan o, maka kawasan dalam pemetaan tersebut yaitu sebagai diberikut:
1. Daerah asal : A = {a, b, c}
2. Daerah mitra : B = {m, n, o, p}
3. Daerah hasil : {m, n, o}
misal Soal :
Diketahui fungsi f : x → 4x + 3 dengan kawasan asal D = {x| 2 ≤ x ≤ 4, x E R}. Tentukanlah nilai fungsi untuk x = 2, x = 3, dan x = 4 serta tentukanlah wilayah hasil fungsi tersebut.
Pembahasan :
Dari soal diketahui y = f(x) = 4x + 3.
Untuk x = 2
⇒ y = f(2)
⇒ y = 4(2) + 3
⇒ y = 8 + 3
⇒ y = 11
Untuk x = 3
⇒ y = f(3)
⇒ y = 4(3) + 3
⇒ y = 12 + 3
⇒ y = 15
Untuk x = 4
⇒ y = f(4)
⇒ y = 4(4) + 3
⇒ y = 16 + 3
⇒ y = 19
Karena kawasan asal D = {x| 2 ≤ x ≤ 4, x E R} maka kawasan balasannya yaitu nilai fungsi untuk x = 2, x = 3, dan x = 4. melaluiataubersamaini demikian, kawasan hasil fungsi tersebut yaitu {y| 11 ≤ y ≤ 19, y E R}.
Baca juga : Kumpulan Soal SBMPTN ihwal Fungsi Kuadrat.
Macam-macam Fungsi Khusus
Jika kawasan asal dari suatu fungsi tidak ditetapkan, maka yang dimaksud yaitu himpunan tiruana bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R dikenal beberapa fungsi khusus yang masing-masing mempunyai karakter tidak sama-beda.#1 Fungsi Konstan
Fungsi konstan yaitu fungsi yang spesialuntuk mengandung sebuah nilai konstanta atau nilai tetapan. Fungsi konstan f(x) sama dengan sebuah konstanta untuk tiruana nilai x dalam kawasan asalnya. Fungsi konstan sanggup ditulis sebagai diberikut:
f : x → f(x) = k
melaluiataubersamaini x yaitu himpunan bilangan real dan k yaitu sebuah konstanta atau nilai tetapan.
#2 Fungsi Identitas
Fungsi identitas yaitu fungsi y = f(x) dengan f(x) = x untuk tiruana nilai x dalam kawasan hasilnya. melaluiataubersamaini kata lain, untuk tiruana nilai x dalam kawasan asal berpasangan dengan nilai x itu sendiri dalam kawasan hasil.
Fungsi identitas f(x) = x sanggup ditulis dalam bentuk:
I(x) = x
Penggunaan karakter I menyatakan identitas.
#3 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Suatu fungsi f : x → f(x) disebut fungsi genap kalau f(−x) = f(x). Sebaliknya, suatu fungsi f : x → f(x) disebut fungsi ganjil kalau f(−x) = −f(x). Suatu fungsi yang tidak memenuhi salah satu dari pernyataan di atas dikatakan fungsi yang tidak genap maupun tidak ganjil.
#4 Fungsi Linear
Fungsi linear yaitu fungsi yang mengandung bentuk linear yang ditandai dengan penerapan variabel berderajat satu. Bentuk umum fungsi linear dalam variabel x sanggup ditetapkan sebagai diberikut:
y = f(x) = ax + b, dengan a ≠ 0.
Dalam bentuk di atas, a dan b ialah bilangan real dan x ialah variabel. Fungsi linear juga dijenal sebagai fungsi polinom berderajat satu. Fungsi linear juga ditandai dengan bentuk grafik berupa garis lurus.
#5 Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat atau fungsi polinom yaitu fungsi yang mengandung bentuk kuadrat yang ditandai dengan penerapan variabel berderjat dua. Bentuk umum fungsi kuadrat dalam variabel x sanggup ditetapkan sebagai diberikut:
y = f(x) = ax2 + bx + c , dengan a ≠ 0.
Pada bentuk di atas, a, b, dan c ialah bilangan real. Dari bentuknya sanggup kita lihat bahwa fungsi kuadrat mengandung banyak suku sehingga disebut juga sebagai fungsi polinom atau suku banyak yang berderajat dua.
Ciri lain dari fungsi kuadrat sanggup dilihat dari bentu kurva atau grafiknya. Grafik fungsi kudrat kalau digambarkan dalam koordinat Cartesian akan menunjukkan gambar parabola.
#6 Fungsi Turunan
Sesuai dengan namanya, fungsi turunan yaitu fungsi yang melibatkan bentuk turunan. Jika fungsi f : R → R yaitu suatu fungsi yang diketahui dan f' ditentukan oleh : f (x) = lim f ( x + h ) – f (x) / h . Maka f disebut fungsi turunan yang prinsipnya sesuai dengan prinsip differensial.
#7 Fungsi Modulus
Fungsi modulus atau fungsi nilai mutlak yaitu fungsi yang mengandung nilai mutlak sebagai salah satu ciri khasnya. Ciri lain dari fungsi modulus yaitu grafiknya tidak pernah terletak di bawah sumbu negatif lantaran nilai mutlak suatu bilangan real tidak pernah negartif.
Nilai mutlak ditandai dengan penerapan tanda mutlka (| |) yang menyatakan bahwa setiap nilainya selalu positif. Untuk setiap bilangan real x, nilai mutlak x ditentukan dengan hukum sebagai diberikut.
Nilai mutlak |x| berlaku:
1). x kalau x ≥ 0
2). -x kalau x ≤ 0
Fungsi modulus dalam variabel x sanggup ditetapkan sebagai y = f(x) dengan f(x) = |x| untuk tiruana nilai x dalam kawasan asalnya. Tulisan |x| dibaca nilai mutlak dari x.
Baca juga : Pembahasan Soal Cerita Berbentuk Fungsi Kuadrat.
Emoticon