Ekivalensi, Tautologi, Pertentangan Dan Kontingensi

Dua pernyataan beragam p dan q dikatakan ekivalen kalau mempunyai nilai kebenaran yang sama, ditulis p ≡ q
Salah satu cara untuk menunjukan ekivalensi ini ialah dengan memakai tabel.
Sebelumnya akan diingatkan kembali nilai kebenaran untuk empat pernyataan beragam yakni konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.

Untuk lebih jelasnya wacana ekivalensi, ikutilah pola soal diberikut ini :
01. melaluiataubersamaini memakai tabel, buktikanlah setiap ekivalensi diberikut ini :
(a) –(p→q) ≡ p Ʌ –q
(b) p ↔ q ≡ (p →q) Ʌ (q →p)
Jawab
(a) –(p → q) ≡ p Ʌ –q

Karena kolom ke 5 dan ke-6 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah ekivalensi.

(b) p ↔ q ≡ (p →q) Ʌ (q →p)

Karena kolom ke 5 dan ke-6 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah ekivalensi

02. melaluiataubersamaini memakai tabel, buktikanlah setiap ekivalensi diberikut ini :

(a) p Ʌ (q V r) ≡ (p Ʌ q) V (p Ʌ r) 

(b) p →(q v r) ≡ (p →q) v (p → r)

Jawab

(a) p Ʌ (q V r) ≡ (p Ʌ q) V (p Ʌ r)

Karena kolom ke 7 dan ke-8 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah ekivalensi

(b) p →(q v r) ≡ (p →q) v (p → r)

Karena kolom ke 7 dan ke-8 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah ekivalensi


Tautologi ialah suatu pernyataan beragam yang selalu bernilai benar
Jika pada tautologi tersebut memuat implikasi, maka tautologi tersebut dinamakan Implikasi logis. Sedangkan Jika pada tautologi tersebut memuat biimplikasi, maka tautologi tersebut dinamakan Bimplikasi logis.

Kontradiksi ialah suatu pernyataan beragam yang selalu bernilai salah

Kontingensi ialah suatu pernyataan beragam yang nilai kebenarannya memuat benar dan salah.

Untuk lebih jelasnya wacana tautologi, pertentangan dan kontingensi, ikutilah pola soal diberikut ini :

04. melaluiataubersamaini memakai tabel, selidikilah apakah pernyataan beragam diberikut ini tautologi, pertentangan atau kontingensi
(a) (p → –q) ↔ (q → –p)
(b) [p V (q → r)] Ʌ [p V r]
(c) (p → q) ↔ (p Ʌ –q)

Jawab
(a) (p → –q) ↔ (q → –p)

Karena kolom terakhir meliputi nilai benar tiruana, maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah tautologi

(b) [p V (q → r)] Ʌ [p V r]

Karena kolom terakhir meliputi nilai benar dan nilai salah, maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah kontingensi

(c) (p → q) ↔ (p Ʌ –q)

Karena kolom terakhir meliputi nilai salah tiruana, maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah kontradiksi